基于灰色相对关联度的图像边缘检测算法

齐英剑,李青,吴正朋

(中国传媒大学理学院应用数学系,北京 100024)

1 引言

图像的边缘是图像最基本也是最重要的特征之一,图像中的边缘往往意味着区域的变化,代表着图像中不同目标或背景的改变,因此图像的边缘检测在图像分析和计算机视觉中具有重要意义。然而边缘检测又是图像处理中的一个难题,它的解决对于我们进行高层次的特征描述、识别和理解有着重大的影响。

灰色系统理论是 1980年由我国著名学者邓聚龙教授提出并发展起来的。是一种研究少数据、贫信息不确定性问题[1,2]的新方法。而灰色系统理论中的灰色相对关联度的分析方法是分析系统中各因素关联程度或者是对系统动态过程发展态势的量化比较分析的方法,是灰色系统理论的重要组成部分。它是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度越大,反之越小。灰色相对关联度对样本量的大小没有特殊要求,分析时不需要典型的分布规律,弥补了采用数理统计方法做系统分析所导致的缺憾,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。近年来,灰色系统理论逐渐被引入到图像边缘检测中来并取得了一定的成果[3]。马苗等[5]首次提出了通过非边缘参考序列与比较像素序列见的一关联度来提取边缘的方法。胡鹏等[8]采用了灰色绝对关联度与斜关联度提取图像边缘得到了很好的效果。王康泰将 sobel算子与灰关联分析结合在一起提出了改进的算法。他根据像素的预测值与实际灰度值之间的差异使用灰预测模型进行边缘检测。

本文给出了灰色相对关联度的基本概念与性质并给出了其计算方法。在此基础上提出了图像边缘检测的一种新算法,通过实验与对比验证了这一算法的有效性。结果显示本文提出的算法达到了很好的提取效果。

2 相对关联度模型

2.1 计算方法

相对关联度分析实质上是按照数据序列曲线的变化态势的接近程度(变化率)来计算关联度的。其方法[4]如下:

设参考序列和比较序列分别为 X0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))和 Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n))i=1,2,…,m(1)求 X0与 Xi的初值像

(4)计算灰色相对关联度

2.2 灰色相对关联度有以下性质

(2)r0i只与序列的相对于始点的变化速率有关,而与各观测值的大小无关。或者说数乘不改变相对关联度的大小;

(3)任何两个序列的变化速率都不是毫无联系的,即 r0i恒不为零;

(4)两序列相对于始点的变化速率越趋于一致,r0i越大 ;

(5)当 X0或 Xi中任一观测数据变化时,r0i将随之变化;

(6)X0与 Xi序列长度变化,r0i将随之变化;

3 基于相对关联度的图像边缘检测算法

对图像进行边缘检测时,某个像素是边缘点或非边缘点这两种可能,但究竟是不是边缘点无法确定,这是典型的外延确定,内涵不确定问题,因此可以把图像看成一个灰色系统,应用灰色关联来分析。

(1)确定参数序列和比较序列[7,8]。

根据“同一物质、粒子、细胞具有相同或相似灰度或彩色的概率最大”原理,非边缘点就是像素取值与其周围相邻像素值没差别或差别不大的点,理想的非边缘点就是该点像素值与周围像素值完全相同。因此可以把某一像素和其相邻像素一起形成参考序列,令其取相同的值,那么该点元素必为非边缘点,为计算方便取值均为 1的 9个点即 X0=(1,1,1,1,1,1,1,1,1);比较序列为图像中各个像素及其周围的 8个像素组成即 Xi=(x(i-1,j-1),x(i-1,j),x(i-1,j+1),x(i,j-1),x(i,j),x(i,j+1),x(i+1,j-1),x(i+1,j),x(i-1,j+1))其中 i=2,3,…,M-1;j=2,3,…,N-1。这里图像的大小为M×N。当 i=1或 M,j=1或 N时,重复其相邻的行或列上相应位置上的像素值,也可采用对称延拓法。

(2)计算以各像素点为中心形成的比较序列与参考序列之间的灰色相对关联度 r0i。

(3)边缘点的判断原则:当 r0i小于某一既定的关联度阈值时,说明该点与参考序列没有共同特征,是边缘点;反之,不是边缘点。

4 实验结果与分析

本文以常见的图像处理中常见的 lena图像为例进行了边缘检测实验。实验原图如图一所示。实验使用如上所述相对关联度原理作为边缘检测方法,分别选取了不同的阈值进行实验得到不同的边缘检测效果。实验结果如图 2-图 4所示。

图 1 Lenna原图

由以上三幅边缘图像的比较可以看出:阈值设为 0.55时。提取出来的边缘比较少,信息量少,随着阈值的增大,提取的边缘越来越清晰完整,效果也越好。

为了对比基于相对关联度的边缘检测方法与传统边缘检测方法的效果,我们进行了对比实验,对同样一张 lenna图像进行边缘提取。如图 5所示是使用 Prewitt算子的实验结果图。图 6所示是使用 sobel算子的实验结果图。可以看出阈值为 0.65时的灰色相对关联度边缘提取效果很好,能够很好地有效地将图像的边缘提取出来。

5 结论

本文基于灰色理论提取图像边缘,使用相对关联度原理进行边缘检测取得了较满意的成果。但是利用灰色关联理论进行边缘检测还有许多的待完善的地方,例如判别阈值的选取要经过大量的实验。有些细节的过度保留还需要进一步研究和处理。

[1] Zhang ke,Liu sifeng.A new algorithm of edge detection based on matrix degree of grey Incidences[J].The Journal of Grey System,2009,(3):231-240.

[2] Deng Julong.Introduction to grey system theory[J].The Journal of Grey System,1989,(1):1-24

[3] Hsu Y T,Yeh J.A novel image compression using grey system methods on dynamic Windows[J].International Journal of System Science,2000,31(9):1125-1141.

[4] 刘思峰,谢乃明 .灰色系统理论及其应用[M].北京:科学出版社,2005.

[5] 马苗,樊养余,谢松云 .基于灰色系统理论的图像边缘检测新算法[J].中国图像图形学报,2003,8A(10):1136-1139.

[6] 高永丽,薛文格 .基于灰色系统理论的绝对关联度图像边缘检测方法研究[J].楚雄师范学院学报,2009,24(6):13-16.

[7] 谢松云,王鹏伟,谢玉斌 .基于灰预测模型的图像边缘检测新方法研究[J].西北工业大学学报,2008,26(5):603-606.

[8] 胡鹏,傅仲良,陈楠 .利用灰色理论进行图像边缘检测[J].武汉大学学报,2006,31(5):411-414.