信号与系统建模与仿真

张 猛，王晓峰

(长春大学 电子信息工程学院，吉林 长春 130022)

信号与系统建模与仿真

张 猛，王晓峰

(长春大学 电子信息工程学院，吉林 长春 130022)

本文着重论述了如何利用MATLAB工具在计算机上实现信号与系统分析，通过程序使一些运算量较大、抽象问题简单而直观，详细介绍了利用系统框图模拟实际系统的分析方法，该方法对连续或离散时不变因果系统具有普遍性，借助Matlab/Simulink仿真工具对基本结构实现了建模和仿真分析。

信号与系统;建模;仿真;Matlab/Simulink

0 引言

信号与分析系统是自动化、通信、电信、测控、电子类专业基础课，信号与系统分析就在给定系统的情况下，研究系统在输入不同信号时所产生的响应，由获得的参数，达到对系统的功能和特性的认知。传统的理论分析方法是和数学紧密联合在一起的，初学者不得不把大量的时间和精力浪费在许多繁琐的工程计算上，而忽略了系统的基本概念，对概念模糊。

然而在现代实际工程中，对系统进行实验研究时，通常使用数学模型来模拟实际系统，分析不同的信号输入和系统参数改变时，系统响应或性能的变化。而这一切，都是利用计算机技术和各种应用软件强有力的分析手段来完成的。Matlab/Simulink是用来建模、仿真和分析各种动态系统的交互环境，包括了连续系统和离散系统。

Matlab是matrix和laboratory前三个字母的缩写，意思是“矩阵实验室”，是美国Math Works公司推出的一套高性能的数值计算和可视化的优秀科技应用软件。它本身带有的Simulink提供了人机交互平台，通过丰富的模块功能迅速建立起动态的系统框图模型，得到直观的数据，达到分析目的。

1 Matlab分析LTI系统

在线形时不变系统(连续的或离散的LTI系统)分析中，我们通常采用的是数学模型来进行分析，集总参数的LTI系统的系统函数H(·)是S域或Z域的有理分式，它既与描述系统的微分(或差分)方程、框图有直接关系，也与系统的冲激响应(连续系统)、单位序列响应(离散系统)以及频域响应关系密切。因而在系统分析中有重要地位，不仅能根据H(·)分析研究系统的响应特性，也能按给定的要求(如幅频特性等)通过H(·)求得系统的结构和参数，完成系统的综合任务。

LTI系统n阶微分方程为

根据时域微分定理，输入信号f(t)和响应y(t)各阶导数Laplace变换

可整理的：

可以知道式中的第一项仅与系统的初始状态有关而与输入无关，因而是系统的零输入响应Yx(s);第二项，仅与系统的输入信号有关而与系统本身无关，故是零状态相应Yf(s);他们之和是该系统的全响应。

可见对于高阶系统，传统的手工计算这一问题将会非常困难和繁琐。我们寻求一种更简便方法，利用Matlab的函数，便可得到其响应曲线图;以下列微分方程和输入信号为例，y(t)‴+3y(t)″+5y(t)'+3y(t)= 2f(t)'+4f(t)，f(t)=e-2tε(t)响应曲线图如图1：

图1 系统的冲激响应、阶跃响应和零状态响应

2 系统建模

实际的物理系统以及很多物理元件都是用微分方程或差分方程描述的，模拟实现和直观分析一个系统一般都是用几个基本的运算单元来完成微分方程或差分方程所表示的系统输入/输出关系或系统的运算关系。连续时间LTI因果系统需用的基本运算器为：数乘器、加法器和积分器;离散时间LTI因果系统常用的基本运算器为：数乘器、加法器和单位延迟器。

系统函数的代数属性为分析LTI系统的互联和由微分或差分方程描述的LTI系统方框图表示的构成提供了一个方便的工具。系统的方框图连接一般有直接型、并联型和级联型3种实现结构。由描述N阶连续系统的微分方程，我们可以得到系统函数并整理：

根据梅森公式，上式的分母可以看作是n个回路组成的特征行列式，而且各回路都互相接触;分子可以看作是(m+1)条前向通路的增益，而且各前向通路都没有不接触回路。这样我们就得到信号流图，由信号流图构建系统模型。

3 基于Matlab/Simulink系统仿真

用直接型Simulink结构框图模拟实现系统单位阶跃响应y(t)，图形如图2。

在Matlab/Simulink运行环境中选择相应的模块，在model板上构建出系统模型，设置相应的参数进行仿真，双击示波器scope显示单位阶跃信号的响应结果，图形如图3。

以三阶连续系统函数为例，已知一个连续时间LTI系统函数为：

图2 直接型实现Simulink系统模拟

图3 单位阶跃响应

4 结语

本文以连续时间LTI因果系统微分方程为例介绍了连续或离散时不变因果系统的两种建模，即程序(M文件)和框图形式。通过模拟仿真，可以看到Matlab运用到信号与系统的分析中，不但简化了大量的人工数学运算，而且使系统分析更为简便高效，对理论研究和工程应用具有重要意义。

［1］ 吴大正.信号与线性系统分析［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［2］ 梁虹.信号与系统分析及MATLAB实现［M］.北京：电子工业出版社，2002.

［3］ 陈怀琛.MATLAB及在电子信息课程中的应用［M］.北京：电子工业出版社，2003.

［4］ 吴湘淇.信号、系统与信号处理的软硬件实现［M］.北京：电子工业出版社，2002.

［5］ 陈后金.信号与系统［M］.北京：清华大学出版社，2003.

责任编辑：吴旭云

Signal and system modeling and simulation

ZHANG Meng，WANG Xiao-feng
(College of Electronic Information Engineering，Changchun University，Changchun 130022，China)

This article discusses the methods of realizing signal and system analysis by MATLAB and making complicated arithmetic and abstract problems easy and direct by programs.It introduces an analysis method of simulating actual system by system diagram，which is universal to continuous and discrete time invariable causal system.It realizes modeling and simulation analysis on the basic structures based on Matlab/Simulink simulation tools.

signal and system;modeling;simulation;Matlab/Simulink

TN812

A

1009-3907(2010)08-0063-03

2010-06-23

张猛(1972-)，男，吉林长春人，讲师，硕士，主要从事电子信息、信号处理等方面的研究。