利用交叉克尔非线性产生四光子偏振态簇态＊

赖柏辉 杜 刚 於亚飞 张智明 刘颂豪

(华南师范大学信息光电子科技学院,光子信息技术广东省高校重点实验室,量子信息技术实验室,广州 510006)

(Laboratory of Quantum Info rmation Technology,University Key Laboratory of Photonic Info rmation Technology of Guangdong Province,School of Info rmation and Photoelectric Science&Technology, South China No rmal University,Guangzhou 510006,China)

利用交叉克尔非线性产生四光子偏振态簇态＊

赖柏辉 杜 刚 於亚飞 张智明†刘颂豪

(华南师范大学信息光电子科技学院,光子信息技术广东省高校重点实验室,量子信息技术实验室,广州 510006)

(2009年4月17日收到;2009年5月20日收到修改稿)

提出了一种基于交叉克尔非线性效应产生四光子偏振态簇态的方案,与其他产生四光子簇态的方案比较,该方案引入宇称门的思想和用到基于零差探测的非破坏测量方法,使得该方案在实验上更易于操作及实现.

交叉克尔非线性,簇态,零差探测

PACC:4250,0365,0367

1.引言

纠缠是量子力学中的一个重要概念,也是量子态的一个重要特征,它被广泛应用于现代量子计算和量子信息[1,2]等领域中.典型的纠缠态有Bell态、W态和GHZ态[3—5],它们都广泛用于量子隐形传态[6]、量子通信和量子计算[7,8]等领域.因此,许多研究者寻求各种各样的方法制备两体或多体的纠缠态;比如:光子之间的纠缠[9]、原子之间的纠缠[10]、囚禁离子之间的纠缠[11]或者光子与原子之间的纠缠[12]等等.

近年来,人们提出了一种利用簇态实现量子信息处理的方法,簇态是一种多粒子纠缠态,但又不同于W态和GHZ态,与GHZ态相比,簇态具有更好的抗消相干的能力.因此,越来越多的人致力于研究簇态的制备和应用,如,Zheng[13]提出了利用囚禁离子制备簇态的方法,Zou等[14]提出了利用线性光学元件产生四光子偏振态簇态的方法, Zhang等[15]提出了利用六能级原子和腔结合产生四原子簇态的方法,Wang等[16]提出了利用交叉克尔非线性产生类相干态簇态的方法.基于以上方案,本文提出了一种利用交叉克尔非线性[17]产生四光子偏振态簇态的方案,与线性光学方案相比,我们不需要光子数探测,而是利用零差探测的非破坏测量方法,通过对相干场的测量,从而得到光子的信息.

2.交叉克尔非线性相互作用

首先简单介绍一下两个光场模式之间的交叉克尔非线性相互作用.考虑两束光同时入射到克尔介质,克尔非线性相互作用发生在a模信号光和c模探测光两个光场模式之间,两个模式在非线性介质中的有效哈密顿量为[18,19]

其中θ=χt,考虑两入射光分别为光子数态和相干态的情形(如图1所示),则两束光在介质中传播时间t后的光场态演变为

从态演变中我们可以看到,处于Fock态的模状态不发生变化,而处于相干态的模相位改变了nθ,当入射光场a处于单光子态光场c的末态为相位改变量θ=χt由克尔效应耦合系数和相互作用时间共同决定.

由(3)式可以知道,如果我们能够探测到相干态上的相位改变我们就可以得到信号模a的光子数,可以利用零差探测(HD)法探测[20,21];也可以利用光子数探测的方法[22],将探测的相干光平移成光子数为零和光子数大于零的情况,这样对探测光进行光子数探测的时候就可以区分有相位改变和没有相位改变的两种情况.

图1 分别处于光子数态和相干态的光在交叉克尔介质中的相互作用

3.产生四光子偏振态簇态

Gao等[23]提出利用交叉克尔非线性产生偏振纠缠W态,Jin等[24]提出利用交叉克尔非线性产生三光子GHZ态的方法,受文献[14,23,24]的启发,我们构造如图2所示的利用交叉克尔非线性产生四光子簇态的方案图.

考虑输入态为

图2 交叉克尔非线性效应产生四光子偏振态簇态方案图

让模3和模4偏振光经过一个宇称门.宇称门的思想是Munro等[25]提出的,它是利用交叉克尔非线性效应和偏振分束器(PBS)相结合实现(见图3),偏振分束器是一个对偏振敏感的器件,对于入射一束水平和垂直偏振叠加态的光,它总是透射处于水平偏振态光而反射处于垂直偏振

图3 克尔介质和偏振分束器(PBS)相结合实现宇称门

而垂直偏振光不发生克尔相互作用.模3和模4经过宇称门之后有通过对相干场的零差探测,对于没有发生相位改变我们有模4再经过一个半波片,单光子偏振态经过半波片

有如下的变换:

则有

然后,让四个模式的光先经过第一组PBS,再让水平偏振光与探测相干光发生交叉克尔相互作用,从而对水平偏振光实现如下变换:

再经过后一组PBS之后,我们取如图2所示的输出模式,这样得到的归一化后的输出态为通过对相干场的零差探测,如果探测到相干场处于,我们可以得到如下形式的四光子偏振态簇态:

有了四光子偏振态簇态,利用偏振分束器和半波片的方法就很容易产生(3N+1)光子偏振态簇态[14].例如取N=3的情况,利用上述方法产生三组四光子簇态,把第一组簇态的最后一个模式的光子和第二组簇态的第一个模式的光子通过偏振分束器,同样第二组簇态的最后一个模式的光子和第三组簇态的第一个模式的光子也通过偏振分束器,在两个偏振分束器的其中一个输出端加一个半波片,然后在有半波片端进行光子数探测,如果同时探测到水平光系统就塌缩到十光子偏振态簇态,其他的情况则通过相应的局域操作同样也可以得到十光子偏振态簇态.

4.结论

本文提出了一种利用交叉克尔非线性产生四光子偏振态簇态的方案.与以前的方案比较,本方案的优点是不需要探测光子数态,而是利用基于零差探测的非破坏测量,通过探测相干场的相位变化,从而得到光子数态的信息.另外,本方案只需利用线性光学元件、弱的克尔非线性和强相干场相结合,实验上比较容易实现.

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(Laboratory of Quantum Info rmation Technology,University Key Laboratory of Photonic Info rmation Technology of Guangdong Province,School of Info rmation and Photoelectric Science&Technology, South China No rmal University,Guangzhou 510006,China)

PACC:4250,0365,0367

Generation of four-photon polarization-entangled cluster states via cross-Kerr nonlinearity＊

LaiBo-Hui Du Gang Yu Ya-Fei Zhang Zhi-Ming†Liu Song-Hao

17 April 2009;revised manuscript

20 May 2009)

We propose a scheme for generating four-photon polarization-entangled cluster states based on the cross-Kerr nonlinear interaction between field-modes.Compared with other schemes,our scheme introduces the idea of parity gate and uses the non-destructive measurement method based on homodyne detection,which is easier to implement in experiment.

cross-Kerr nonlinearity,cluster state,homodyne detection

＊国家自然科学基金(批准号:60978009,60578055)和国家重点基础研究发展计划(批准号:2007CB925204,2009CB929604)资助的课题.

†通讯联系人.E-mail:zmzhang@scnu.edu.cn

＊Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.60978009,60578055)and the National Basic Research Program of China(GrantNos.2007CB925204,2009CB929604).

†Corresponding author.E-mail:zmzhang@scnu.edu.cn