亚波长金属聚焦透镜结构参数的优化与分析＊

李 敏 张志友 石 莎 杜惊雷

(四川大学物理科学与技术学院,纳光子技术研究所,成都 610064)

亚波长金属聚焦透镜结构参数的优化与分析＊

李 敏 张志友 石 莎 杜惊雷†

(四川大学物理科学与技术学院,纳光子技术研究所,成都 610064)

(2008年12月15日收到;2009年5月4日收到修改稿)

提出同时优化亚波长金属透镜结构凹槽宽度和深度,以改善亚波长金属透镜的聚焦特性.基于有限时域差分法,详细研究了凹槽宽度和深度变化对其焦斑的峰值半宽、焦斑强度、归一化聚焦效率以及焦距的影响.通过探讨金属透镜的聚焦规律及其物理机理,给出了金属透镜的优化设计方法,为利用金属透镜实现光波的纳米聚焦及灵活操控提供了理论基础.

表面等离子体激元,亚波长,聚焦

PACC:4225F,4230,4110H

1.引言

在高密度光存储、超分辨光学显微成像和纳米光刻中,需要高质量聚焦光束,且焦斑尺寸越小,光学系统的分辨率会越高.然而,由于受到衍射极限的限制,传统光学元件的聚焦光斑一般在波长量级,在高分辨光学系统中应用受到局限.早年的研究表明,光通过小孔光阑可以得到亚波长尺寸的聚焦光斑,但大部分光能被光阑阻挡损耗巨大,透射光非常微弱[1,2].1998年Ebbesen等[3]报道了光通过穿孔微结构金属薄膜时,在某些频率处透射率远大于小孔经典衍射理论预期的透射增强现象,而其对应的波长远大于金属微结构的小孔尺寸.人们普遍认为这一奇异现象与金属表面等离子体激元(surface plasmon polaritons,SPPs)共振耦合相关[4—7].一些文献指出,亚波长的环状金属小孔或槽状金属光栅等具有透射增强现象和光束聚焦效应,在高集成度纳光子器件、高密度光存储、纳米光刻等方面有重要应用前景[8—17].这些微结构激发SPPs对光波进行位相调制,能像透镜一样实现光聚焦,因此这种亚波长金属结构也被称为金属透镜[10,11].

为推动该类器件设计理论和应用技术的发展,近年来,一些文献提出通过改变金属透镜某一参数来调控该器件聚焦性能.如文献[10]在亚波长金属透镜出射面狭缝两侧引入不等深度的凹槽,实现了对聚焦位置的调控作用;文献[11]介绍了傅里叶表面等离子体学,讨论了平面SPPs波的聚焦特性;文献[12]设计了一种等离子体激元微区波带板(plasmonic microzone plate,PMZP)的结构,可获得超分辨的聚焦光斑.上述研究结果说明,金属透镜的聚焦特性与金属透镜结构参数有着密切的联系,并显示进一步深入地分析金属透镜多参数共同作用的规律十分必要.本文基于时域有限差分法,模拟分析了亚波长金属透镜凹槽宽度和深度同时变化对聚焦光斑的调制作用规律(包括聚焦光斑的大小、焦距、焦斑归一化强度最大值、归一化聚焦效率),有助于优化结构参数达到控制输出光的目的.

2.金属透镜的结构和影响聚焦特性的主要参数分析

图1为一般的金属透镜结构示意图,其中心为纳米尺度的狭缝,在狭缝出射面两侧排布有对称分布的凹槽.当波长为λ0的T M偏振光由结构左侧入射时,通过狭缝将激发SPPs并通过狭缝和凹槽结构耦合为自由空间传播的光波,金属凹槽调制了耦合光波的相位.从狭缝和凹槽耦合出来的光波在传播过程中相干叠加,在相位差为2π整数倍的位置形成焦点,其光场分布由出射光位相分布决定.设中心狭缝宽度为a0,深度为h0,在狭缝两边对称地有N个凹槽,其中第n个凹槽宽度设为an,深度为hn.对于T M波,其电磁场由Hy表示,通过解电磁场方程,狭缝和凹槽的耦合SPPs传播模式可由下面的超越方程给出:

图1 金属聚焦透镜结构示意图 h0为金属膜厚度,h为凹槽深度,a为狭缝和凹槽宽度,入射光波为T M波

3.利用时域有限差分模拟分析凹槽宽度和深度对聚焦特性的影响

图2为凹槽调制不同的金属透镜结构图.图2 (a)为等宽度深度凹槽的金属透镜结构,其中凹槽周期d=420 nm,狭缝宽度a0=200 nm,深度h0=220 nm,凹槽宽度、深度都相等且分别为200,80 nm.图2 (b),(c)为凹槽宽度按一定规律调制的金属透镜结构图.调制后的第n个狭缝或凹槽宽度为an=Δa·n +a0(n=0,1,2,3,4),图2(b)对应Δa<0的情况,图2(c)对应Δa>0的情况.图2(d)为Δa=-30 nm,凹槽深度按hn=Δh·n+h′0(n=1,2,3,4)调制的金属透镜的结构图,其中

图2 凹槽调制不同的金属透镜结构示意图 (a)凹槽深度和宽度均相等;(b)凹槽深度相等,宽度依次减小;(c)凹槽深度相等,宽度依次增大;(d)凹槽宽度依次减小,深度依次增大

金属透镜狭缝宽度深度会很大程度上影响金属透镜的聚焦特性,本文对此不做详细讨论.本文将详细分析金属透镜凹槽宽度变化、凹槽宽度、深度同时变化对聚焦特性的影响.为了能够更好地反应聚焦效果,我们将焦斑处单位面积上电场强度的平方与单位面积入射光电场强度的平方之比定义为归一化聚焦效率,即

式中EF,EI为焦斑处的电场强度与入射光电场强度,SF,SL为焦斑面积与透镜孔面积.

3.1.金属透镜凹槽宽度变化对聚焦特性的影响

本文利用时域有限差分法(FDTD)模拟了Δa从-40 nm变化到10 nm(间隔为2 nm)时T M波透过金属透镜的聚焦情况(在本文的计算中,入射光波长均为623.8 nm),得到了金属透镜其他参数不变仅调制凹槽宽度时,焦斑的峰值半宽、焦斑强度最大值、透镜归一化聚焦效率以及焦距与凹槽宽度变化量Δa的关系曲线(见图3).由图3(a)可以看出,随着Δa的增大,焦斑的峰值半宽(fullwidth at halfmaximum,简称FWHM)变大,焦斑归一化强度最大值减小,透镜归一化聚焦效率逐渐降低.当Δa =-40 nm时有较小的聚焦光斑和较强的焦斑强度,而Δa>20 nm时基本上不再具有聚焦效果.图3(b)反映了焦距随Δa的增大而增大,在Δa=-40 nm时,焦距较小且为1.98μm.图4(a)和(b)给出了Δa分别为-40和10 nm的聚焦模拟结果.当Δa =-40 nm时,在z=1.98μm的位置出现聚焦光斑,F WHM为287 nm,而当Δa=10 nm时,已经几乎没有聚焦效果.我们认为,随着Δa的增大,由凹槽耦合到自由空间光波的高频成分减小,会降低金属结构激发的局域表面等离子体波的耦合效率.此外,当Δa较大时,由银膜和空气交界面所构成的波导结构的光传播常数与沿金属表面传播的电磁波的波矢难以匹配,不能形成导波模,电磁能量会很快地被散射到自由空间中,这样会造成金属透镜附近的干涉光场分布中缺少高频光信息,并影响透镜的聚焦效果.

图3 金属透镜其他参数不变,只改变凹槽宽度时的规律曲线 (a)峰值半宽、焦斑归一化强度最大值、归一化聚焦效率随Δa的变化曲线, (b)焦距随Δa的变化曲线

图4 金属透镜凹槽深度h=80 nm时FDTD的聚焦模拟结果 (a)Δa=-40 nm,(b)Δa=10 nm

3.2.金属透镜凹槽宽度和深度同时变化对聚焦特性的影响

凹槽宽度和深度同时变化能更有效地调制金属透镜的聚焦特性.本文固定狭缝宽度、深度不变,计算了Δa=-30 nm,Δh从-20 nm变化到20 nm (间隔为2 nm)时金属透镜的聚焦情况,得到了焦斑归一化强度、峰值半宽、归一化聚焦效率及焦距与Δh的关系曲线如图5所示.

图5 凹槽宽度深度同时改变时的规律曲线 Δa=-30 nm.(a)焦斑最大归一化强度、峰值半宽、归一化聚焦效率随Δh的变化曲线,(b)焦距随Δh的变化曲线

图5(a)反映了在Δa固定的情况下,焦斑最大归一化强度、峰值半宽、归一化聚焦效率及焦距随Δh的变化都存在着极值,在实际应用中可以综合考虑焦斑强度、焦斑尺寸、焦距和聚焦效率来选择适当的Δh.另外,从曲线的分布可以看出,归一化聚焦效率随Δh的变化呈现出正弦变化趋势但振幅依次递减.其中一个重要的原因是金属凹槽内存在着SPPs法布里-珀罗共振效应,当SPPs传播到凹槽处,如果凹槽的结构恰好满足SPPs法布里-珀罗共振条件就会使其限制在凹槽内振荡不易被重新耦合为光波,从而进一步造成金属透镜聚焦特性的改变.有关金属凹槽界面处SPPs的法布里-珀罗效应以及其对金属透镜聚焦特性的影响比较复杂,其中的物理机理还不十分明确,有待进一步详细研究.图6 (a)和(b)分别给出了在相邻凹槽宽度变化量Δa取-30 nm,相邻凹槽深度变化量Δh取-10和10 nm时FDTD聚焦模拟结果.当Δa=-30 nm,Δh=-10 nm时在z=1.8μm的位置出现聚焦光斑,聚焦半宽达到272 nm(图6(a)是优化后的聚焦情况),而当Δh=10 nm时,在z=2.08μm的位置出现聚焦光斑,聚焦半宽为340 nm,聚焦效果也明显下降.

图6 金属透镜聚焦FDTD模拟结果 Δa=-30 nm.(a)Δh=-10 nm,(b)Δh=10 nm

3.3.金属透镜聚焦的局限性

我们研究发现,金属透镜聚焦存在以下几方面的局限性:1)对于波长一定的入射光,当狭缝和凹槽宽度a减小到一定线度时,SPPs的局域性非常强,几乎被局限在凹槽中而无法继续沿金属表面传播或被耦合到自由空间中,例如图7所示的狭缝和凹槽宽度都等于100 nm,出射面对称的有7个凹槽的金属透镜聚焦模拟结果.SPPs被局域在第一个凹槽而没有继续沿金属表面传播,其他的凹槽对光场的分布没有调制作用.所以在选择以及凹槽个数N时需要有一个适当的值以保证SPPs可以沿金属表面传播并在其他凹槽激发SPPs和被耦合到自由空间中以有较好的聚焦效果.2)凹槽宽度依次增加聚焦效果逐渐变差,如图4(b)所示,当凹槽宽度增到一定程度时,金属透镜就不再有聚焦效果. 3)与普通的菲涅耳波带片不同,不能利用增加凹槽的数目来增大焦斑强度,凹槽的数目太多会使得光斑变大,而且由于凹槽的散射,SPPs也不能够传播到远处的凹槽,这使得聚焦效果变差.凹槽数目太少,对SPPs的调制度不够,从而无法实现更小的聚焦光斑.因此,设计金属透镜时,也需要根据要求优化出比较合适的凹槽数目.4)一般的金属透镜聚焦效率较低,如何提高其聚焦效率是需要考虑的重要方面.

图7 中心狭缝和凹槽宽度都相等且为100 nm时金属透镜聚焦的FDTD模拟结果 金属薄膜厚度为220 nm,凹槽深度为80 nm,狭缝两边对称有7个凹槽

4.结论

本文采用有限时域差分对金属透镜聚焦特性做了详细的探讨,给出了凹槽宽度及深度的变化对聚焦光斑调制的规律和物理机理,为优化金属透镜结构参数,有效控制输出光场提供了必要的理论基础.要从理论上完全解决凹槽个数、凹槽宽度、深度与成像区域场的分布是一个非常复杂但却很有意义的工作.

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PACC:4225F,4230,4110H

Opt im ization and analysis of the structuralparameters of subwavelength metal focusing lens＊

LiMin Zhang Zhi-You Shi Sha Du Jing-Lei†

(Institute of Nano Optics,School of Physical Science and Technology,Sichuan University,Chengdu 610064,China)

15 December 2008;revised manuscript

4 May 2009)

The methods for improving the focusing properties of subwavelength metallic lens by optimizing the groove width and depth of the structure simultaneously are presented.We investigate how the variations of the width and depth of the groove affect the half width at half maximum of the focus,intensity,normal focusing efficiency of the focal spot and the focal length,based on the finite-difference and time-domain method.The optimum design methods of metal lens are put forth through discussing the focusing regularity and physical mechanism,which can provide a theoretical basis for realizing the nano-focusing and flexible manipulation of light wave based on metallic lens.

surface plasmon polaritons,subwavelength,focus

＊国家自然科学基金(批准号:60878031,60676024)和高等学校博士学科点专项科研基金(批准号:20060610006)资助的课题.

†通讯联系人.E-mail:dujl@scu.edu.cn

＊Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(GrantNos.60878031,60676024)and the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(GrantNo.20060610006).

†Coresponding author.E-mail:dujl@scu.edu.cn