反向射线跟踪的反射算法

王金勇， 邹 澎， 安文星， 卜祥元

（①郑州大学 信息工程学院，河南 郑州 450052；②北京理工大学，北京 100081）

0 引言

随着现代移动通信技术的发展，移动通信系统的容量越来越高，微蜂窝及微微蜂窝移动通信系统在城市环境中大量采用。蜂窝面积越小，在网络设计、场强预测、干扰分析时，就越要更多地考虑基站周围建筑物对计算结果的影响。对于传播环境的这些变化，现有的统计模型已不太适合，而以射线跟踪为代表的确定模型正是处理这一问题的有效方法。射线跟踪算法可分为正向算法和反向算法。

正向算法又称为射线管法，即从源点出发，向周围空间均匀发出大量的射线波束，分别跟踪每根射线波束的路径，在接收场点处设置接收球，以判断射线波束对接收点处场强的贡献。正向算法有其固有的缺点：无法精确的计算每条射线的路径长度、场强、时延、相位和到达角等有重要意义的参数。

正向算法的缺点正是反向算法的优势所在，反向射线跟踪是根据几何光学原理，由场点出发，反向跟踪每一条能从源点到达场点的路径。在一般情况下，追踪所有能从源点到达场点的路径是不可能的。但考虑到场的衰减，忽略那些到达时幅度很小的传播路径，则两点间的传播路径是可以确定的。反向算法的缺点在于实现过程复杂，需要考虑计算效率。

1 反向射线跟踪的反射算法

电磁波在空间的传播机制主要有直射、反射、绕射和透射。对室外移动通信环境而言，可以不考虑透射射线，只考虑直射、反射、绕射及反射和绕射的组合。考虑到电磁波传播过程中的衰减，可以忽略三次及以上的反射和绕射。本文仅讨论反射的路径搜索及场强计算等问题。绕射及反射、绕射混合的相关问题将在后续文章中详细探讨。

1.1 建立可见面表

在射线跟踪程序开始之前，首先要建立源点和场点的可见面表以确定源点和场点之间所有可能的传播路径。

建立可见面表的方法称为扫描算法[1]。本文先从简单的二维平面扫描即水平扫描开始，不考虑建筑物高度。然后在此基础上增加垂直方向上的扫描，将可见面表的算法扩展到三维空间，以适应实际的需要。

（1）水平扫描

建立可见面表可分为两个部分。第一部分是建立源点和场点的可见面表。

图1为两个建筑物的平面图。S1～S8和A～H分别表示这两个建筑物的八个竖直面和八条竖直尖劈。Tx表示源点或场点。扫描算法的具体实现方法如下：首先确定扫描的基点（包括源点和场点）为Tx。在平面图上分别连线Tx和A～H八个端点。这八条直线称为扫描线。

图1 求解可见面表的水平扫描算法

按顺时针的顺序，分别检查每条扫描线线和各个面的相交情况。从Tx出发，最先与扫描线相交的平面为可见，其余的为不可见。平面相对于点的可见性包括三种情况：可见、不可见和部分可见。

运用扫描算法，从图1中我们可知Tx的可见面有两个：S1（部分可见）和S5（全部可见）。

由于本文的研究内容包括多次反射。因此，源点或场点的可见面表求出后，还要进行第二部分的求解，即求出源点或场点的镜像点的可见面表。具体方法如图2所示。

图2 经平面反射后的可见区域

图2中，Tx为源点，S1是Tx的一个可见面。Tx′是Tx对于S1的镜像点。A、B分别为S1的两个竖直尖劈。在求解源点Tx关于S1反射后的可见面表时，将反射点Tx′作为扫描的基点。扫描算法仅在反射可见区域内进行。

（2）垂直扫描

在电波的实际传播环境中，随着场点、源点及建筑物的高度变化，可见面表会发生相应的改变。因此，我们在二维平面扫描的基础上再加上垂直方向的扫描，以适应实际情况的需要。

图3中，我们将图1所示的二维平面图转换为三维的实体。基点Tx的高度低于两个建筑物。图 2中扫描线的方位不变，将扫描线换为竖直扫描面。当二维水平面内的扫描完成后，再进行竖直方向上的扫描。进行扫描时，先求出平面和扫描面的交线，在这些交线的最高点和Tx之间连线。通过比较这些点和Tx之间的水平距离，以及这些连线的仰角大小，就可以得到各个平面相对于基点Tx的可见性。

图3 求解可见面表的垂直扫描算法

通过附加竖直方向上的扫描，可得图3中Tx的可见面：S1（部分可见）、S4（部分可见）、S5（全部可见）。

1.2 射线跟踪反向算法中的反射算法的实现

1.2.1 一次反射

一次反射求解时，先求出源点和场点的共同可见面表。再对各个面分别求解，方法如图4所示。例如对于平面S，首先，求出源点Tx关于S的镜像点Tx′。连线此镜像点和场点Rx。此直线与平面的交点即为反射点，如图 4所示。反射点求出后，要进行有效性判断。这包括两个条件：① 反射点要位于镜像点与源点之间；② 反射点要位于反射面片之内[2]。如反射点有效，则分别连线反射点和源点、场点，并判断这两条直线是否与其它平面、尖劈相交。无相交发生时此反射路径存在。

图4 一次反射

1.2.2 二次反射

二次反射求迹方法与一次反射类似，为简化起见，仅画出平面图，如下页图5所示。二次反射射线求迹时，首先建立源点Tx的可见面表，从中选取一个平面，求解源点Tx关于此平面的镜像点Tx′。然后再建立此反射镜像点Tx′和场点Rx的共同可见面表，从此可见面表中分别选取各个平面，求解Tx′相对于这些平面的镜像点Tx′。按照一次反射的求解方法，分别求出两个反射点的坐标，并判断反射点的有效性，连线源点、反射点和场点，判断这三条射线是否与其它平面、尖劈相交，以确定此二次反射路径是否存在。按上述方法选取Tx可见面表中其它平面继续计算。直到求出所有可能的路径。

图5 二次反射平面

1.2.3 多次反射

利用二次反射求迹方法，可以计算更高次的反射。但考虑到反射的损耗，我们一般只计算到二次反射。

2 计算实例

用本文介绍的方法对一简单的小区模型进行计算(图 6),对小区内的同一个点进行一次和二次反射路径的搜索，并计算反射场强。

图6 小区简易立体模型

图6为建模小区三维示意图。建筑物1、2外形尺寸为55 m×16 m×18 m，建筑物3、4外形尺寸为55 m×10 m×18 m。建筑1、2及3、4间距离均为16 m，建筑1、3及2、4间距离均为30米。源点Tx是建筑物1上的一个移动通信基站，天线距地面 30米高，发射功率为20 W。建筑物有损耗

小区模型建立后，在具体求解时，应将坐标原点移动到模型中的坐标最小点。以米为单位。如图7所示。源点Tx坐标（45，48，30），场点 Rx 坐标（108，35，2）。

图7 反射路径平面

2.1 一次反射求解

一次反射求解，先求出源点和场点的共同可见面表，包括两个平面S32，S42。按照一次反射的求解步骤，首先在可见面表中选取一个平面S42。求出源点Tx关于S42的镜像点Tx′坐标（45，－28，30）。然后连线Tx′和Rx，求出此连线与S42所在的无限大平面的交点，坐标为R3（83，10，13.1）。经判断，反射点R3及经过R3的两条射线均有效。所以，经过S42的一次反射路径存在。再选取平面S32求解，可知反射点无效，此路径不存在。

2.2 二次反射求解

求解源点和场点之间可能存在的二次反射路径时。先求出源点Tx的可见面有S21、S42、S41、S32。在Tx的可见面表中选取一个平面，以 S42为例。求解源点Tx相对于 S42的镜像点Tx′。求出Tx′和Rx的共同可见面为 S24。按照两次反射的求解步骤，可得反射点R1坐标为（77.8，10，15.4），反射点R2坐标为（103.7，40，3.9）。

再对源点可见面表中的其它平面求解，路径均不存在。

2.3 反射场强的计算

计算场点Rx处的电磁场，首先要求出入射波在反射点R处的末场，再计算反射后的反射波初场，最后由此计算场点Rx处的反射波末场 E ( R x)。为便于说明及简化计算过程，在本例中基站天线用偶极子天线代替。

图8 反射场强计算

直接求出。式中，TP是发射天线的辐射功率，TG是发射天线的增益；r是发射天线与接收点之间的距离； (,)Fθ φ是发射天线的方向图函数。计算反射波末场 ( )RxE 的公式为：

根据上述计算公式，分别计算本例中Rx点一次和二次反射的场强,如转页表1所示。场强的极化方式均是相对入射平面而言。

式中，θ为射线的入射角，

表1 Rx点场强计算结果（dBμV/m）

3 结语

本文详细介绍了反向射线跟踪技术中的反射相关问题。从本文的叙述中可以看出，无论是在一次反射还是二次反射的路径搜索过程中，经常要检验一条射线是否被某个障碍物所遮挡。当电波的传播环境中建筑物较多时，原始检验过程是非常费时的。因此，在实际计算中，当小区模型较大时，还应采用以空间分区为代表的射线跟踪加速技术，以减少遮挡判断的检验次数，提高射线跟踪算法的效率。

[1] Fernando Aguado Agelet, Arno Formella, José María Hernando Rábanos, et al. Efficient Ray-tracing Acceleration Techniques for Radio Propagation Modeling[J]. IEEE Transantions on Vehicular Technology,2000,49(06)：2089- 2104.

[2] 周力. 基于三维射线跟踪的城市微小区电波传播预测算法[J].电子学报，2002(03)：434-436.

[3] 邹澎,周晓萍. 电磁兼容原理、技术和应用[M]. 北京：清华大学出版社，2007.

[4] 袁正午. 移动通信系统终端射线跟踪定位理论与方法[M]. 北京：电子工业出版社，2007.

[5] 周异雯.基于射线跟踪法的电波传播预测[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006.