铁木辛柯弹性稳定理论在深水桩自由站立分析中的应用

侯 涛, 张孝卫, 刘洪涛, 袁玉杰

(海洋石油工程股份有限公司,天津 300451)

铁木辛柯弹性稳定理论在深水桩自由站立分析中的应用

侯 涛, 张孝卫, 刘洪涛, 袁玉杰

(海洋石油工程股份有限公司,天津 300451)

采用铁木辛柯稳定性理论公式,考虑沿桩长分布的重量因素,结合API规范,通过位于深水区域长桩的工程实例,对自由站立工况进行分析校核。

铁木辛柯;弹性稳定理论;欧拉公式;深水桩;自由站立分析

Abstract:Pile Stick Up Analysis was made with Timoshenko Elastic stability formulae and API code to consider the buckling of a pile under distributed weight.Analysis on an engineering case to the pile in deep water was made with the method.

Key words:Timoshenko beam;elastic stability theory;Euler formula;deep water pile;stick up analysis

0 概述

海上平台的桩基础主要用于支撑上部平台和导管架的重量载荷,同时承受环境荷载对平台的作用。深水导管架平台通常采用群桩基础,即在导管架底部,每根导管架腿周围有若干个套筒,腿与套筒之间用剪力板和轭板连接,桩穿过套筒插入土壤,桩与套筒之间灌入水泥砂浆。打桩之前,先把桩插入套筒,然后用锤把桩压到初始贯入深度,此时套筒上部导向以上的桩段暴露在海水中,受侧向环境力的作用。这一桩段所处状态即为桩的自由站立状态。对这种状态需要进行计算分析校核,以满足桩锤放置在桩顶时,桩的强度和稳性要求。此时桩受破坏的因素主要有强度破坏、整体失稳、局部失稳和疲劳破坏。对于桩的自由站立分析,由于长细比大,破坏因素多为整体失稳。欧拉公式作为经典理论公式,经常被用于计算轴心受压杆件的整体失稳许用应力,其采用的模型为“理想压杆模型”,即假定压杆轴线是理想直线,压力作用线与轴线重合,材料是均匀的,且两端受集中压力荷载。

目前海上固定平台结构设计常用的规范取自美国石油协会(API)出版的《海上固定平台规划、设计和建造的推荐作法——工作应力设计法》[1],规范中当长细比超过一定值时,需考虑结构的整体失稳,这时容许轴向压缩应力 Fa用欧拉应力公式来计算。但对于深水桩这样的杆件,除了端部有压载以外,重量沿桩长分布,并且由于桩长通常在100 m以上,以及不同工况控制导致壁厚大、结构重,因此在计算容许轴向压缩应力时,应考虑桩重量对许用应力的影响。同时深水桩的安装对其长度和重量比较敏感,重量越轻,长度越短,越能提高安装机具的适用性。本文采用铁木辛柯稳定性理论公式,考虑沿桩长分布的重量因素,结合API规范公式[1],通过位于深水区域长桩的工程实例,对自由站立进行分析校核。

1 铁木辛柯理论

承受侧向环境荷载作用的桩插入套筒,达到初始贯入深度,此时假设桩为底部铅直固定,顶端自由,重量沿杆连续分布,两端受压力 P作用,模型如图1所示。

对于轴向压力沿杆件连续分布的情况,杆件的挠度曲线微分方程不再是常系数方程,它的解通常需要应用无穷级数法求解。

对于只受连续分布重量作用的杆件,其挠度曲线的微分方程为

图1 理论分析模型

方程右边的积分表示强度为q的均布荷载在任一横截面mn所产生的弯矩。将方程(1)对 x求导,得到下列方程:

将求导所得代入方程(2)可得贝塞尔微分方程

通过对方程求解,并使u=0时z的最小值与最小屈曲荷重相对应,可得杆件均布荷重的临界值(具体推导过程见参考文献[2]):

求出杆件在只受均布荷重作用下的临界值后,再假设无均布荷重,只有桩顶端受荷重 P,其临界值可由欧拉公式表示为

而均布荷重ql减少了荷重 P的临界值时,公式可写为

式中系数m小于π2/4,并当荷重ql增加时逐渐减少。当ql趋近于式(6)所给的值时,m趋于0,可引入公式:

对于不同的n值,则可计算出不同的系数m值。在计算ql对Pcr值的影响时,若假设均布荷载的影响相当于一荷重0.3ql作用于杆顶端,即可得与不同 m、n值时所得临界荷重非常近似的值。因此,对于下端铅直固定,顶端自由,重量沿杆连续分布,两端受压力 P作用桩顶的临界荷重公式可写为

对于所校核的桩截面,其容许荷重应为桩顶容许荷重与截面上部桩段重量之和,则公式为

2 规范校核

2.1 轴向压缩许用应力

海上固定平台结构设计常用的规范取自美国石油协会(API)出版的《海上固定平台规划、设计和建造的推荐作法——工作应力设计法》[1],规范中当圆柱形构件径厚比小于60时,计算轴向压缩许用应力 Fa应用AISC公式确定:

对于径厚比大于60的圆柱形构件,则需要考虑由于轴向压缩引起的局部屈曲。

如果采用重量沿杆连续分布,两端受压力 P作用的桩的临界荷重公式,式(13)可写为

式中A为桩截面面积。

2.2 弯曲许用应力

根据API规范[1],弯曲许用应力 Fb应由下式确定:

式中:D为桩直径;t为桩壁厚。

2.3 桩的组合应力

承受压缩和弯曲联合作用的圆柱桩,在其全长的各点上,均应满足以下公式的要求:

式(18、19)中:Cm为弯矩折减系数;fa为轴向压缩应力;fx、fy为弯曲应力。

由公式(14)确定的轴向压缩许用应力,就是根据铁木辛柯理论推导的校核方法。

3 桩的自由站立分析方法

深水导管架平台通常采用群桩基础,即在导管架底部,每根导管架腿周围有若干个套筒,腿与套筒之间用剪力板和轭板连接,桩穿过套筒插入土壤,桩与套筒之间灌入水泥砂浆。桩进行海上安装时,除受侧向风、波流等环境载荷作用外,还要承受自重和桩锤重量,同时由于套筒与桩之间的间隙以及建造和安装误差,桩会产生倾斜。桩的自由站立分析就是对倾斜、有初始贯入深度,并在环境载荷和重量载荷作用下的桩,进行强度和稳性校核分析。

根据API规范《海上固定平台规范、设计和建造的推荐作法——工作应力设计法》[1],深水桩的自由站立分析考虑如下两种工况:(1)水下桩和锤重量+波、流载荷+桩倾角+桩,锤的 P-Δ效应;(2)水下桩和锤重量+波、流载荷+桩,锤的 P-Δ效应+2%锤重的侧向载荷。

同时还应根据实际情况,考虑流涡激振动和波浪动力响应的影响。本文拟不予考虑这两种因素的作用。

自由站立工况下桩许用应力计算时:(1)有效长度系数 K取2.1,弯矩折减系数Cm取1.0;(2)轴向压缩许用应力采用铁木辛柯《弹性稳定理论》[2]中的公式,弯曲应力和组合应力校核公式采用《海上固定平台规划、设计和建造的推荐作法——工作应力设计法》[1]中3.3节的公式。

4 桩自由站立分析的工程实例

本文以某一导管架固定式平台为实例,其所在水域的海图水深为-132 m,设计桩长135 m,桩径2.438 m,最终贯入深度110 m,桩自由站立分析的基础数据为

(1)安装时,海上的环境条件

波浪:Hmax=3.0 m Tmax=5.0 s。

流速:海底0.3 m/s;中层0.45 m/s;海水表面0.6 m/s。

(2)压桩所用锤MENCK MHU 1 200S特性(见表1)

图2 桩的自由站立实际受力分析模型

表1 锤特性表

表2 桩分段特性表

(3)桩分段(见表2)

(4)其他计算所用数据(见表3)

表3 其他计算参数表

由此可得到桩自由站立长度:135-14-20=101 m。

(5)计算所用模型(见图2)

(6)计算分析程序

桩锤系统建模和桩应力计算采用美国EDI公司的SACS软件。SACS软件是海洋工程结构分析常用软件,它由几个结构分析模块组成。许用应力的计算以及应力校核采用EXCEL编制程序。

(7)计算结果 工况描述见第3节,计算结果见表4。

表4(a) 考虑MHU 1 200S的自由站立计算表格-工况1

表4(b) 考虑MHU 1 200S的自由站立计算表格-工况2

5 结论

以上工程实例,应用铁木辛柯的弹性稳定理论计算公式,考虑沿桩长分布的重量因素,结合API规范公式,对桩的自由站立工况进行分析校核。此方法已在南海深水项目桩设计中得到应用。由于桩安装时海洋环境条件、海底土壤特性以及所用锤的类型不同,因此应根据实际情况,考虑可能产生的工况(例如桩在海上安装时是否发生涡激振动,以及波浪动力响应等因素),对桩的自由站立工况进行全面、合理的评估。

[1] American Petroleum Institute.“Recommended Practice for Planning,Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms-Working Stress Design”[S].API RP 2A-WSD,21stEdition,2000.

[2] 铁木辛柯S P,盖莱J M.弹性稳定理论第二版[C].北京:科学出版社,1965.

Pile Stick Up Analysis with Timoshenko Theory of Elastic Stability

HOU Tao, ZHANG Xiao-wei, LIU Hong-tao, YUAN Yu-jie
(Offshore Oil Engineering Co.,Ltd,Tianjin 300451,China)

P756

A

1001-4500(2010)02-0034-05

2009-06-15; 修改稿收到日期:2010-01-08

侯涛(1975-),男,硕士,主要从事海洋石油工程结构设计工作。