旋转导向工具驱动芯轴刚度与疲劳强度设计方法＊

程载斌姜 伟蒋世全高宝奎

(1.中海油研究总院技术研发中心; 2.中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室; 3.中国海洋石油总公司钻完井技术管理部)

旋转导向工具驱动芯轴刚度与疲劳强度设计方法＊

程载斌1,2姜 伟3蒋世全1高宝奎2

(1.中海油研究总院技术研发中心; 2.中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室; 3.中国海洋石油总公司钻完井技术管理部)

综合考虑钻压、井斜角、芯轴重力、钻井液作用、芯轴自转和涡动角速度、芯轴结构和材料参数等因素的影响,提出了动态条件下三翼肋静态偏置位移式旋转导向工具驱动芯轴刚度和疲劳强度设计方法;分析评价了基本参数和优化参数工况下芯轴的刚度和疲劳安全性。本文研究成果可为旋转导向工具驱动芯轴的设计、优化以及安全钻进参数的选取提供参考。

旋转导向工具 驱动芯轴 刚度 疲劳强度 优化设计

在定向钻井中,旋转导向钻井技术比其它定向控制技术具有显著的优势,而旋转导向钻井工具是该项技术的核心[1-4]。国内自主研制的三翼肋静态偏置位移式旋转导向工具目前正处于工业试验阶段,其核心技术是利用钻井液脉冲压力作为动力,通过近钻头可控偏心器导向机构传递动力和精确控制液压活塞行程,使3个均布在不旋转外套上的翼肋在钻井液脉冲压力的作用下伸向井壁,通过调整和双向控制每个支撑翼肋横向位移的大小,使其偏置合位移按照定向井需要的井斜和方位钻进[5-6]。

驱动芯轴在旋转和自激振动状态下起传递钻压、扭矩的作用,在偏置位移式旋转导向工具设计中,其刚度和疲劳强度设计至关重要。在自身重力、钻压、扭矩以及内部钻井液压力的作用下,旋转钻进时驱动芯轴将产生横向挠曲变形,当变形量较大而使芯轴与其两端轴承支撑的不旋转外套内壁发生接触或碰撞时,将严重影响旋转导向工具的导向稳定性,并使驱动芯轴磨损,大大降低其工作寿命。此外,驱动芯轴在挠曲变形状态下旋转钻进时,还将受到交变载荷的作用,易使芯轴产生疲劳失效。因此,在对驱动芯轴进行设计时,应以极限工况下芯轴的挠度不超过设计间隙、工作应力不超过疲劳强度极限为约束条件,并在此基础上对驱动芯轴的结构参数、抗弯刚度以及驱动芯轴与不旋转外套的间隙进行优化。本文将从旋转导向钻进时驱动芯轴的实际受力状态出发,对芯轴刚度和疲劳强度设计方法进行探讨。

1 驱动芯轴刚度设计与疲劳强度设计的力学模型

1.1 芯轴受力与变形分析模型

在自转或自转和涡动同时存在的情况下,旋转导向钻进时驱动芯轴受到离心力、重力和轴向力作用,并受内部钻井液的影响。在定向钻进的过程中,芯轴在保持挠曲变形的状态下旋转运动,其合理的力学模型应建立在动态方式下。因此,驱动芯轴的受力和变形分析属于动态条件下的纵横弯曲问题。芯轴受力与变形分析模型如图1所示。

图1 芯轴动态条件下受力与变形分析模型

为便于分析,作如下假设:

(1)将驱动芯轴等效为一等径的均匀杆件;

(2)除绕自身轴线旋转外,芯轴两端以同一涡动角速度绕井眼轴线均匀旋转;

(3)除两端接头受不旋转外套连接轴承约束外,杆体部分不受不旋转外套的约束;

(4)芯轴传递全部钻压、扭矩,不旋转外套以及芯轴与不旋转外套之间的连接装置所传递的钻压和扭矩可忽略不计。

1.2 驱动芯轴刚度设计力学模型

1.2.1 芯轴最大挠度

采用能量法求解芯轴横向挠度。假设芯轴在瞬间处于力的平衡状态时最大挠度为δmax,则有

式(1)中:Ebs为芯轴呈最大挠度变形时的弯曲变形能;Wcfpr为涡动与自转离心力对芯轴所做的功;Wal为轴向力所做的功;WGt为重力横向分力所做的功。

沿驱动芯轴轴向建立z轴,横向截面分别为 x、y轴,以 x轴为挠曲变形方向,x、z轴构成井斜平面。驱动芯轴与钻头连接,设芯轴与垂线方向夹角为α(即井斜角),则驱动芯轴所受轴向力为[7]

式(2)中:p0为井底钻压,N;γa为芯轴单位长度的重量,N/m;L为芯轴长度,m。

重力的横向分量为(γa+γm)sinα,其中γm为芯轴内钻井液单位长度的重量,N/m。

令驱动芯轴的挠度表达式为[8]

对芯轴的动态纵横弯曲问题进行能量分析。

(1)弯曲变形能为

式(4)中:EI为驱动芯轴的抗弯刚度,Nm2。

(2)芯轴转动时,内部钻井液处理为附加质量[9],离心力所做的功为

式(5)中:R为驱动芯轴轴线相对井眼轴线的回转半径,即井壁与不旋转外套间的单面间隙,m;Cm为附加质量系数;ωp为芯轴涡动角速度,rad/s;ωr为芯轴自转角速度,rad/s。

(3)轴向力所做的功为

(4)重力的横向分力所做的功为

(5)将式(4)～(7)代入式(1),整理可得驱动芯轴最大挠度为

式(8)中:

1.2.2 刚度设计准则

设旋转导向工具不旋转外套与驱动芯轴之间的单边设计间隙为Δ,设计安全系数为 nδ,则芯轴的挠度设计准则为

1.3 驱动芯轴疲劳强度设计力学模型

1.3.1 应力分析

当涡动角频率与芯轴固有振动角频率相等时,芯轴的挠度将急剧增大。但在实际工况中,芯轴在自激横振情况下的涡动角频率一般不等于芯轴固有频率,因此不会发生横向共振。此时除了挠度外,还需关心芯轴在自激横振时弯曲应力的频率和幅值,对其疲劳强度进行设计分析。

旋转导向工具钻进时不允许不旋转外套发生弯曲变形,因此,驱动芯轴是在垂直、等径的不旋转外套内工作,且只有内部钻井液循环,其三向应力计算方法如下。

(1)轴向应力计算

重力、内部钻井液压力及钻压引起的驱动芯轴危险截面处的有效轴向应力为

式(10)中:l为芯轴危险截面距井底的距离,m;A为芯轴横截面积,m2。

(2)弯曲应力计算

根据文献[8],芯轴在自转和涡动并有轴向载荷情况下的最大弯曲应力为

其中

式(11)中:I/c为芯轴的断面模数,m3;ω1al为系统固有横振频率,rad/s。

(3)扭转应力计算

芯轴在实际工作时受到扭矩作用,在其内、外壁处产生的扭转剪应力为[10]

式(12)、(13)中:τi、τo分别为芯轴内、外壁扭转剪应力,Pa;T为扭矩,N·m,由全井钻柱摩阻计算提供; Di、Do分别为芯轴内、外径,m。

(4)径向应力和环向应力计算

驱动芯轴受其内部钻井液柱压力作用,使得芯轴内应力发生变化,从而引起芯轴周向应力的变化。根据弹性力学中厚壁圆筒的弹性解[11]可得

式(14)、(15)中:σr、σθ为由芯轴内钻井液柱压力引起的径向应力和环向应力,Pa。

芯轴内部钻井液的压力由下式(16)[9]计算

式(16)中:φi为芯轴内钻井液的速度势;其它参数意义同前。

1.3.2 应力合成

对于驱动芯轴,一般情况下轴向受力的影响较大,因此σae值较大,所以三向主应力应为:σ1max=σae+σmax,σ1min=σae-σmax,σ2=σr,σ3=σθ。在无裂纹、小变形条件下,应用Mises等效应力计算应力的合成[11],根据第四强度理论,可得等效应力为

由式(7)、(8)可以得到正应力平均应力和应力幅为

由式(12)、(13)可以得到剪应力平均应力和应力幅为

1.3.3 疲劳强度设计准则

在无裂纹条件下进行芯轴疲劳强度计算不仅要计算应力,还要考虑芯轴的尺寸与形状、表面加工质量、应力集中等多种因素的影响[11],求出工作安全系数,并与许用安全系数比较进行校核。

芯轴在井下旋转钻进时,芯轴的振动使其受到压、弯、扭等应力的共同作用,处于非对称循环应力状态。根据疲劳强度计算方法[10],芯轴受压、弯等应力作用时的安全系数为

受扭转应力时的安全系数为

式(23)、(24)中:Kσ、Kτ为有效弯曲、扭转应力集中系数;εσ、ετ为弯曲、扭转应力尺寸系数;ψσ为正应力不对称循环度系数;ψτ为扭转应力不对称循环度系数;σ-1为对称循环应力状态下芯轴疲劳极限,钻柱在井下腐蚀条件下疲劳强度极限的近似计算式[12]为σ-1=0.127 5σb+10.5(芯轴工作时仅在内部有钻井液腐蚀作用,采用此式计算其疲劳强度极限时结果偏保守);σb为芯轴抗拉强度,MPa;τ-1为对称循环应力状态下芯轴扭转疲劳极限,近似表达式[13]为τ-1=0.58σ-1。

非对称循环复杂应力状态下芯轴疲劳强度条件为[10]

式(25)中:[n]为许用的复合疲劳安全系数。

2 算例分析

以旋转导向工具设计过程中的等效芯轴为对象进行计算分析。芯轴基本设计尺寸为:外径 105 mm,内径52mm,长度3 000mm;芯轴材料参数为:线重量0.503N/mm,杨氏模量210GPa,抗拉强度1 300MPa;钻井液线重量0.025N/mm,芯轴内部钻井液压力为60MPa,芯轴所受扭矩为10kN·m;芯轴危险截面距井底的距离为3m,不旋转外套与芯轴之间的单边设计间隙为2mm。芯轴优化设计尺寸为:外径95mm,内径42mm,长度3 000mm,材料参数及所受载荷同基本设计。

2.1 刚度设计分析

由式(8)可求得驱动芯轴的最大挠度。分别对井斜角、芯轴自转角速度、涡动角速度、钻压和附加质量系数等参数进行敏感性分析,可得芯轴挠度变化规律如图2所示。

图2 芯轴刚度设计参数敏感性分析

从图2可以看出:井斜角、钻压对芯轴挠度影响较大,钻井液附加质量系数(Cm)对芯轴挠度影响较小;芯轴挠度随井斜角、芯轴涡动角速度、芯轴自转角速度、回转半径、钻压等参数的增大而增大。

图2计算工况为钻压 20t、自转角速度 300 r/min、涡动角速度200r/min、回转半径3mm、井斜角90°、附加质量系数0.5,计算得到芯轴最大挠度达到了1.63mm(图2c),虽然没有超过设计间隙(2mm),但其安全裕量已不足,因此,应在芯轴中间段设置横向支撑,使芯轴等效长度减小。图3给出了上述工况下芯轴挠度随等效长度的变化关系。

安全系数为3时,本例芯轴刚度设计允许的芯轴最大挠度为0.67mm,据此由图3可以得出芯轴的等效长度应小于2.5m,即在芯轴中间段设置横撑时应保证分段长度小于2.5m。若在芯轴中点设置横撑,则安全裕量足够大。

图3 芯轴挠度随等效长度变化关系

当芯轴设计尺寸优化为外径95mm、内径42 mm、长度2 500mm时,在上述工况下计算的芯轴最大挠度为0.89mm。此时若仍取芯轴刚度设计安全系数为3,则不旋转外套与芯轴间的单边设计间隙可取3mm,不旋转外套的设计外径可减小8mm;若将横撑设置在中点,则单边设计间隙为0.5mm,不旋转外套的设计外径可减小13mm。因此,芯轴优化设计后,在保证其刚度设计要求与基本设计相同的前提下,不旋转外套设计外径可明显减小,这将提高整个旋转导向钻具组合的井下通过能力。

2.2 疲劳强度设计分析

转速、钻压是钻进过程中的关键参数,必须要分析其影响驱动芯轴疲劳安全系数的规律。采用式(23)～(25)对驱动芯轴的疲劳强度进行设计分析,并与优化参数的计算结果进行对比,结果见图4、图5。

从图4可以看出:转速增加,疲劳安全系数降低,这是因为转速的增加使危险截面的疲劳应力循环频率增加,会加速芯轴疲劳破坏;钻压增加,芯轴疲劳安全系数降低,这是因为钻压增加会增大轴向应力,而三向应力中轴向应力占较大比重,因此也会加速芯轴疲劳破坏。

从图5可以看出,参数优化后芯轴的疲劳安全系数显著降低。从计算结果来看,优化参数对疲劳强度安全系数影响较大,若驱动芯轴的许用疲劳安全系数为3,则在刚度设计满足的情况下,疲劳强度已不满足。因此,动态条件下的复合交变应力可能使驱动芯轴发生疲劳失效,芯轴优化设计时需反复校核。

3 结论

(1)从旋转导向钻进时驱动芯轴的实际受力状态出发,提出了动态条件下旋转导向工具驱动芯轴的刚度设计和疲劳强度设计方法。本文建立的力学模型可适用于单一工况,也可适用于复杂工况,并可综合考虑芯轴自转、涡动及钻井液等因素的影响。

(2)通过计算分析了极限工况时基本参数和优化参数工况下芯轴的刚度和疲劳强度,结果表明:参数优化后芯轴刚度设计具有较大的安全裕量,但优化参数对疲劳强度安全系数影响较大,可能出现刚度设计满足要求而疲劳强度设计不满足的情况。鉴于驱动芯轴在旋转导向工具设计和应用中的重要性,应在设计时对其疲劳强度反复校核。

[1] SANDRD POLI,FRONCO DONATI.Advanced tools for advanced wells:rotary closed loop drilling system-results of prototype field testing[J].SPE36884,1996.

[2] 李松林,苏义脑,董海平.美国自动旋转导向钻井工具结构原理及特点[J].石油机械,2000,28(1):42-44.

[3] 张进双,胡金艳.现代井下钻井工具及旋转导向闭环钻井系统[J].石油大学学报:自然科学版,2001,25(6):47-51.

[4] 苏义脑,窦修荣,王家进.旋转导向钻井系统的功能、特性和典型结构[J].石油钻采工艺,2003,25(4):5-7.

[5] 蒋世全,姜伟,傅鑫生,等.旋转导向钻井技术研究进展[C]//第六届全国石油钻井院所长会议论文集.北京:石油工业出版社,2006:176-182.

[6] 李汉兴,姜伟,蒋世全,等.可控偏心器旋转导向工具研制与现场试验[J].石油机械,2007,35(9):71-74.

[7] 苏义脑.水平井井眼轨道控制[M].北京:石油工业出版社, 2000.

[8] 章扬烈.钻柱运动学与动力学[M].北京:石油工业出版社, 2001.

[9] 屈展.钻柱在内外钻井液流共同作用下的横向振动[J].石油机械,1995,23(4):40-43.

[10] 范钦珊,蔡新.材料力学[M].北京:清华大学出版社,2006.

[11] 杨桂通.弹塑性力学引论[M].北京:清华大学出版社,2004.

[12] 张小柯,狄勤丰.钻柱涡动时弯扭交变应力下的强度计算[J].天然气工业,2004,24(7):49-51.

(编辑:孙丰成)

Abstract:The design method of stiffness and fatigue strength of three-pad static bias displacement RST on rotating drive shaft has been proposed by considering the influences of WOB,deviation angle,gravity of shaft,drilling fluids,rotating and whirling angle velocity of shaft and structural and material parameters.Comparative analysis on safety factor of stiffness and fatigue between basic and optimum parameters of drive shaft are carried out. This study can provide reference on the design and optimization of drive shaft and the selection of drilling parameters for safety.

Key words:rotary steering tools;drive shaft;stiffness;fatigue strength;optimum design

Design method of stiffness and fatigue strength on rotating drive shaft of rotary steering tools

Cheng Zaibin1,2Jiang Wei3Jiang Shiquan1Gao Baokui2
(1.Technology Research Center,CNOOC Research Institute,Beijing,100027;2.MOE Key L aboratory of Petroleum Engineering,China University of Petroleum,Beijing,102249; 3.Drilling Technology Management Department, CNOOC,Beijing,100010)

2010-03-23

＊国家863项目“旋转导向钻井系统工程化技术研究”(2007AA090801)部分研究成果。

程载斌,男,工程师,2008年获中国科学院力学研究所博士学位,现主要从事旋转导向工具、钻完井工程力学研究。地址:北京市东城区东直门外小街6号海油大厦(邮编:100027)。E-mail:chengzb@cnooc.com.cn。