路堤沉降分析的修正分层总和法研究

张占荣，盛 谦，朱泽奇，杨艳霜

（中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉 430071）

路堤沉降分析的修正分层总和法研究

张占荣，盛 谦，朱泽奇，杨艳霜

（中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉 430071）

近几年公路工程发展迅速，在修筑高等级公路时为了保证道路行驶的平稳性和通畅性，出现了很多填土路堤，由于以前该类工程较少，对路堤沉降特性的研究也较少。采用传统的分层总和法计算得到路堤沉降最大位置位于路堤表面，这与实测结果不符；对此法进行改进，在考虑路堤填土分层填筑时间先后顺序特性的基础上，分别推导出了适用于刚性地基和柔性地基的改进分层总和法计算公式。针对一算例，分别采用此改进方法与数值计算方法进行了计算，结果基本一致。表明在评价路堤沉降时，改进分层总和法可作为一种方便快捷的经验方法。

路堤沉降；分层填筑；改进分层总和法

1 概 述

以前由于修建的公路等级不高，对沉降的要求也不很严格，通常只在一些特殊路堤（如软土路堤）设计时才会考虑路堤沉降因素。原来的设计中只是关注地基的沉降，路堤填土自重引起的自身沉降则很少考虑，目前在相关的规范中还没有计算路堤沉降的统一公式［1］。近些年，随着我国道路工程建设的飞速发展、公路等级的提高，为了保证道路行驶的平稳性和通畅性，出现了很多高填方路堤，由于其路堤较高，路堤填料在自重应力下的压缩量较大，与此同时，公路等级的提高对路堤沉降的标准也提出了更高的要求。因此，在道路修建时，路堤填筑施工中有必要对其自身沉降进行预估，以便在路堤终验时达到设计高程。

分层总和法物理意义简单明确，参数容易获取，在工程实践中得到了广泛应用，除用于计算地基沉降外，也常用于分析路堤自身的沉降［2，3］。如果按分层总和法进行路堤沉降计算，所得路堤沉降的最大位置位于路面，实测结果表明最大沉降位置位于路堤内部［4］，这是由于分层总和法没有考虑路堤分层填筑的时间先后顺序所致。为此本文对分层总和法进行了改进，在考虑路堤填土分层填筑时间先后顺序特性的基础上，分别推导出了适用于刚性地基和柔性地基的改进分层总和法计算公式。并针对一算例，分别采用此改进方法与数值计算方法进行计算，两种方法计算结果基本一致，表明改进分层总和法可作为评价路堤沉降的一种方便快捷的经验方法。

2 分层总和法及其改进

2.1 分层总和法

分层总和法原理为：假设一路堤高度为h，将其沿高度方向分成n层水平土条，每层厚度为Δhi，则第i层土条的压缩变形量Si可按下式计算［3］：

式中σzi和Esi分别为第i层土条的平均自重应力、压缩模量。

则路堤中第i层土条的最终沉降量S＇i为

2.2 改进的分层总和法

由于路堤是分层填筑而成的，在每层填筑刚刚完成时，应认为此层的沉降为零，随着上部填土的继续填筑该层路堤逐渐产生沉降。式（2）中传统的分层总和法计算时，并没有考虑路堤分层填筑的时间先后顺序特性。为此针对路堤分层填筑特性，分刚性地基垫层、柔性地基垫层两种情况，对传统的分层总和法进行了修正，以便用于计算路堤填土的沉降特性，计算采用的模型如图1所示。在实际路堤填筑施工时，分层厚度往往为20～30 cm［1］，本文在计算时路堤分层按25 cm取值。

图1 修正的分层总和法沉降计算模型Fig.1 Analysismodel of themodified layering summation method

2.2.1 刚性地基垫层

在路堤填筑过程中，每层路堤刚刚填筑完成时，应该认为此层的沉降为零。当路堤下部为刚性垫层时，路堤中第i层填土的最终沉降量，为其上部填土在该层产生附加应力的作用下，也就是路堤填筑完成时该层竖向应力作用下，本层及其下部填土的变形总和。则路堤中第i层土条的最终沉降量S＇i为

式中σzi为路堤填筑完成时第i层土条的平均竖向应力。

已有的研究结果表明：路堤内部某点的竖向应力σz可近似用该点以上土柱的高度产生的重力来计算［5］，即

式中：h，γ分别为计算点以上的土柱高度和重度。按照式（4）中原理可知，路堤填筑完成时，第i层土条的平均竖向应力σzi为

式（5）中，对于路堤的第n层，也就是路堤的最上层，取其竖向应力σzi＝0。

2.2.2 柔性地基垫层

当路堤下部为柔性地基垫层时，地基也会由于路堤的填筑而产生沉降，从而对路堤的沉降产生影响。此时路堤中第i层填土的最终沉降量，为其上部填土在该层产生附加应力的作用下，也就是路堤填筑完成时该层的竖向应力作用下，本层、其下部填土和地基的变形总和。

计算第i层填土的最终沉降量时，本层及其下部路堤填土的变形成分可以按式（3）计算，地基变形成分可按传统的分层总和法计算。如图2所示，第i层填土最终沉降量中地基变形成分计算时，计算地基附加应力时所考虑的荷载为第i层上部填土（梯形截面BDEC）所产生的荷载，由于路堤内部某点的竖向应力σz可近似用该点以上土柱的高度产生的重力来计算，故本文在计算地基变形成分时，近似按梯形荷载BDEC计算，即三角形荷载ABC减去三角形荷载ADE之差的作用结果来进行计算。

图2 地基附加应力计算时考虑的路堤填土区域Fig.2 The embankment fill region for the foundation additional stress calculation

Gray于1936年推导出了平面应变状态的半空间无限体在等腰三角形分布荷载作用下的位移和应力值，其中心线以下的竖向附加应力表达式为［6］

式中：z为计算点的埋深；q为荷载最大值的集度；b为荷载的宽度（如图3所示）。

图3 等腰三角形均布荷载作用下地基附加应力计算Fig.3 The foundation additional stress calculation under symmetrical triangular loading

根据式（6）求图2中路堤填土产生地基附加应力：

则第i层填土最终沉降量中，地基变形成分为

式中：σzk，Esk，Sk分别为地基中第k层土条的附加应力、压缩模量、变形量；Δh为土条厚度。

根据《建筑地基基础设计规范》（GB5007－2002），地基沉降计算深度应符合下式要求，

式中：Sm为在计算沉降深度向上取厚度为Δh的土层变形值；Δh按参考文献［7］表5.3.6确定；Sk为在计算深度范围内第k层土的计算变形值。

所以，路堤下部为柔性地基垫层时，第i层填土的最终沉降量为

3 算 例

为了验证本方法的可靠性，以参考文献［8］中的力学参数为例，建立了分析模型，路堤和地基土的力学参数见表1，计算模型见图4。考虑刚性地基垫层、柔性地基垫层2种情况，分别采用改进的分层总和法与数值计算方法对路堤沉降量进行了计算，并对计算结果进行了对比。为了简化计算，在柔性地基垫层计算时，假设地基土为单一土层。

表1 土体力学参数Table 1 Themechanics parameters of the soil

图4 路堤沉降计算模型Fig.4 The analysismodel of the embankment settlement

3.1 刚性地基垫层

在刚性地基垫层情况下，采用改进的分层总和法，按式（4）来计算路堤中心线沉降，路堤分层厚度取25 cm；数值分析计算时只建立路堤区域的模型，取地面高程为0.0 m，模型左侧、底部均采用法向约束；计算结果列于图5。

图5 刚性地基垫层路堤沉降对比图Fig.5 Comparison of the results of im proved method and numerical calculation on the rigid base

由图中可知，在刚性地基垫层情况下：最大沉降约为5.9 cm，位于路堤高度一半的位置附近，与文献［2］中实测结果是一致的；改进方法计算结果与数值分析计算结果基本吻合，相差不超过0.5 cm。可见对于刚性地基垫层来说，改进的分层总和法计算结果是可靠的。

3.2 柔性地基垫层

在柔性地基垫层情况下，改进的分层总和法按式（10）来计算路堤中心线沉降，路堤分层取25 cm；地基分层厚度取50 cm，计算深度取20 m，式（9）中系数均小于0.016，满足规范要求；数值分析计算时建立图3所示模型，取地面高程为0.0 m，模型左、右侧和底部均采用法向约束。结果列于图6。

图6 柔性地基垫层路堤沉降对比图Fig.6 Comparison of the results of im proved method and numerical calculation on soft base

由图6知该柔性地基垫层情况下：改进法与数值计算法计算结果趋势一致，所得最大沉降位于原地面附近，最大沉降量分别为55.59，51.63 cm，相差不超过4.0 cm；在柔性地基垫层情况下，路堤沉降趋势不同于刚性垫层。对于柔性地基垫层来说改进方法也是可靠的。

4 结 论

通过分析得到以下结论：

（1）在考虑路堤填土分层填筑特性的基础上，推导出了适用于刚性、柔性地基垫层的改进分层总和法。针对一算例，采用改进方法与数值计算方法，分别对刚性、柔性地基垫层的路堤沉降进行了计算，两种方法计算结果基本一致，表明改进分层总和法可作为评价路堤沉降的一种方便快捷的经验方法。

（2）路堤中心线部位是路堤沉降控制的关键部位。由于路堤内部竖向应力采用该点以上土柱的高度产生的重力来计算，采用此改进方法时，路堤中心线的竖向位移与数值计算结果吻合较好，其它区域的竖向位移计算有待进一步探讨。

［1］ 邢文书.涵洞作用影响下的分层填筑高路堤的自身沉降规律研究［D］.重庆：重庆大学，2003.（XINGWen-shu.A study on settlement rule of layered buried high-staeked embankment under the effect of culvert［D］.Chongqing：Faculty of Civil Engineering Chongqing Uni-versity，2003.（in Chinese））

［2］ 韩永强，魏 俊，温 雄.分层总和法计算地基沉降缺陷的改进［J］.西安工业学院学报，2006，25（3）：270－273.（HAN Yong-qiang，WEI Jun，WEN Xiong.Analysis and amendment of layerwise summation method to calculate setting of ground［J］.Journal of Xi＇an Institu-te of Technology，2006，25（3）：270－273.（in Chi-nese））

［3］ 刘仙平，王康林.土堤自身沉降计算方法［J］.浙江水利水电专科学校学报，2003，15（3）：24－25.（LIU Xian-ping，WANG Kang-lin.Calculation of soil dam set-tlement［J］.J.Zhejiang Wat.Cons＆Hydr.College，2003，15（3）：24－25.（in Chinese））

［4］ 景宏君，胡常顺，王秉纲，等.黄土高路堤沉降变形规律研究［J］.岩石力学与工程学报，2005，（S2）：5845－5860.（JING Hong-jun，HU Chang-shun，WANG Bing-gang，et al.Study on settlement and deformation laws of high loess－fill embankment［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，（S2）：5845－5860.（in Chinese））

［5］ 陈慧远.土石坝有限元分析［M］.南京：河海大学出版社，1988.（CHEN Hui-yuan.Earth-rock Dam Simula-tion by Finite ElementMethod［M］.Nanjing：HohaiUni-versity Press，1988.（in Chinese））

［6］ Poulos H G，Davis E H.Elastic solutions for soil and rock mechanics［M］.John Wiley and Sons，New York，N.Y.，1975.

［7］ GB50007－2002，建筑地基基础设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2002.（GB50007－2002.Code for design of building foundations［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2002.（in Chinese））

［8］ 刘金龙，夏 麾.加筋路堤竖向沉降的非线性有限元分析［J］.岩土工程技术，2006，20（2）：84－87.（LIU Jin-long，XIA Hui.Nonlinear finite element analy-sis of vertical settlement of reinforced road embankment［J］.Geotechnical Engineering Technique，2006，20（2）：84－87.（in Chinese））

（编辑：曾小汉）

长江科学院水土保研究所在长江上游典型区建设小流域监测重点站

近日，国务院三峡工程建设委员会办公室委托长江科学院水土保持研究所在长江上游典型区建设小流域监测重点站，并正式签订合同。按照合同内容，水土保持研究所2010年将在长江上游岷江流域、赤水河流域和乌江流域各建立一个小流域水土流失与面源污染监测站，长期开展气象要素、坡面、流域径流、泥沙和面源污染等要素监测，以期为长江上游典型区水土流失和面源污染物来源及负荷提供依据。

本项目属于三峡工程生态环境监测系统23个类别中的一个。项目实施后，不仅可全面掌握长江上游典型区水土流失动态和面源污染状况，为国家宏观决策提供科学依据，而且还可全面提升流域水土保持、面源污染监测能力和水平，推动流域水土保持工作再上新台阶。

（摘自《长江水利科技网》）

Study of Layering Summation M ethod for Settlement Analysis of Embankments

ZHANG Zhan-rong，SHENG Qian，ZHU Ze-qi，YANG Yan-shuang
（Institute of Rock and Soil Mechanics，Chinese Academy of Sciences，Wuhan 430071，China）

As the highway engineering developing rapidly，a lot of high level roads were constructed.To improve themobility of the road，much soil-filled embankmentswere built.Therewas little research on the settlement of the embankments.The result of the embankment settlement，which was calculated by the ordinary layering summation method，is different from themonitored data.On the basis of the layering fill characteristics of the embankment，we improve the layering summationmethod that can be applied to rigid and soft base.A numerical examplewas calcu-lated in comparison the improved method with the numerical calculation method，and the results were basically in accordance.The results indicated that the improved layeringmethod can be a simple empiricalmethod to calculate the settlement of the embankment.

embankments settlement；layering fill； improved layering summation method

P642

A

1001－5485（2010）03－0050－04

2009-03-16；

2009-11-19

“十一五”国家科技支撑计划（2008BAB29B01－1）；国家自然科学基金重大研究计划重点项目（90715042）

张占荣（1982-），男，河北隆尧人，博士研究生，主要从事岩体力学参数、岩土工程理论与数值分析方面的研究工作，（电话）13277915123（电子信箱）jlwdd＠126.com。