用能量准则分析岩石应力-应变II型全过程曲线的合理性

蔡 朋，汪安全，汪 斌，邬爱清

（1.长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010；2.中国水电建设集团公司，北京 100044）

用能量准则分析岩石应力-应变II型全过程曲线的合理性

蔡 朋1，汪安全2，汪 斌1，邬爱清1

（1.长江科学院水利部岩土力学与工程重点实验室，武汉 430010；2.中国水电建设集团公司，北京 100044）

分析了现有关于2种类型的岩石应力-应变全过程曲线，在此基础上，根据大量基于MTS系统的室内岩石力学试验结果，运用能量准则分析了II型曲线的合理性，指出II型曲线由于采用了一种更为稳妥的控制方式，能够反映岩体破坏的真实情况，并可以为研究岩爆提供一个新的切入点。

全过程曲线；II型曲线；能量准则

1 概 述

岩石单轴或三轴压缩试验，是长期以来确定岩石基本力学特性的重要方法。针对岩石压缩的全过程曲线，国内外学者进行了大量研究并存在不同观点。

Wawersik W和Fairhurst C A［1］在刚性试验机上对不同岩石作了大量的单轴和三轴压缩试验［1］，根据试验结果将岩石单轴全过程应力应变曲线分为2类（如图1所示）。第I类岩石破坏（断裂）的传播过程是稳定的，即岩石破坏的全过程都需要外力做功。第Ⅱ类岩石的破坏（断裂）是不稳定的或是自持续的，即岩石峰值强度后，储存于试件中的弹性应变能足以维持断裂传播，并且即使采用理想刚性试验机，II型破坏过程的稳定性也是不能控制的。

图1 压缩试验的I型与II型全过程曲线Fig.1 Class I and class IIwhole process curve

对此，国内外存在不同观点［2－6］，一派观点认为，II型曲线的存在是可能的，这与岩石的不均一性，加载控制方式及加载速率等因素有关，并指出在加载方式为径向应变控制的情况下，出现II型曲线是完全可能的；另一派观点认为II型曲线存在是由于采用的试验机不够先进，并且通过进行反复加载和卸载从而得到的II型曲线是不合理的，不应看作是岩石固有特性的反映。

Fairhurst C E，Hudson JA［5］指出，国际岩石力学学会建议当外力－位移全曲线并不随轴向位移单调增加时（如图1中II型曲线），轴向应变就不应再作为控制变量了。此时应采用环向位移来代替它。而且指出对于脆性比较强的岩石，应尽量考虑采用径向应变作为控制信号。

曾亚武等［7］用能量准则分析了试验机－试样系统的稳定性，从稳定的角度指出对于部分岩石，即使采用位移控制加载的方式也不能得到稳定的全过程曲线。只有采用一定方法将试样的部分能量吸收，才能使得岩样稳定破裂。

针对各家观点，笔者在MTS试验机上进行了大量的试验，并运用能量准则进行了理论分析，指出了II型曲线的物理意义及其相较于I型曲线的合理性，认为对于硬岩采用径向应变控制所取得的II型曲线具有更为重要的研究意义。

2 稳定性的能量准则

经典稳定性的能量准则：材料在一定的荷载作用下，若对其所处的平衡状态给予任意一个可能位移（与初始条件及边界运动条件相协调的），都将导致系统总势能的增大，此时若内能的增量超过外力在这个位移上所做的功，则系统所处的平衡状态是稳定的，否则就是不稳定的。

考察一个平衡状态，我们在这个状态上施加一组很小的不违背几何条件的虚位移δuj，相应的虚应变为δεij，从而得到一个新的状态。在虚位移作用过程中，外力在虚位移上所做的功记为ΔW，物体内能的增加记为ΔU，二者之差记为ΔK，即

根据ΔK的大小，我们就可以判别物体的稳定性：

（1）若在虚位移作用过程中，外力所做的虚功小于物体内能的增加，即ΔK＜0，则物体的平衡是稳定的；

（2）若在虚位移作用过程中，外力所做的虚功大于物体内能增加，即ΔK＞0，那么超出的能量就要转化为动能，有使物体产生运动的趋势，则表明所考察的物体平衡状态是不稳定的；

（3）对于ΔK＝0的情况，是一种临界状态，物体的平衡在此时发生分化。在我们所考察的问题中，不做特别研究，而将其归入（2）内。

3 II型曲线的能量分析

3.1 II型曲线的实质

图2所反映的是单轴压缩试验中轴向变形与径向变形与时间的关系。试验采用的是轴向变形控制，速率为0.001 mm／s。由图可见在试件接近破裂之时，轴向应变的变化并不敏感，而径向变形的增加却是非常敏感。因此当采用轴向应变作为控制方式时，试件的破坏往往只是一瞬间的，而采用径向应变控制时，此过程则可以被延长，试件得以稳定破裂，并得到稳定的II型加载破坏全过程曲线。连接II型加载破坏曲线的各个峰值点即得到典型的II型全过程曲线，它是变形过程线的强度包络线，如图3。

由此可见，得到II型曲线本质上是由于采用了一种更为稳妥的控制方式，使得积聚在岩石试件内的变形能得到缓慢释放，而多余的部分变形则能被试验机吸收。

3.2 II型曲线的能量分析

现运用能量准则对I型和II型曲线进行分析。

如图1，对于I型曲线，设试验机对试样做功为E1；II型曲线，试验机对试样所做功为E2，则

图2 轴向变形、径向变形与时间关系Fig.2 Relation of axial and radial deformation w ith time

图3 II型变形破坏曲线与强度包络线ig.3 Strength envelope and class II failure curve

对于同一硬岩岩样，若采用轴向控制则得到I型曲线，其吸收能量为E1；若采用径向应变控制得到II型曲线，其吸收能量为E2。明显可知：

E1＞E2。

由于II型曲线是材料的强度包络线，可知当岩样吸收能量为E2时就可以将岩石破坏，因此采用I型曲线就向试样多施加了ΔE1＝E1－E2的能量。对应于（1）式可知：

根据前述能量准则，超出的能量就要转化为动能，使物体产生运动的趋势，此时物体平衡状态是不稳定的。在实际试验中这一点得到了充分的验证，几乎每一个采用轴向应变控制加载的硬岩岩样都产生了爆裂现象，相当部分的能量转化成了碎片的动能。这也说明能量准则的分析是正确的。由此可以得出结论，I型曲线的峰后部分不符合能量准则的稳定性要求。

对于II型曲线，由于其采用了一种更为稳妥的控制方式，为满足径向变形以一定速率稳定增加，试验机会适当地进行卸载，以吸收积蓄在岩样中的过量的应变能，不使其转化为动能，使岩样得以稳定的破坏。因此E2部分的能量可以看作是使岩样充分破坏所需要的实际能量。

4 II型曲线研究的物理意义

4.1 从能量角度明确区分岩性不同

根据岩性的不同，软岩在破坏过程中要继续吸收能量，而硬岩在破坏过程中要释放能量。在轴向控制的条件下，无论是软岩还是硬岩，从I型曲线中获得的信息都是在破坏的过程中吸收了能量，区别仅在于吸收得或多或少。而采用径向变形进行控制，在软岩的情况下可以得到I型曲线，在硬岩的情况下可以得到II型曲线，2种曲线类型明确分属于过峰值铅垂线的两侧，岩性的差别一目了然。并且根据II型曲线峰后部分的曲折变化，可以明确地分析出岩石的不均质程度（如图4和图5）。对于曲折较少的峰后曲线，说明岩石的均质性比较好，因为在岩石的破裂过程中所经历的反复加载、逐次破坏的过程较少，而对于曲折很多的峰后曲线，则说明岩石的不均质程度很强，将岩石完全破坏所需要的反复过程比较多。

图4 T2b完整灰岩的破坏过程线Fig.4 Failure curve of com plete limestone T2b

图5 T2b大理岩条带绿砂岩破坏过程线Fig.5 Failure curve ofmarblem ixing green sandstone T2b

4.2 为研究岩爆提供新的着眼点

岩爆是岩体工程施工的一大地质灾害。在高地应力条件下，完整的岩体－围岩系统中蕴藏了巨大的岩体变形能。在岩体开挖卸荷的过程中，随着应力的重新分布，大量的应变能被释放，当释放的能量大于岩体本身破坏所消耗的能量时就会产生岩爆。根据岩爆的产生机理，借助于岩石破坏的II型全过程曲线，可以为研究岩爆提供一个新的着眼点。设在开挖卸荷的范围内所蕴藏的岩体初始变形能为E，则

式中：σij为广义地应力张量；εij为广义应变张量；V为开挖卸荷影响范围。

设开挖卸荷完成后的岩体变形能为E，则

式中：σij为开挖完成后广义地应力张量；εij为对应广义应变张量；V为开挖卸荷影响范围。

在开挖过程中，岩体应力调整所释放出的能量：

ΔK，E2意义如（1），（2）。即这部分能量一部分作为岩石破坏所需的能量，另一部分则以动能的形式被释放出来，形成岩爆。根据单位体积的岩体内释放的ΔK的量值，我们可以进行岩爆烈度的预测，而这一工作必须建立在II型曲线研究的基础上，因为只有II型曲线所包含的面积才能反映岩石破坏过程中所真实消耗的能量。这为研究岩爆提供了一个新的切入点。

5 结 论

（1）分析了II型曲线出现的实质，指出出现2种曲线的原因只在于控制方式的不同，II型曲线的出现仅仅是因为采用了一种更为稳妥的控制方式，使得岩石的破坏是在逐渐的进行，而不是突然破坏，这更能反映岩体破坏的真实情况。

（2）通过运用能量准则分析I型和II型曲线的能量稳定性，指出了II型曲线是符合能量稳定性要求的，而I型曲线的峰后部分存在有动能的释放，不符合能量准则的稳定性要求。

（3）分析了II型曲线所包含的岩石破坏的能量信息，为研究岩爆的预测工作提供了一个新的切入点。

［1］ WAWERSIKW，FAIRHURSTC.A study of brittle rock fracture in laboratory compression experiments［J］.Int.J.Rock.Mech.Min.Sci.，1970，7：56l－575.

［2］ 王明洋，严东晋.岩石单轴试验全程应力应变曲线讨论［J］.岩石力学与工程学报，1998，17（1）：101－106.（WANG Ming-yang，YAN Dong-jin.Discussion on com-plete stress-strain curves of rocks under uniaxial loading［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineer-ing，1998，17（1）：101－106.（in Chinese））

［3］ 郑 宏，葛修润，李焯芬.脆塑性岩体的分析原理及其应用［J］.岩石力学与工程学报，1997，16（1）：8－21.（ZHANG Hong，GE Xiu-run，LEE.C.F.Analysis principle for rock mass with brittle－plasticity and its ap-plications［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1997，16（1）：8－21.（in Chinese））

［4］ 葛修润.岩石疲劳破坏的变形控制律、岩土力学试验的实时X射线CT扫描和边坡坝基抗滑稳定分析的新方法［J］.岩土工程学报，2008，30（1）：1－20.（GE Xiu-run.Deformation control law of rock fatigue failure，real-time X-ray CT scan of geotechnical testing，and new method of stability analysis of slopes and dam foundations［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering.2008，30（1）：1－20.（in Chinese））

［5］ FAIRHURST C E，HUDSON JA，单轴压缩试验测定完整岩石应力－应变全曲线ISRM建议方法草案［J］.岩石力学与工程学报，2000，19（6）：802－808（Fairhurst C E，Hudson J A，Draft ISRM suggested method for the complete stress－strain curve for intact rock in uniaxial compression［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2000，19（6）：802－808（in Chinese））

［6］ OKUBO S，Nishimatsu Y，He C.Technical note：load-ing rate dependence of classⅡrock behavior in uniaxial and triaxial compression tests：an application of a pro-posed new controlmethod［J］.Int JRock Mech Min Sci Geomech Abstr，1990，（27）：559－562.

［7］ 曾亚武，陶振宇，邬爱清.用能量准则分析试验机－试样系统的稳定性［J］.岩石力学与工程学报，2000，19（增1）：863－867.（ZENG Ya-wu，TAO Zhen-yu，WU Ai-qing.Analysis on the stability of test machine and rock sample system［J］.Chinese Journal of Rock Me-chanics and Engineering，2000，19（supp.1）：863－867.（in Chinese））

（编辑：王 慰）

Analysis of Rationality of Class IIStress-strain W hole Process Curve of Rock Using Energy Criteria

CAIPeng1，WANG An-quan2，WANG Bin1，WU Ai-qing1
（1.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of Ministry ofWater Resources，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Sinohydro Corporation，Beijing 100044，China）

The existing discussion about the two types of the rock whole process stress-strain curve is analysed.Ac-cording to a large number of test results based on the MTS trial system，the rationality of the class II curve is ana-lysed using energy criteria.And owing to amore stable controlmethod，the class IIcurve can reflect the real situa-tion of rock mass destruction，and can provide a new starting point to study the rock burst.

whole process curve；the class II curve； energy criterion

TV142.2

A

1001－5485（2010）03－0042－04

2009-04-02

国家自然科学基金重点项目（50639090）

蔡 朋（1985-），男，山东曲阜人，硕士研究生，主要从事岩石力学性质研究，（电话）13163295727（电子信箱）caipeng311＠126.com。