基于K-L变换的遥感图像融合及效果评价

方 祥武汉大学遥感信息工程学院，湖北武汉 430072

1 基于K-L变换的融合方法

基于K-L变换的图像融合方法是一种最小均方误差意义上的最优正交变换。它在消除模式特征间的相关性以及突出差异性方面具有很好的效果，被广泛应用于影像特征选择和数据压缩等方面。本方法首先利用K-L变换对多光谱图像进行主分量变换，变换后的第一主分量含有变换前各波段的相同信息，而各波段中其余对应部分，被分配到变换后的其它波段。然后将高分辨率图像与第一主分量进行直方图匹配，使高分辨率图像与第一主分量图像有相近的均值和方差。最后，用直方图匹配后的高分辨率图像代替主分量中第一主分量与其它分量进行主分量逆变换，从而得到融合影像。具体流程图如图1：

图1 基于K-L变换的遥感影像融合

2 融合实验

为验证基于K-L变换的影像融合方法，使用SPOT全色图像与对应的多光谱图像为数据源，进行融合实验。在融合前，由于两幅影像在几何变形、比例尺、幅面等方面的不一致，需对全色图像与对应多光谱图像进行几何校正，使两幅影像在几何位置能完全匹配，得到在像素级上一一对应的全色影像（如图2）与多光谱影像（如图3）。

图2 原全色影像

图3 原多光谱影像

图4 多光谱影像

对原多光谱影像进行K-L变换后，可得到信息量依次递减的三幅影像，如图4所示：

由图5可见，随着特征值的减小，图像信息量递减，细节越来越模糊，分辨率不断降低，信息大部分集中在前两个波段上。将全色影像与变换后1通道影像进行直方图匹配后，替换1通道，再经过K-L变换逆变换，最终得到同时具有高空间分辨率与高光谱分辨率的融合结果影像，如图4所示：

图5 K-L变换后三个通道的图像（λi为特征值）

3 融合效果评价

3.1 目视评价

从色彩上分析，可发现K-L变换得到融合效果图在部分地物上会产生较大颜色变化，比如原来深蓝色的河流在融合后变为了极淡的蓝色，在图像左下方部分原本绿色地物变为深蓝色。这主要是由成像传感器的光谱响应范围和敏感性差异大小所造成，从而产生光谱特性的变化。但这种色彩上的差异多体现在水体或含水量较多地物，其它地物尚未发现较大颜色变化，基本具有色彩保持性，对于后期的影像解译判读不会有太大影响，可保证判读准确性。

图像清晰度方面，融合影像与原多光谱影像相比，分辨率有较大提升，如道路、农田、桥梁等边界构象具有清晰可分辨反差，基本与原全色影像空间分辨率保持一致。特别是在道路的清晰度提升上，效果显著，原本难以辨别的道路支线在融合后均可较明显地显现出来，与周边地物形成较大反差。

3.2 定量评价分析

由于人的视觉对影像上各种变化并不敏感，影像视觉质量常取决于观察者主观、片面判断。欲对影像融合效果进行客观公正评价，须结合定量评价标准。本文中选用定量性能评价指标分别为熵、平均梯度、偏差与相关系数。

通过对融合前后各参量的计算，统计数据如右图6示：

图6

从表中可看出，基于K-L变换融合方法在各项性能指标上相对于原多光谱影像均有较明显提升。从熵值来看，相对原多光谱影像，K-L变换后图像在各波段上均有所提升，表明各波段信息量均有所增加。从变换后总熵值来看，变换后的熵值相对于原多光谱影像总熵值有较大提升，从而证实了K-L变换对信息量提升的显著作用。从平均梯度来看，各波段相对于原多光谱图像均有成倍的增长，效果十分显著。影像在反映微小细节反差方面的能力显著提升，尤其显著的是变换后平均梯度比原全色影像高，说明K-L变换后影像在细节反差能力上高于原始任一幅影像。通过比较可见融合影像与对应波段偏差指数接近1，说明变换后各波段影像相对原多光谱偏差较小，K-L变换具有信息保真性。从表中可见变换后影像相对原多光谱影像偏差指数接近1，可见变换后总体偏差较小。通过对应波段相关系数的分析，可见变换后仍保持较高的相关系数，也说明了K-L变换的信息保真性。从与多光谱影像相关系数分析，可见融合后影像与多光谱波段的相关性较强，可在较好地保持多光谱信息同时加入全色影像的高分辨率优点。

总之，通过对影像熵值、平均梯度、偏差、相关系数等方面分析可见，对于K-L变换，在变化前后，无论是光谱保真性，还是空间纹理信息保持性方面，K-L变换均有较好的表现。

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