环境激励下工作模态参数识别*

常虹 殷琨 林涛

建筑结构在实际工作环境中的动力响应一直是人们所关心的问题,通过对模态参数的辨别可以了解系统和结构的动力特性,这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构健康监测的评定标准。传统的参数识别常常需要人工激励,是基于实验室条件下测得的频率响应函数进行的参数识别方法,它要求同时测得结构上的激励和响应信号,该方法目前已经无法满足现代科技发展的需求。在许多工程实际中,由于工程条件和实验设备差别较大,无法对一些大型工程结构施加激励或施加激励费用很昂贵,因此利用环境激励(Ambient excitation)引起的输出来对大型工程结构进行模态参数识别开始广泛应用于土木工程结构的系统辨别。这是因为“环境激励”具有无需激励设备,不影响结构的正常使用;试验简便,所需的人力少,不受结构形状和大小的限制,测试后不需要对现场进行善后处理,试验费用低且安全性好,不会对结构产生局部损伤等优点。

1 环境激励下模态参数识别方法分类

环境激励下的大型工程结构模态参数识别,国外的研究可以追溯到20世纪60年代,我们国家对环境激励下的大型工程结构模态参数识别方法的研究开始于90年代后期。经历了几十年,人们已经提出了多种环境激励下模态参数识别的方法,具体如下:1)按识别信号域不同可分为:时域识别方法、频域识别方法和时频域识别方法;2)按激励信号分为:平稳随机激励和非平稳随机激励;3)按信号的测取方法可以分为:单输入多输出和多输入多输出;4)按识别方法的特性又分为:时间序列法、随机减量法、NExT、随机子空间法、峰值拾取法、频域分解法及联合时频方法等[1]。

Rodrigues在2004年分析多种环境激励模态参数识别方法,并按照数值计算方法不同总结如图1所示[2]。

2 频域识别方法

2.1 峰值拾取法(Peak-picking method)

峰值拾取法是假定相应的功率谱值仅由一个模态确定,根据频率响应函数在结构的固有频率处会出现峰值的原理,用随机响应的功率谱代替频率响应函数,利用峰值所在的位置来估计系统的固有频率,同时可以通过共振峰的个数确定模型阶数。该方法中峰值的出现成为特征频率的良好估计。

2.2 频域分解法(Frequency Domain Decomposion,FDD)

频域分解法克服了峰值拾取法的一些不足,是峰值拾取法的改进和延伸。其核心思想是:对响应的功率谱进行矩阵分解,具体来说是进行奇异值分解,将功率谱分解为对应多阶模态下的单自由度系统功率谱。识别时,频率和阻尼是从对应单自由度相关函数的对数衰减中取得的。

2.3 多项式拟合法(Polynomial Fitting)

多项式拟合法是针对阻尼较大的结构频域分解法可能会失效的情况下,采用在频率域对功率谱函数进行多项式拟合进而提高频率分辨率,同时还可以起到过滤噪声的作用。传统采用的多项式是有理分式,该有理分式往往会导致理论频响函数与实测频响函数之间有误差。为了防止求解过程中出现病态矩阵,一般采用正交多项式进行拟合和整体正交多项式拟合算法,采用最小二乘法来估计系数矩阵,然后再从系数矩阵中进行模态参数的辨别,其实质就是解线性方程组。

3 时域识别方法

3.1 时间序列分析法

时间序列分析法(Time series analysis method)是一种利用参数模型对有序的随机数据进行处理的方法,该方法的实质就是在白噪声激励下识别时序模型系数。该方法是对一系列随时间变化而又相互关联的动态信号进行分析和处理的一种方法。用于模态参数识别的时序法使用的数学模型主要有AR自回归模型和ARMA自回归滑动均值模型,AR模型只使用响应信号,ARMA模型要同时使用激励信号和响应信号,二者均使用平稳随机信号。

3.2 随机减量法

随机减量法(Random Decrement Technique,RDT)是利用样本平均的方法去掉响应中的随机成分,从而获得原始激励下的自由响应,然后利用ITD等方法进行参数识别。其核心思想是使用同时测得的各测点的自由响应数据,通过3次不同的延时采样,得到自由响应采样数据的增广矩阵,再根据自由响应的数学模型建立特征方程,求解特征对并估计各阶。由于该方法能把振动系统的脉动时域响应信号转换为自由振动响应数据,因此不包含输入荷载信息,为特征系统算法(ERA)和改进的特征系统算法(FERA)提供了计算基础。

3.3 自然激励技术法

自然激励技术法(Natural Excitation Technique,简称NExT法)的基本思想是利用线性系统中两个响应点之间的互相关函数代替脉冲响应函数进行白噪声激励下的参数识别。NExT法识别模态参数的步骤是:先采样,然后对采样数据进行自相关和互相关计算,最后进行参数识别。NExT法利用响应的相关函数作为脉冲响应函数在时域进行参数识别,可借助AR建模提高分辨率,解决了频域分解法的分辨率有限的问题。目前NExT技术与EAR算法的结合,为土木工程结构模态参数辨别提供了新的识别方法。

3.4 随机子空间识别法

随机子空间识别法(Stochastic Subspace Identification,简称SSI)是基于线性系统离散状态方程的识别方法,适用于平稳激励。该方法是利用测试响应信号的相关函数构造Hankel矩阵,然后对Hankel矩阵进行加权和奇异值分解处理,得出可观矩阵,再根据可观矩阵求出离散状态的输出矩阵来进行参数识别。该方法充分利用了矩阵QR分解,奇异值分解SVD,最小二乘法等非常强大的数学工具,因此该方法理论完善、算法强大,可以非常有效地进行环境激励下参数识别,是目前较先进的结构环境振动模态参数识别方法。

3.5 最小二乘复指数法(LSCE)

最小二乘复指数法(LSCE)分为单参考点复指数法(SRCE,也称Prony法)和多参考点复指数法(PRCE)。该方法是直接使用自由响应或者脉冲响应信号,利用脉冲响应函数与留数、极点之间的关系求得留数和极点从而进行参数识别。单参考点复指数法(SRCE)在识别模态频率和模态阻尼时只用一个测点的脉冲响应数据,对比ITD法则要使用全部测点的响应数据;多参考点复指数法(PRCE)是源于单点激励下的最小二乘复指数法,该方法利用所有激励点和响应点的数据进行分析,使识别精度大大提高。

3.6 Ibrahim法

Ibrahim时域法是以粘性阻尼多自由度系统的自由响应为基础,根据对各测点测得的自由振动响应信号以适当的方式采样,建立自由振动响应矩阵及数学模型,进而求得系统的特征值和特征向量,最终识别出各模态参数。

4 时频域方法

由于在实际工程中很多环境激励是不能近似成平稳激励的,为了得到一种更具鲁棒性的方法,人们对信号进行时频变换来直接识别参数,即联合时频域方法,该方法将一维信号x(t)或 x(w)映射成为时间—频率平面上的二维信号,使用时间和频率的联合函数来表示信号,旨在揭示信号中包含多少频率分量以及每一分量是如何随时间变化的。该方法可以识别多自由度非线性小阻尼机械系统的非线性模态参数,显然这种时频域的模态参数识别方法更接近实际情况,但目前能用于工程实际的实用的时频模态参数识别方法还极少。小波分析法:小波分析能将时域和频域结合起来描述观察信号的时—频联合特征,构成信号的时频谱,该方法特别适用于非稳定信号。小波分析被认为是傅立叶分析方法的突破性发展,是一种新的时变信号时—频二维分析方法[4]。它与短时傅立叶变换的根本区别是分析精度可变,它是一种加时变窗进行分析的方法,在时—频相平面的高频段具有高的时间分辨率和低的频率分辨率,而在低频段具有低的时间分辨率和高的频率分辨率,克服了傅立叶变换中时—频分辨率恒定的弱点。

5 各方法适用条件及待解决问题

峰值拾取法能够迅速辨别模态参数,操作简单迅速,但对于固有频率的识别往往是主观的,无法识别密集模态和系统的阻尼比,峰值拾取得到的是工作挠曲形状而不是振型,且仅限于实模态和比例阻尼,结构阻尼的估计结果可信度不高,在某些情况下如果模态阻尼过大或者测点与节点非常近时会造成模态损失,因此仅适用于稀疏模态的实模态参数识别;频域分解法必须满足三个基本假设条件:首先,激励为白噪声;其次,结构的阻尼为弱阻尼;再次,当有密集模态时必须是正交的[5];正交多项式拟合法当用于测点位置不理想和模态耦合比较严重时,该方法的识别精度就受到很大影响,甚至出现错误,这时采用整体正交多项式拟合算法能够同时综合多个频响的信息,提高模态参数识别精度。

时间序列法识别模态无能量泄露且分辨率高。但该方法仅限用于白噪声激励的情况,识别的精度对噪声、采样频率都比较敏感,且时序模型的定阶也比较难,阻尼识别误差较大,不利于处理较大数据量;随机减量技术法中存在阶数的确定困难、低阶模态参数识别精度低等缺点,且该方法仅适用于白噪声激励的情况;NExT法由于采用相关函数作为识别计算的输入,因此对输出噪声有一定的抗干扰能力。但由于该方法没有自己的计算公式,完全借助于传统的模态识别的公式,所以会出现所用公式不同导致识别精度也不同;随机子空间识别算法理论完善,算法比较强大,但该方法是将输入噪声假定为零均值,且该方法的理论基础是时域的状态空间方程,而系统的状态空间方程只适用于线性系统,那么如何在非稳态信号激励下应用该方法尚需深入研究;同时该方法对于阶数的确定具有一定的主观性;多参考点复指数法能够使识别精度大大提高;Ibrahim时域法要求激励能量足够大,否则不足以使系统产生所需要的全部模态响应信息,而且测试工作量很大。

小波分析法在本质上是一种线性变换,不能用于处理非线性问题,且小波变换的分析分辨率仍有一定的极限,这使得变换结果在某些场合下失去了物理意义。

针对上述方法的特点及适用条件,可知环境激励下模态参数的识别已经取得了很大的成绩,但一些关键问题如减小噪声、剔除虚假模态、获得质量归一化振型等方面还需进一步研究。

[1]续秀忠,华宏星,陈兆能.基于环境激励的模态参数辨别方法综述[J].振动与冲击,2002,21(3):1-6.

[2]Rodrigues J.Stochastic Modal Identification.Methodsand Applications in Civil Engineering Structures[D].Univ.of PORTO(FEUP/LNEC),2004.

[3]禹丹江.土木工程结构模态参数识别理论、实践与应用[D].福州:福州大学,2005.

[4]谭冬梅,姚 三,翟伟廉.振动模态的参数识别综述[J].华中科技大学学报,2002,19(3):73-78.

[5]李惠彬.大型工程结构模态参数识别技术[M].北京:北京理工大学出版社,2007.