运用塑性力学新方法研究预埋件

刘珏 李铀

钢筋混凝土结构中的预埋件对结构的安全影响较大,已引起人们的重视,计算预埋件的方法并不统一,对它的破坏机理认识也不一致,产生了各种各样的计算公式。混凝土强度对预埋件受力性能的影响是不能忽略的。塑性力学新方法是以材料弹性应变和塑性应变之间相互关系为研究方向提出新型本构方程,通过塑性力学问题求解基本方程组的分解,建立起来的求解塑性力学问题的一种新方法。

1 塑性力学问题新方法

1991年李铀建立了塑性力学问题的求解新方法。塑性力学问题求解新方法的重要特点是:新方法的基本方程组也能用于求解弹性力学问题,它使弹性力学问题理论与塑性力学理论的求解基本方程融为一体,形成了统一的形式。由于新方法融合吸引了弹性力学的成熟理论,其求解过程比经典理论简洁,逻辑性也强,能求解一些经典理论难以求解的问题,使塑性力学理论及其应用取得了重大进展。例如,在弹塑性应力场研究中取得了如下重要成果:当边界条件全为应力边界条件或有位移边界条件,但在塑性区边界上仅有零位移边界条件时,塑性力学问题的应力场表达式完全等同于将所讨论问题当成弹性问题求解所得的应力场表达式等[1]。

也就是说,在预埋件应力场中,混凝土外边界为零位移边界条件,则可以用经典弹性力学方法去求预埋件的应力场。

2 预埋件受力应力场的计算

为研究预埋件的力学机制,运用ANSYS软件建立预埋件抗拔试验的有限元计算模型,分析预埋件的受力特点。有限元模型可取不同预埋件尺寸和埋深建立,见表1,混凝土尺寸均取超过影响范围大小。考虑轴对称性,数值模型取试样过轴心的对称面,采用二维平面轴对称模型进行分析,见图1[2]。在模型对称面上采用对称约束,下端面的混凝土采用法向约束,在预埋件张拉端面上的节点施加集中拉拔荷载。不考虑滑移,连接面固结,均施加1 kN的轴心集中力。

表1 不同直径的预埋件进行分析时采用的埋深

这里,采用C30混凝土和HRB335钢筋。相关力学参数见表2。

表2 数值模型参数

模拟计算中,预埋件选用线弹性模型,采用ANSYS8.0中的Plane42单元模拟[3]。关于网格划分须检验是否满足精度要求。检验的方法是将细化后的网格计算结果与上一次的计算结果比较,如果相差5%以内,就采用上一次的网格,如果相差的较大,就要继续细化。导出单元应力值,将包括S1,S2,S3,SINT,SEQV文件以TXT格式保存。

3 对结果数据的处理

由于结果数据比较多,那么编制一个快速处理程序是非常重要的。这里使用VB语言编程,对结果数据中的应力值进行计算判断。分别用多轴强度理论[4]和D—P准则进行校核,如果安全,输出0,否则,输出1。当全为0时,输出k与f最大值的比值。其中k和f是D—P准则中的重要参数,在这里用来反求结构中可承受的最大荷载。为了计算结果都安全,施加的荷载都根据经验值定得比较小,因为是按线弹性方法进行计算,最后反算的过程是可按线性方法进行推导。这里简单说明其中的计算原理。

应力的第一不变量:

偏应力的第二不变量:

混凝土C30的内聚力:

混凝土C30的内摩擦角:

D—P准则数学表达式:

将式(3),式(4)代入式(7),求得 k=117 768。

VB程序中将计算所有单元节点的 f值,最后在 f全部小于k的情况下,标出 f取最大值的节点号和k与该f值的比值,计为w。画出 h—w曲线(见图2)。

从图2中我们可以看出,曲线的外形都是在 h较小时,w呈上升趋势,达到一定值时趋于稳定。这表示,埋深达到一定范围时,混凝土中的应力场几乎没有发生变化。这与前人所做试验与研究中的结论一致。此时达到稳定所对应的 h值就是通常我们所说的临界锚固深度hcr。

4 结语

将塑性力学新方法的思想运用在预埋件受力分析里,极大地简便了计算过程。多轴强度和D—P准则检验结构受力结果,并帮助求得临界锚固深度hcr,可作为预埋件设计中的参考。

[1]李 铀.塑性力学引论[M].北京:科学出版社,2008.

[2]Tirupathi R.Chandrupatla.工程中的有限元方法[M].北京:清华大学出版社,2006.

[3]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.

[4]王心健,曲淑英,肖大鹏.混凝土单调加载下多轴强度准则研究[J].科技通报,2002,18(5):418-423.