钢筋混凝土结构有限元分析的建模

封 南

随着钢筋混凝土结构在工程实践中越来越广泛的应用,对其力学性能等各方面的分析也变得越来越重要,钢筋混凝土是由两种性质不同的材料——混凝土和钢筋组合而成的,因此其材料性能非常复杂。有限元分析方法作为研究混凝土结构性能的有力工具应用于钢筋混凝土分析始于1967年美国学者D.Ngo和A.C.Scordelis,他们把有限元分析方法应用于钢筋混凝土简支梁的抗剪分析,其理论基础就是通过对实体结构进行简化,以求解有限个数值来模拟真实环境的无限个未知量的近似计算方法。在钢筋混凝土结构设计中引入该方法进行结构的强度、刚度及延性分析,可以清楚地了解应力在整个结构上的分布情况,以及结构上各部分的变形情况,为结构设计提供理论依据。

1 有限元模型的建立

有限元分析的最终目的是要还原一个实际工程系统的数学行为特征,建立准确而可靠的结构有限元计算模型直接关系到计算结果的正确与否,在实际工程问题中往往非常复杂,结构形状、支承边界、载荷等存在各种可能,因此,在对具体问题进行有限元分析时,首先需要建立针对该问题的有限元模型。一般来说,对所建立的计算模型有以下基本要求:

1)计算模型必须具有足够的准确性。所形成的计算模型要能基本上准确反映结构的实际情况,既要考虑形状与构成的一致性,又要考虑到支承情况及边界条件的一致性,还要考虑到载荷与实际情况的一致性。必须合理地分配各个构件的单元数目。对一些形状比较规则的构件可用较少的单元,而对一些形状比较复杂而又重要的构件可用较多的单元来模拟。2)计算模型要具有良好的经济性。复杂的计算模型一般来说具有较高的准确性,但相应地会增加前处理、数据准备工作和上机计算时间,从而使计算费用大大增加。特别是当需要对大型结构进行有限元计算时,在建立模型的同时,一定要考虑模型的经济性问题。目前,计算机技术的飞速发展,工作站、微机性能的提高,计算时间和费用已不成问题,这使得建立计算模型时,计算模型的准确性提到了重要位置,只是适当兼顾其经济性。

对于混凝土材料模型,可通过专门的单元类型三维钢筋混凝土实体单元和专门的材料模型来实现,而混凝土结构中的钢筋的主要作用是承受轴向的拉力或压力,因此,钢筋单元可选用杆单元,材料采用随动硬化双线性弹塑性模型。这样,由实体单元和杆单元共同构成的钢筋混凝土模型能很好地反映钢筋混凝土的特性,模拟出其压碎及开裂的破坏过程。

2 钢筋混凝土有限元分析模型

1)组合式。组合式有限元模型已经包含了钢筋和混凝土两种材料,在推导单元刚度矩阵时,用统一的位移函数,但是考虑了不同的材料特性,同时计算单元刚度矩阵,单元刚度中包含了混凝土和钢筋两种材料对单元刚度矩阵的贡献。该模型的特点是单元数量少,但对于单元中钢筋布置不规则时,单元刚度的计算很麻烦。2)分离式。分离式有限元模型把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理,即混凝土和钢筋各自被划分为足够小的单元。在平面问题中,混凝土可划分为三角形或四边形单元,钢筋也可分为三角形或四边形单元。考虑到钢筋是一种细长材料,故可忽略其横向抗剪强度,即把它当作线性单元来处理。该模型的特点是混凝土单元刚度矩阵和钢筋单元刚度矩阵是分别计算的,然后统一集成到整体刚度矩阵。必要时可以在钢筋和混凝土之间嵌入粘结单元,但是当配筋量很大且不规则时,划分单元的数量很大。3)整体式。整体式有限元模型是将钢筋弥散于整个单元中,将加筋混凝土视为连续均匀材料,求出的是一个统一的刚度矩阵。该方法优点是单元划分少,建模方便,计算量小,可适应复杂配筋的情况;缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域,不易得到钢筋内力,且不能计算钢筋与混凝土之间的粘结应力。

3 钢筋混凝土有限元分析的建模及应用

3.1 组合式模型

组合式有限元模型在建模的过程中是将纵筋密集的区域设置为不同的体,使用带筋的Solid65单元,而无纵筋区则设置为无筋Solid65单元。这样就可以将钢筋区域缩小,接近真实的工程情况。这种模型假定钢筋和混凝土两者之间的相互粘结良好,没有相对滑移。在单元分析时,可分别求得混凝土和钢筋对刚度矩阵的贡献,组成一个复合的单元刚度矩阵。

对于组合式模型,如跨中集中荷载作用下钢筋混凝土梁的研究:长期以来,人们用线弹性理论来分析钢筋混凝土结构的应力或内力,而以极限状态的设计方法确定构件的承载能力、刚度和抗裂性,显然两者是互不协调的。文献[3]采用非线性有限元方法——组合式模型,引入混凝土多参数强度准则和非线性本构关系,采用FORTRAN语言编写了一个非线性有限元计算程序,分析了在跨中集中荷载作用下钢筋混凝土梁的跨中挠度,计算结果与试验结果吻合较好,实现了仿真的效果,为进一步研究工作和设计提供了参考。

3.2 分离式模型

分离式有限元模型把混凝土和钢筋作为不同的单元来处理,即混凝土和钢筋各自被划分为足够小的单元。分离式有限元模型一般采用Solid65来模拟混凝土,Link8空间杆单元来模拟纵筋,这样的建模能够模拟混凝土的开裂、压坏现象及求得钢筋的应力,还可以对杆施加预应力来模拟预应力混凝土。缺点是建模比较复杂,单元较多,且容易出现应力集中拉坏混凝土的问题。在钢筋混凝土结构框架中,节点是一个重要的部位,它在框架中起着传递和分配内力、保证结构整体性的作用。

短肢剪力墙无粘结预应力楼盖结构顶层端节点的研究:文献[4]为了弄清楚受力性能以及影响因素,从4个方面出发,运用ANSYS程序的弹塑性计算功能,对试件在水平荷载作用下受力性能的全过程分析后认为:试件试验的荷载—位移滞回骨架曲线的试验结果与电算结果吻合较好,总体变化趋势大致相同;主应力迹线走向与试验中裂缝的情况基本是一致的;节点区水平配箍率较高的试件其后期的收敛性较好,且节点区破坏没有配箍率低的严重;受弯梁端箍筋进入节点区,对提高节点的延性有一定的作用。这些结论显然证明了有限元分析方法的适用性。

3.3 整体式模型

整体式有限元模型是将钢筋弥散于整个单元中,将加筋混凝土视为连续均匀材料。主要用于钢筋混凝土板、剪力墙等有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件。

基于两组6个短肢剪力墙试件在低周反复荷载作用下的试验研究:文献[5]利用有限元软件ANSYS对上述试验进行了非线性有限元分析。文中对短肢剪力墙采用了分布式模型,即采用了含筋的Solid65单元,认为钢筋以均匀的形式分布在混凝土中。对混凝土本构关系采用多线性随动硬化模型(MKIN),破坏准则采用Willam2Warnke5参数准则,对钢筋采用双线性等向强化来模拟钢筋的本构关系。利用ANSYS软件,建立钢筋混凝土有限元分析模型——整体式模型,对试验中的短肢剪力墙试件进行了非线性有限元分析,分析结果表明:从施加竖向荷载再到逐步施加水平荷载阶段,直到接近极限荷载以前,短肢剪力墙试件的裂缝开展、变形、屈服荷载等都可得到,且与试验结果基本符合。

4 结语

显然,三种模型的选择各自都有自己的特点,但总体上都遵循了有限元分析方法的基本理论,其中分离式模型更注重对节点的分析研究,组合式模型可以更真实的反映工程实际,而整体式模型则是三者当中计算量最小、建模最简单的,三者侧重点不同,可以根据实际选择建模以达到理想的要求。同时事实证明,线弹性类本构模型作为有限元分析中最简单、最基本的材料本构模型也同样可以应用于钢筋混凝土这种多混材料中,虽然钢筋混凝土作为多混材料,混凝土的变形特性,如单向的受拉和受压,以及多轴应力—应变曲线都是非线性的,从原则上讲线弹性模型不适用。但是,在一些特定的情况下,采用线弹性模型仍不失为一种简捷、有效的方法。

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