高中数学教学中运用《几何画板》的实践与思考

梁维高

（会宁县第四中学，甘肃白银730700）

高中数学教学中运用《几何画板》的实践与思考

梁维高

（会宁县第四中学，甘肃白银730700）

《几何画板》是一款适用于数学、物理和化学教学与学习的软件。文章从高中数学教学的需要出发，介绍《几何画板》的作用，总结了《几何画板》对教师、学生、课堂教学和校本课程四个方面的作用，最后作者谈了谈《几何画板》应用过程中的心得体会。

数学教学；几何画板

“数学是思维的体操”，数学思维是人脑对数学的本质属性和数学规律活动的间接反映，但往往数学的抽象性让许多人对数学难以读懂。根据人类思维系统的发展过程，首先必须经过直观形象思维的训练，然后才能上升为抽象思维。实践证明，一个没有得到形象思维培养的人不会具有很高的抽象思维、理论思维能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好也是不可能的。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”

《几何画板》是一个适用于教学和学习的平台，既可以用于平面解析几何、代数、三角函数、立体几何等学科中，还可用于物理和化学的教学与学习中。《几何画板》的最大特色是动态性，能在变动的状态下揭示不变的数学关系。《几何画板》不论对教师的教学还是学生的学习都有很大的帮助。下面笔者就在高中数学教学中运用《几何画板》谈几点体会。

一、《几何画板》是每位数学教师的必修课程

1996年，教育部全国中小学计算机教育研究中心推广《几何画板》软件，以《几何画板》软件为教学平台，开始组织“CAI在数学课堂中的应用”研究课题。这些年来，《几何画板》软件越来越多地在教学中得到应用，它简单易学，功能强大，尤其《几何画板》动态探究数学问题的功能，使学生原本感到枯燥的数学变得形象生动，极大地调动了学生学习的积极性。根据数学课程标准的要求，在数学教学中，应该针对教材重点、难点以及学生实际情况，设计、运用多媒体课件辅助教学，利用直观鲜明的图像和动态画面，把不常见、难理解的内容变为直观浅显、动态的感性材料，使学生易于理解和掌握，从而提高课堂教学的效率和质量。使用《几何画板》可以方便、快速地制作出许多数学课件，使静态的对象或图形变为动态的对象或图形，特别适合于为中小学生在课堂制作过程中揭示数学知识发生和发展的过程，用形象、生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，帮他们领会和把握知识之间的内在联系。

二、学生学习《几何画板》有助于数学学习

许多人认为，学习数学对学生而言已经是很重的负担，如果再让学生学习《几何画板》的原理和操作，则负担更重。其实不然，在具体的教学实践中笔者发现，学习《几何画板》不但不会给学生带来负担，而且有助于提高学生学习数学的兴趣。在调查中笔者了解到，部分学生以前在数学课堂上不爱听讲，学习了《几何画板》后，他们感觉好像学到了高中数学的“精髓”，许多抽象的问题变具体了。

如平面解析几何因其运算量大而使许多学生敬而远之，笔者在课堂上用《几何画板》动态演示，课后鼓励学生运用《几何画板》中圆锥曲线的定义与性质对圆锥曲线的画法进行探究、总结，最后得到了三种圆锥曲线共16种画法。其中学生借助课本上用同心圆画椭圆的方法，通过合作交流探究得到用同心圆画双曲线、参数法画圆锥曲线以及“函数方程”的方法画圆锥曲线使教师大加赞赏。这样学生不但深刻理解了圆锥曲线的性质，还意外得到了许多“副产品”，开阔了眼界。在2010年4月甘肃省第25届科技创新大赛上，两位学生拿着自己的研究成果获得了学生科学竞赛二等奖，又一次证明了《几何画板》在高中数学教与学中的重要作用。

三、《几何画板》有助于开展探究式学习

《普通高中数学课程标准》指出，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探究的习惯。《几何画板》正好能为学生提供开展探究式学习的平台，只要学生能猜想到的问题，大都可以通过《几何画板》来验证自己的想法，进而进一步用数学来证明。上述提到的圆锥曲线的画法就是开展探究式学习的例子。新一轮课程改革下的高中数学教材中设置“探究·拓展”栏目，目的是通过动手做数学实验的方式来体验数学，发现数学原理，体会数学真谛。

例如在江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验书《数学》（选修2－1）第31页“探究·拓展”第7题（操作题），该题要求把圆形纸片连续折起，使圆周过圆内不同于圆心的一定点，探究折痕的轮廓曲线形状。理论上椭圆上的所有的点都可以折出来，但其实很难操作，这就是操作的缺陷。因此需要利用《几何画板》来动态演示连续折纸，实现学生的思维从抽象到具体，在学生通过思维抽象对折痕形成的零散的、片面的认识的基础上再现整个折痕运动的全过程，让学生在理性认识的层次上对折痕所形成的椭圆形成整体认识，进而能把握折痕运动的本质和规律。

数学探究活动不但要和实际生活紧密联系，还要和数学知识紧密结合起来，必要时做出数学证明，如果在探究过程中适当运用《几何画板》，探究过程会更加严密，更富有逻辑。

四、《几何画板》是开发校本课程的优质资源

对大多数学生来说，高中数学枯燥乏味，只有应用起来才能感觉到学习数学的价值所在。开发校本课程也是当前新课改中设置的三级课程体系之一，学校可通过开发校本课程资源满足学生之间的多样性和差异性需求。而开发《几何画板》作为校本课程的优势在于，它可以从最简单的初中乃至小学数学中最简单的基础知识学起，既对以前知识有所巩固，又可以弄清楚以前学习中公式、法则、定理的来龙去脉，把握实质。如用多种方法验证勾股定理可以拓宽学生的思路，激发学生的兴趣。还可以用《几何画板》绘制二次函数y=ax2+ bx+c的图像，通过改变a、b、c的数值观察抛物线的开口、对称轴以及最值等的变化情况，采用动态演示取代课堂上教师滔滔不绝的讲解。当然，《几何画板》要开发为校本课程，学校要具备充分的硬件设施，如多媒体教室等。

随着教师和学生的不断深入探究，《几何画板》的版本在不断更新升级，其实用功能也不断增强。在大力倡导新课程改革的今天，探究式学习和以学生为主体的学习方式将发挥更重要的作用，《几何画板》将会在以后的高中数学教学中发挥越来越重要的作用。

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]陶维林.几何画板课件制作教程[M].北京：人民教育出版社，2005.

[3]钟启泉，崔允漷.新课程的理念与创新[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]孙福明.折纸小世界，思维大舞台[J].中学数学教学参考，2010，（4）.

（编辑：鲁利瑞）

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1673-8454（2010）24-0057-02