小流域坡耕地田间道路网密度确定方法

丁文峰，张 静，罗惠敏

（1.长江科学院水土保持研究所，武汉 430010；2.长江科学院岩土重点实验室，武汉 430010）

小流域坡耕地田间道路网密度确定方法

丁文峰1，张 静2，罗惠敏1

（1.长江科学院水土保持研究所，武汉 430010；2.长江科学院岩土重点实验室，武汉 430010）

随着我国山丘区农业机械化水平的逐步提高，如何合理配置坡地田间道成为山丘区农业机械化发展的瓶颈之一。针对目前路网密度设计大多针对高等级公路进行，而很少涉及田间道等等外级道路的现状，通过数学模型手段，建立了合理确定小流域坡耕地田间道路网密度的理论方法，并根据微分方程稳定性理论给出了模型的解，最后以重庆忠县虾子岭小流域为例，给出了使劳动生产率最大和道路修建成本最小的田间道路网密度值，为三峡库区小流域田间道路网的设计提供了一定的理论依据。

小流域；坡耕地；田间道路网；密度

1 概 述

流域坡耕地田间道路网密度不仅与当地的自然、经济发展水平有关，而且与当地农业机械化水平密不可分，合理的坡耕地田间道路网密度既能满足当地农机化发展的需要，还能在一定程度上提高劳动生产率，促进农业经济的发展。如果田间道路网设计过大，不仅会造成建设费用过大，还会减少当地的可耕地面积；如果田间道路网密度设计过小，则不能满足当地农机化发展的需求，限制劳动生产率的提高。因此，本研究就是要建立劳动生产率提高与建设费用之间的一种平衡方程，分析稳定条件，讨论如何在稳定的前提下设计合理的田间道路网密度，使劳动生产率的提高和建设费用之间的比值达到最大，即最优的田间道路网密度确定问题。目前在区域路网规划中，公路网合理密度直接影响未来公路网规模的确定，现行的方法是通过建立以道路建设费用和运输费用最小为目标函数的方法确定公路网合理密度［1－5］。由于这种方法中各参数和指标在实际工作中较难确定，因此在坡耕地田间道路网密度确定中，难以借鉴国内外关于区域高等级公路网的相关方法，所以有必要探讨其它更为简便易行、准确可靠的方法。本研究试以数学模型的方法来建立一套合理确定小流域坡耕地田间道路网合理密度的方法。

2 田间道路网密度确定方法

2.1 田间道路网密度确定模型建立

记t时刻下坡耕地田间道路网修建对当地农业劳动生产率的提高量为x（t），关于x（t）的增长一般可以这样理解，即当坡耕地中没有修建田间道路时，劳动生产率处于较低状态，当坡耕地改为梯田并配置了田间道路后，劳动生产率会明显得到提高，一直增加到某一合理的田间道路密度时，劳动生产率的提高基本开始稳定，当田间道路网密度再增加，劳动生产率的提高也不会再增大，而是基本维持在一个较高水平。因此，在不考虑田间道路网成本的前提下，劳动生产率的提高与田间道路网密度之间的关系基本符合Logistic模型的增长规律。即

式中：r为劳动生产率的增长率；N为流域内的最大田间道路网密度，用f（x）表示劳动生产率在单位时间的增长量。

修建田间道路的成本与田间道路网密度间存在如下的关系式，

式中E为单位长度田间道路修建的费用。

则：在某一田间道路网密度条件下，劳动生产率的增长率与费用增长率间的差值为

在理论上，我们并不要求解上述方程以得到x（t）的动态变化过程，只是希望知道某一目标流域在修建田间道路后劳动生产率的增长率基本趋于稳定时的田间道路网密度，即田间道路网修建足够大以后流域内劳动生产率的增长率的发展趋势，由此确定最佳的田间道路网密度。为此，可以直接求解上述方程的平衡点并分析其稳定性。

依一阶微分方程的平衡点及稳定性判别标准，令故x0点稳定，x1点不稳定；若E＞r则结果正好相反［6］。

E是田间道路修建费用随田间道路网密度增大而增大的比率，r是劳动生产率的增长率，上述分析表明，只要E的增大比率合适，就可以保持流域内农业劳动生产率增长维持在较高水平x0，从而获得最佳的效益。

2.2 田间道路网密度模型的解

用图解法可以较简单地求得劳动生产率稳定在x0条件下，如何控制田间道路网修建成本，使其达到最小的问题。根据上式作抛物线y＝f（x）和直线y＝h（x）＝Ex，如图1所示。从图中可以看出，y＝f（x）在原点的切线为y＝rx，所以直线y＝h（x）＝Ex和抛物线的交点P的横坐标就是稳定平衡点x0。

根据模型建立时的假设条件，P的纵坐标h为道路建设成本增长率条件下的劳动生产率，由图可知，当y＝Ex与y＝f（x）在抛物线顶点P*相交时可获得最大的道路修建劳动生产率与道路修建成本比，此时的稳定平衡点为

图1 田间道路网密度确定的图解法Fig.1 Graphicalmethod of determ ining the field road density

使流域田间道路劳动生产率稳定在x*0的道路修建成本增长率为

综上所述，成本效益模型的结论是将道路修建成本增长率控制在E*，或者说使田间道路网密度控制在最大密度的一半时，可以获得最大的效益成本比。

3 应用实例

3.1 虾子岭小流域概况

虾子岭小流域（E108.17°，N30.42°）位于三峡库区忠县石宝寨镇新政村境内，距忠县县城约30 km。地形北高南低，面积约为0.15 km2，流域最低海拔362 m，最高海拔426m，高差64m，平均坡度约为17°。气候属亚热带东南季风区山地气候，温热寒凉，四季分明，雨量充沛，年降雨量900～1 200 mm。≥10℃年积温5 787℃，年均温18.2℃，无霜期341 d，日照时数1 327.5 h，日照率29%，太阳总辐射能350.4 kJ／cm2，相对湿度80%。主要土地利用类型为坡旱地、水田、林地，主要粮食作物为水稻、玉米、小麦和红薯。虾子岭小流域土地利用图见图2。

图2可知，目前虾子岭小流域内田间生产道道路网密度为2.3 km／km2（仅计算了流域内宽度在0.6 m以上，可以通行一定数量小型农机具的混凝土和石板道路，水田田坎不足0.3 m的泥质道路不包含在内），道路路面差，难以满足现代农机化发展的要求。

3.2 流域田间道路网密度的确定

据廖晓勇［7］等在重庆开县竹溪镇对坡改梯工程效益的调查研究表明，坡改梯工程平整土地，修建田间道路，改善了农田生产、交通运输条件，农业生产机械化、半机械化程度有所提高，农业生产的用工量明显减少，劳动生产率显著提高。其中28°，24°，20°的坡面改为梯田后，劳动生产率分别比改前提高了30.99%，34.34%和102.48%。张信宝通过在陕南陇南三县调查研究指出：坡改梯能大幅度提高土地产出率，坡改梯后单产平均增加46.8%，土地产出率提高30.9%［8］。但是梯地农用肥施用量大，且多使用人工背运，运输用工多，限制了远距离坡改梯劳动生产率的提高。修建田间道路，车辆运肥运粮，可以大幅度提高劳动生产率。在运距2.5 km时，架子车运输，梯地比坡地劳动生产率提高45.2%；小四轮拖拉机运输提高88.5%。考虑到忠县自然、社会经济条件与开县相差不大，本研究采用坡耕地改为梯田后劳动生产率提高40%计算效益。

根据现场调查，虾子岭小流域修建水泥或混凝土质田间道的成本大多为35元／m。本研究就采用设计规划的田间道全部为水泥或混凝土质田间道计算。

图3中是按不同密度田间生产路规划后可能产生的劳动生产率提高值与成本的关系，从图中可见，流域劳动生产率与路网密度的关系基本符合Logistic型曲线，道路成本与路网密度的关系基本为线性关系。符合上述建立模型的假设条件，因此，根据模型的平衡点稳定性理论及图3所示，当生产路道路密度达到8.6 km／km2时，劳动生产率与成本值间的比例达到最大，此值就为虾子岭小流域最优的田间生产路网密度。

图2 虾子岭小流域土地利用现状图及田间道路分布现状图Fig.2 Land use type and field road distribution in Xiaziling smallwatershed

图3 不同田间生产路网密度条件下的劳动生产率和成本关系Fig.3 Relationship between the labor productivity and construction cost of field road under the different field road densities

4 结 论

本文通过实地调查、资料收集及数学建模等手段，初步建立了适用于三峡库区坡耕地田间道路网合理密度的确定方法，并以忠县虾子岭小流域为例，探讨了坡耕地改造田间道路网密度的合理确定方法，结果表明，在虾子岭小流域，当田间道路网密度达到8.6 km／km2时，道路修建成本与劳动生产率提高之间的比例为最佳，田间路网密度值的确定在一定程度上为三峡库区小流域田间道路的规划设计提供了一定的理论依据。

由于研究手段和资料的限制，还存在如下问题需进一步研究：①实际上，田间道路网是具有不同等级的，不同等级田间道路的修建成本不同，由于本研究流域面积较小，为简化，假设所有坡耕地田间道路均为同一等级（即路宽0.6～0.8 m，水泥硬化），如果考虑不同等级田间道的情况，田间道路网密度值可能与本研究有所出入。②劳动生产率数据采用的是廖晓勇等人在开县竹溪镇的调查数据，由于流域下垫面状况的不同、种植作物种类不同等因素的影响，修建田间道路网对农业劳动生产率的提高作用是不同的，因此，在实际中确定劳动生产率时，应根据各地实际情况进行实地调查。

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［6］ 姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，1993.（JIANG Qi-yuan.Mathematic Model［M］.Beijing：Science Press，1993.（in Chinese））

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［8］ 张信宝，王正秋，徐 航，等.陕甘三县坡改梯工程提高土地产出率和劳动生产率的剖析［J］.山地学报，2002，20（5）：589－593.（ZHANG Xin-bao，WANG Zheng-qiu，XUHang，etal.Analysis of increases in crop production and labor productivity by terracing of sloping fields in three counties of Shananxi and Gansu provinces［J］.Journal of Mountain Science，2002，20（5）：589－593.（in Chinese））

（编辑：曾小汉）

M ethod of Determ ining Field Road Network Density of Sloping Farm land in SmallW atershed

DINGWen-feng1，ZHANG Jing2，LUO Hui-min1
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry ofWater Resources，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

With the development of agriculturalmechanization in China hilly region，how to allocate the field road network in sloping land reasonably has been one of the bottleneckswhich restricted the development.The object of the previous road network density design wasmostly aiming at the highway，whereas seldom involves the status of the off-grade road such as field road.A theoreticalmethod with mathematic model has been established to determine the field road network density of sloping farmland in smallwatershed，and the solution of themodel has been obtained according to the stability theory of differential equations.Using the Xiaziling small watershed in Zhong County as an example，the field road network densitywith the highest labor productivity and lowest construction cost has been given.The results can be helpful for the design of the field road networks in the smallwatershed of Three Gorges Reservoir regeon.

smallwatershed；sloping farmland；field road network；density

S157.1

A

1001－5485（2010）11－0040－04

2010-09-10

“十一五”国家科技支撑计划课题“坡地高效生态农业的基础设施配套技术研究”（2008BAD98B02），中央级公益性科研院所基本科研业务费（YWF0901）

丁文峰（1975-），男，河南汝州人，博士，高级工程师，主要从事水土保持等方面的研究，（电话）027-82926357（电子信箱）wenfengding＠163.com。