两跳中继CDMA蜂窝系统的上行链路容量分析

鲁蔚锋，吴蒙

（1.南京邮电大学 计算机学院，江苏 南京 210003；2.南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003）

1 引言

由于 CDMA的灵活性和更高的性能优势，它已经被作为cdma2000和UMTS系统的接入方法。在 CDMA蜂窝系统中，小区中所有用户在同一时间内使用相同的频率信道，并且扩频机制被用于区分不同用户的信号。然而，由于 CDMA系统所用到的扩频码序列很难实现完全正交，而且根据移动通信信道因多径传播会引起时延扩展以及具有多普勒频移等特性，可以说扩频序列之间根本不可能达到完全正交，所以各用户的扩频信号之间必然存在一定的相关性，这就是 CDMA系统中存在多址干扰（MAI, multiple access interference）的根源。由于CDMA系统是一个干扰受限的系统，因此MAI成为影响系统容量和性能提高的主要因素[1]。一种直接增加系统容量的方法是增加更多的小区数量，但是随着小区数量的增加，将会大大增加网络基础结构的开销。因此，需要寻找其他具有较低开销和复杂性的增强技术。许多技术已经被提出通过消除小区内干扰来增加系统的上行链路容量，例如多用户检测、波束形成和小区扇区化等技术[2]。但是所有这些技术的一个主要限制因素是小区间干扰[3]。在典型的蜂窝系统中，基站处的小区间干扰数值为小区内干扰的50%到100%。

目前已经有许多研究组织考虑在无线网络中使用多跳中继的方法来提高传统蜂窝网络的性能[4]。与传统蜂窝网络的一跳传输相比，多跳传输所获得的容量增益来自于采用多跳中继后数据传输中路径损耗的减少。由于在小区边缘的活动用户将会对邻居小区产生很大的干扰，采用多跳中继结构可以减小传统CDMA蜂窝系统所需的高功率信号强度，因此降低了其他小区中相邻信道的MAI，从而增加了系统的容量[5]。然而，为了在不同的跳上传输数据，多跳蜂窝网络需要更多的无线资源。在文献[6]所提出的中继方法中，在一条路由路径上的不同跳之间以 TDD模式共享着无线信道资源，可以认为这是一种带内信道中继的方法。目前已经有文献[7,8]对这种使用带内信道中继方法的多跳蜂窝网络进行了性能分析，分析结果表明在 CDMA蜂窝系统中使用带内信道中继方法所提高的性能增益是受到限制的。为了提供无处不在的无线业务，并在不同的频段上与不同的无线系统进行通信，未来的移动站可能将会配置多个无线接口。例如，移动节点可能具有2个接口，一个用于3G蜂窝网络，另一个用于IEEE 802.11网络。当移动站经历较差的信道环境时，它的数据可以通过使用高速率的WiFi接口与其他可以提供中继的移动站进行转发，这种实现方式被称为带外信道中继的方法[9]。文献[10]使用计算机仿真表明：当多跳中继 CDMA蜂窝系统使用带外信道中继的方法时，即使在两跳中继的方式下与传统 CDMA蜂窝系统相比，也可以在系统容量方面获得较大的性能增益。

与文献[10]相似，本文在传统CDMA蜂窝系统中采用两跳中继和带外信道的方式来提高系统的容量。此外，与文献[11]中所分析可变数据速率两跳中继 CDMA蜂窝系统的下行链路容量相比，本文主要分析固定数据速率两跳中继 CDMA蜂窝系统的上行链路容量。本文在使用带外信道进行流量中继的情况下，提出了2种可以提高CDMA蜂窝系统上行链路容量的中继方法，并分别得到了这 2种方法对当前小区和邻居小区总的干扰功率。为了方便计算上行链路容量的闭合形式解，介绍了一种两跳中继 CDMA蜂窝系统的小区系统模型，并分别得到了不同情况下各个小区中 CDMA上行链路容量的计算公式。最后通过数值计算对两跳中继CDMA蜂窝系统的上行链路容量进行分析，并讨论了2种中继方法对系统性能所产生的影响。

2 2种提高 CDMA系统上行链路容量的中继方法

在本节中将提出2种提高CDMA蜂窝系统上行链路容量的中继方法：中继流量到邻居小区和中继流量到当前小区。其中，中继流量到邻居小区的方法是指将小区边缘地区的用户流量通过两跳中继的方式转移到邻居小区中。而中继流量到当前小区的方法是指将小区边缘地区的用户流量通过两跳中继的方式转移到当前小区中离基站距离更近的地区中。提出设计这2种中继方法的主要思想是根据部分用户在小区中所处的位置，使它们通过两跳中继的方式与当前或邻居小区中的基站进行通信。在所提出的 2种中继方法中都使用了带外信道的中继方式，系统中每个移动站（MS, mobile station）有2个无线接口，分别为蜂窝接口和ad hoc接口。当MS通过蜂窝接口与基站（BS, base station）通信时，使用传统的蜂窝网频段。而通过ad hoc接口与中继站（RS, relay station）通信时，则使用与蜂窝网不同的频段。下面分别将上述MS或RS与BS，以及MS与RS之间的通信链路称为蜂窝链路和中继链路。此外，假设中继链路的容量要远远高于蜂窝链路，因此两跳中继蜂窝网络的容量仅受到蜂窝接口干扰的限制。所以在本文中所分析的干扰功率是以蜂窝链路之间干扰为基础，而忽略中继链路之间的干扰。

为了便于分析，将使用具有圆形小区的 CDMA蜂窝系统模型来代替常用的六边形小区模型[12]。假设Rs为圆形小区的半径，Rc为六边形小区的半径。图1给出了在无中继方式下，基站所接收到干扰功率的圆形小区模型。从图中可以看出，一个MS位于极坐标为（r1,θ）的点N处，其中，它所在小区b的中心为坐标原点O。由此可以得到它与邻居小区c中心的距离r0为：假设系统中的用户在每个小区覆盖范围中均匀分布，但是每个小区具有不同的用户数量，例如 Kc表示为BSc所在小区的用户数量。并且假设系统中不同小区的基站需要不同的接收功率，例如Pc表示为BSc的接收功率。

图1 无中继方式下干扰功率的圆形小区模型

只进行第1层干扰小区所引起的“小区外部干扰”计算，并且忽略快速和阴影衰落的影响，则可以获得对小区c的外部干扰功率 Iinter_cell。

其中， b ∈Nc表示小区b为小区c的邻居小区，n是衰退指数。此外，小区c的内部干扰功率 Iintra_cell为小区内部的Kc-1个用户的干扰。

根据上述公式，可以获得小区c总的干扰功率Itotal_cell为

2.1 中继流量到邻居小区的方法

图 2给出的是在中继流量到邻居小区的方法下，基站所接收到干扰功率的圆形小区模型。在小区c中，可以通过使用两跳中继的方式将它位于小区边缘的用户转移到邻居小区中，例如图2中的邻居小区a和b。小区c中的MS可以通过中继链路与邻居小区中的RS进行通信，RS继而使用蜂窝链路与本小区中BS进行通信。假设在小区c中，可以直接使用蜂窝链路与基站进行通信的MS所覆盖范围是以BSc为中心，R1为半径的圆。那么位于内径为R1，外径为Rs圆环区域中的MS可以通过中继方式与邻居小区中的BS进行通信。

图2 中继流量到邻居小区方法下干扰功率的圆形小区模型

假设邻居小区中的RS是均匀分布的，并且在小区c中可以使用中继的每个MS和邻居小区中的RS是一一对应的。则小区 c的外部干扰功率为

其中，式（5）右边的第1项为小区 c的邻居小区中原有用户对它的干扰。第2项为邻居小区中与用于提供中继功能的RS通信的用户对小区c用户的干扰。根据式（4）和式（5），可以获得小区 c总的干扰功率为

其中，式（8）右边的前2项为小区b的邻居小区中原有用户对它的干扰。其中，第2项为在使用中继方式的邻居小区c中，半径为R1的圆覆盖范围下用户对小区b用户的干扰。第3项为小区b的邻居小区a中用于提供中继功能的RS所在用户对小区b中用户的干扰。根据式（7）和式（8）可以获得小区b总的干扰功率为

2.2 中继流量到当前小区的方法

图3给出在中继流量到当前小区的方法下，基站处所接收到干扰功率的圆形小区模型。在小区 c中使用了两跳中继的方式将它位于小区边缘的用户中继到离本小区基站更近的位置。小区 c中的 MS可以通过中继链路与当前小区中的 RS进行通信，RS继而使用蜂窝链路与本小区中BS进行通信。从图中可以看出小区c中被划分为3个区域，分别为：以BS为中心，半径为R2的圆所包含的区域为小区中MS直接与BSc进行通信的范围；内径为R2，外径为R3的圆环区域为MS可以使用两跳中继与BSc间接通信的范围；内径为R3，外径为Rs的圆环区域为MS无法使用两跳中继与BSc间接通信的范围。

图3 中继流量到当前小区方法下干扰功率的圆形小区模型

和无中继方式下外部干扰功率计算一样，小区c的外部干扰功率为

由于在小区c中使用两跳中继方式将部分小区边缘的用户流量转移到靠近BSc附近的区域，所以小区c中可以使用中继方式的用户对小区b的干扰变成了提供中继功能的RS所在用户的干扰。此外小区b的外部干扰还包括小区c中直接和BSc通信用户的干扰，以及小区b其他没有使用中继功能邻居小区中用户的干扰。所以小区b的外部干扰功率为

其中，式（14）右边的第1项为没有使用中继功能的邻居小区中用户对小区b的干扰，第2项为使用了中继功能的小区c中的用户对它的干扰。根据式（13）和式（14）可以获得小区 b总的干扰功率为

3 两跳中继CDMA蜂窝系统上行链路容量的小区模型

由于在不对称情况下，很难求得 CDMA上行链路容量的闭合形式解[13]。所以考虑在一个对称的7小区CDMA蜂窝系统下，计算使用中继功能系统可以获得的上行链路容量。这里将上行链路容量表示为系统中小区可以容纳的用户数量。图4给出了两跳中继CDMA上行链路容量的小区模型。小区0为使用了两跳中继功能的小区，在它覆盖的范围内均匀分布着K0个移动用户。而在以小区0为中心的第1层邻居小区（小区1到6）中没有使用中继的功能，并且在每个邻居小区中均匀分布着K1个移动用户。为方便计算，假设不考虑在第2层以外的小区对这个7小区系统所带来干扰的影响。假设在上行链路方向，使用中继功能的小区0所在基站接收功率为P0。而由于对称性，没有使用中继功能的其他小区所在基站接收功率为 Pb＝P1，其中，b＝2,…,6。根据上节的分析过程，在忽略快速和阴影衰落影响的情况下，可以获得对称小区模型下的各个小区总的干扰功率。

图4 两跳中继CDMA上行链路容量的小区模型

1) 当系统不具有中继功能时，小区0和小区1总的干扰功率Ia和Ib分别为

2) 当系统具有中继功能，并采用第1种中继方法时，小区0和小区1总的干扰功率Ia和Ib分别为

3) 当系统具有中继功能，并采用第2种中继方法时，小区0和小区1总的干扰功率Ia和Ib分别为

由于宽带编码CDMA信号的带宽值W≫1/R，其中，R是信息比特率，干扰的功率谱密度I0可以用干扰功率除以频谱带宽得到，即Ia/W或Ib/W。接收信号比特能量Eb为P0/R或P1/R。由此可以获得信号比特能量与干扰频谱密度之比Eb/I0为

将式（16）～式（21）所获得的各个小区的干扰功率代入式（22），通过公式变换便可以获得小区0和小区1的CDMA上行链路容量K0和K1。

4 容量分析

本节将考虑在7小区模型基础上，通过数值方法对两跳中继 CDMA蜂窝系统的上行链路容量进行分析。在小区模型中假设小区0为拥塞小区，而它的邻居小区为非拥塞小区。这种类型的流量模型对应着在某个城市地区存在着一个流量密度较大的热点小区，并且流量密度随着与小区中心距离的增加而逐渐下降。假设系统只考虑距离相关的路径损耗模型，其中，衰退指数n=4。系统的传输带宽W=5MHz，每个连接的传输信息比特率R=64kbit/s，并且系统所需求的Eb/I0=5(或7dB)。此外，当系统采用第2种中继方法时，假设R2=0.5Rs。

图5给出了在第1种中继方法中，小区0中可容纳的K0与R1/Rs之间的关系，其中，R1/Rs为已经标准化的无法获得中继辅助范围的半径。从图中可以看出当邻居小区中的K1较小时，随着R1/Rs的增加，K0将逐渐下降。这是由于当 K1较小时，在小区0中可以通过中继的方式将更多的流量转移到邻居小区中。其中，当 R1/Rs=1.0时，为传统无中继CDMA蜂窝系统的情况。这时小区0中的用户流量将无法中继转移到邻居小区中，所以系统获得了最低的K0。当K1较大时，如当K1=12时，K0刚开始随着R1/Rs的增加而逐渐增加，当R1/Rs增加到0.7时，K0达到最大值。随后K0将随着R1/Rs的增加而逐渐减小。这是由于当R1/Rs较小时，小区0可以转移更多的用户流量到邻居小区中。但是由于这时邻居小区中的用户数量已经较大，所以转移到邻居小区的流量将会对小区 0产生较大的外部干扰功率。随着R1/Rs的增加，虽然从小区0转移到邻居小区中的用户数量逐渐减少，但是邻居小区对小区0所产生的外部干扰功率也将会减少，所以K0将会逐渐增加。当R1/Rs增加到0.7后，虽然小区0中可以转移到邻居小区的流量将越来越小，但是所产生的小区外部干扰功率要大于转移流量所产生的内部干扰功率，所以将会导致 K0逐渐减少。最后当K1很大时，如当K1=14时，K0将随着R1/Rs的增加而逐渐增加。这是由于当K1很大时，邻居小区所产生的小区外部干扰功率也将会很大。但是随着R1/Rs的增加，小区0中可以转移的流量将逐渐减少，所产生的小区外部干扰功率也将会逐渐减少，从而增加了K0的大小。

图5 第1种中继方法中K0与R1/Rs的关系

图6给出了在第1种中继方法中，小区0中可容纳的 K0与邻居小区中 K1之间的关系。其中R1=1.0，Rs所描述的曲线为传统无中继CDMA蜂窝系统的情况。从图中可以看出，K0随着 K1的增加而逐渐减小。这是由于当K1越大时，在邻居小区中所产生的外部干扰功率对 K0的影响程度越大。当R1/Rs=0.5时，在K1较小的情况下小区0可以获得最大的K0。但是当K1增加到11时，系统所获得的K0将小于 R1/Rs=0.7情况下的数值大小。这是因为虽然具有较小R1的小区0可以将更多的流量转移到邻居小区中，但是当K1增加到某个特定数值时[0]，邻居小区对小区 0的外部干扰将成为影响 K0的主要部分。同样当K1增加到13时，系统所获得的K0将小于R1/Rs=1.0情况下的数值大小。当R1/Rs=0.7时，在K1较小的情况下K0的曲线变化比较平稳。这是因为小区0中可以转移到邻居小区中的流量较小，所以邻居小区对小区0产生的外部干扰功率也相对较小。当K1增加到11以后，随着邻居小区所产生外部干扰功率的增大，导致K0下降的幅度也将会增大。从图中可以看出当K1较小时，使用中继方式的小区0可以容纳比无中继情况下更多的K0。但是当K1较大时，这种性能上的优势已经不明显了。随着K1的进一步增加，当邻居小区已经处于拥塞状态时[0]，使用中继方式的小区0所获得的容量甚至要小于传统CDMA蜂窝系统时的情况。所以在K1较小的情况下，随着R1/Rs的减小，系统获得小区0上行链路容量增加的效果将会更加明显。

图6 第1种中继方法中K0与K1的关系

图7给出了在第2种中继方法中，小区0中可容纳的K0与R3/Rs之间的关系，其中，R3/Rs为已经标准化的可以获得中继辅助范围的半径。当R3/Rs=0.5时，为传统无中继CDMA蜂窝系统的情况。随着 R3/Rs的增加，小区 0中可以转移的流量将逐渐增加。从图中可以看出，当K1较小时，如当K1=5，随着 R3/Rs的增加，K0将保持不变。这是由于当K1较小时，邻居小区对小区0所产生的外部干扰功率很小，因此 R3/Rs的增加不会对小区0上行链路的容量产生影响。当K1较大时，如当K1=10，随着 R3/Rs的增加，K0一开始保持不变。当 R3/Rs继续增加时，K0将会逐渐增加。这是因为当邻居小区的负载较大时，较小的 R3/Rs对应着较小的流量转移，所以邻居小区对小区0所产生的外部干扰功率变化不大。但当R3/Rs继续增加时，由于在小区0中进行中继转移的流量将逐渐增大，因此所产生的外部干扰功率将会逐渐减少。当K1很大时，例如当K1=14，随着R3/Rs的增加，K0将逐渐增加。从图中可以看出，代表K0的曲线随R3/Rs增加而上升的幅度最大。这是由于当邻居小区已经处于拥塞状态时，随着 R3/Rs的增加，系统使用中继功能而减少小区0外部干扰功率的作用将会更加明显，从而可以有效提高小区0的上行链路容量。

图7 第2种中继方法中K0与R3/Rs的关系

图8给出了在第2种中继方法中，小区0中可容纳的K0与邻居小区中K1之间的关系。从图中可以看出，当R3/Rs=1时，K0随着K1的增加而保持不变。这说明即使在K1很大的情况下，使用中继功能的小区0也可以容纳很大的K0。但是当R3/Rs＜1时，K0随着K1的增加而减少。这是因为对于较小R3/Rs而言，在小区0中可以通过中继转移的流量将会减少。所以随着K1的增加，邻居小区对小区0产生的外部干扰功率作用更加明显。同时从图中可以看出随着R3/Rs的逐渐减小，代表K0曲线下降的斜率将逐渐增大。这是由于R3/Rs越小，邻居小区对小区0所产生的外部干扰功率越大，特别是在K1很大的情况下。其中，当R3/Rs=0.5时，小区0可以容纳的K0最少，这对应着传统无中继CDMA蜂窝系统的情况。所以在K1很大的情况下，随着R3/Rs的增加，通过中继方式增加小区0上行链路容量的效果会更明显。

图8 第2种中继方法中K0与K1的关系

5 结束语

本文在一种两跳中继 CDMA蜂窝系统结构的基础上，提出了2种使用带外信道的中继方法来减少系统产生的小区间干扰，从而有效提高系统的上行链路容量。其中，第1种中继方法是通过两跳中继方式将小区边缘的用户流量转移到邻居小区中。而第2种中继方法的系统是通过两跳中继方式将小区边缘的用户流量转移到当前小区中离基站较近的区域。通过分析可知：第1种中继方法适用于邻居小区负载较低，而当前小区处于拥塞状态时的情况。第2种中继方法适用于邻居小区负载较高，而当前小区处于任何状态时的情况。此外，在第2种中继方法中，系统所增加的上行链路容量将最终受到没有小区间干扰情况下单个小区容量的限制。下一步工作将研究两跳方式下同时使用这2种中继方法时对系统性能的影响，并对这种集成系统的下行链路容量增益情况进行分析。

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