基于城市建筑变形监测系统的时间序列模型研究

伊尧国

(天津城市建设学院，天津300384)

在我国城市化进程中，高层及超高层建筑物越来越多．为了保证建筑物的正常使用寿命和安全性，对建筑物及其基础进行长期和系统监测是十分重要的．由于建筑物变形监测需要周期性地进行，产生的数据量十分巨大，同时为了便于变形预测，对数据处理的实时性要求也较高．因此，变形监测数据处理是变形监测工作的一项重要内容(王清华，2008)．变形监测的目的之一是通过对变形监测数据进行正确的数据处理，建立合理的数学模型，以便对未来的变形趋势做出准确的预测，从而减少事故的发生．

长期以来，变形数据的分析与处理都是假设观测数据之间是相互独立或不相关的，如滤波分析法、回归分析法等，这类统计方法是一种静态的数据处理方法．变形数据尽管每次的观测是在相对独立条件下获得的，但实际上这些观测数据之间都是相互关联的，具有“记忆”的特征，是一种动态数据[1]．时间序列分析方法是处理动态数据的一种有效工具．它通过对按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列进行分析，找出反映事物随时间的变化规律，并利用观测数据之间的自相关性，建立一个相对最优数学模型来描述客观现象的动态特征，从而对数据变化趋势做出正确的分析和预测(郑加柱，2008)．因此，这种方法由于其能够以较高精度进行短期预报，表达简洁等优点已经广泛应用于水文、气象、电力等工程领域(梅红，2005)．

但是，相对来说，时间序列分析方法在预测建筑物变形方面的应用则较少，尤其是在高层建筑物的变形监测方面的应用更是目前亟待研究的一个问题．笔者通过建筑物变形监测数据模型的分析和建立，阐述了时间序列分析方法应用于建筑物变形监测系统的相关原理和实现步骤，并通过国家体育场(鸟巢)的具体实例，验证了其可行性和实用性．

1 时间序列模型的基本原理和方法

1.1 建模原理

时间序列分析是 20世纪 20年代后期开始出现的一种现代数据处理方法，是系统辨识与系统分析的重要方法之一．时间序列分析的基本原理是按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来，构成一个时间序列，然后对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势．其特点在于：逐次的观测值通常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料的时间顺序，当逐次观测值相关时，未来数值可以由过去观测资料来预测，可以利用观测数据之间的自相关性建立详细的数学模型来描述客观现象的动态特征[2]．

时间序列分析的基本思想是：对于平稳、正态、零均值的时间序列{xi}，若xi的取值不仅与其前n步的各个值有关，而且还与前 xt−1xt−2… xt−n步的各个干扰项 at−1at−2… at−n有关(n t=1 2… )，则按多元线性回归的思想，可以得到最一般的 ARMA(auto-regres-sive moving average model)模型，即

式中：φ 称为自回归(auto-regressive)参数；θj(j=1 2 … m)称为滑动平均(moving average)参数；{at}为白噪声．

式(1)称为ARMA的自回归滑动平均模型，记为ARMA(n，m)模型．

特殊地，当 θi=0时，式(1)变为

式(2)称为n阶自回归模型，记为AR(n)．当φ=0 时，式(1)变为

式(3)称为m阶滑动平均模型，记为MA(m)．

ARMA(n，m)模型是时间序列分析中最具代表性的一类线性模型．它与回归模型的根本区别在于：回归模型可以描述随机变量与其他变量之间的相关关系．但是，对于一组随机观测数据x1x2…，即一个时间序列{xt}，它却不能描述其内部的相关关系．另一方面，实际上，某些随机过程与另一些变量取值之间的随机关系往往根本无法用任何函数关系式来描述．这时，需要采用这个随机过程的观测数据之间的依赖关系来揭示此随机过程的规律性．xt和 xt−1xt−2… ，同属于时间序列{xt}，是序列中不同时刻的随机变量，彼此相互关联，带有记忆性和继续性，所以说，时间序列模型是一种动态模型[3]．

1.2 实现步骤

时间序列模型建立的一般步骤可以用图1来概括．

图1 ARMA建模的一般步骤

A为建模的准备阶段．初始数据的获取要求数据能准确真实地反映建模系统的行为状态．对建筑物沉降观测所获取的数据首先要进行分析和检验，这包括将数据中由于人为原因所造成的粗差剔除，以及对因各种情况未能及时观测的数据进行补充和说明．另外，对于符合限差要求的数据还要进行平差处理，对 Box法还需进行正态性、平稳性和零均值性的检验，对不符合平稳化要求的序列要进行数据的预处理，处理方法主要有差分处理和提取趋势项两种，而采用DDS法对数据进行平稳化处理则比较灵活．

B是模型的结构和类别的初步确定．确定模型的结构和类别需要选择建模方法，Box法运用自相关分析法来判定模型的类别和阶次，DDS法则先用统一的模型结构ARMA(2n，2n-1)进行处理．

D，E是建模的关键．模型结构确定后，就要选取适当的方法对其参数按照一定的原则进行估计，从而得到一个完整的时序模型．但为保证所建模型是最佳模型，需要进行模型结构的调整，调整时遵循最小二乘法原则，经C，D，E的反复过程，最终可得到适用模型．

2 技术路线分析

建筑物变形监测的步骤主要是通过使用先进的变形监测设备，在施工过程中对建筑物进行定期监测，实现建筑变形数据的自动化获取[4]，然后，对建筑物的变形数据进行分析和处理，再建立一种简洁快速，适宜于变形监测的建模方法，即改进的基于时间序列的变形监测模型，并对建筑物变形趋势进行预测，得出其变形规律[5]．

在建筑物变形监测过程中，时间序列监测模型的建立是其中十分重要的一个环节，其实现结果的优劣将直接关系到对建筑物变形趋势的分析和预测是否准确，以及建筑物的工程施工是否能够得以安全进行[6]．具体来说，其技术路线如图2所示．

从图2中可以看出，时间序列监测模型的建立主要包括以下几个步骤：

(1)沉降数据的获得．布设基准点和工作基准点，布置监测点，通过自动化观测得到变形点数据；

(2)对沉降点进行分析．对原数据进行插值处理和平稳化处理，再进行相关分析，然后进行模型阶次的判定与参数估计；

(3)改进已有的时间序列分析模型．利用改进的时间序列分析模型分析预测时间序列未来的可能值，从预测的结果可以提前了解建筑物的变形值，从而实现对建筑物变形的动态化和信息化管理；

(4)设计并实现变形监测数据的处理软件．融合时间序列理论和数据库技术，提出模型的总体设计方案，根据数列的数字特征建立分析模型，判定模型的预测阶数(模型定阶)，对模型的参数进行估计，并在编程平台上通过代码实现模型的各个功能[7]，包括数据输入与输出、数据处理与分析以及程序试算功能．该软件应该具有实时监控与预测的功能，并可以方便快捷地进行计算及图形文件的显示输出．

图2 时间序列监测模型建立的技术路线

3 应用实例与解决方案

3.1 工程概况

笔者通过国家体育场(鸟巢)的沉降变形监测工程，来说明时间序列分析模型在建筑物变形监测系统中的具体应用．国家体育场(鸟巢)是举世瞩目的 2008年北京奥运会主体育场，占地面积约 200 000 m2，总建筑面积约 250 000 m2．它主要由大型体育运动场、看台、裙房和地下的附属设施等组成，地上看台总高度 51.1 m，地下-1层和 0层为观众通道和停车场．本沉降变形观测工程埋设了 4个深埋混凝土结构基准点，成果使用北京市地方高程系．另外，还分别在看台、承台及车库位置埋设沉降观测点．该建筑物的沉降观测工作自 2005-06开始，至 2008-06结束，看台部分共观测17次，承台部分共观测13次，车库部分共观测 13次．每次施测均采用数字水准仪配合水准尺按照国家规范《建筑变形测量规程》JGT—97进行，数据获取后通过微波无线通讯方式实时传输到系统当中进行分析和处理．

通过对国家体育场(鸟巢)原始沉降数据的采集，可以获得国家体育场沉降观测监测点 P11-5，P12-5，P18-5(2006-01/2007-12)的沉降数据如表1所示．

表1 国家体育场承台沉降监测点不同时期的沉降量 mm

3.2 构造ARMA时间序列数组

监测点 P11－5，P12－5，P18－5的输入时间序列数组分别如下：其中，pN=10．

ARMA时间序列函数的编写采用的是目前支持面向对象开发和数据开发较为流行的．NET平台下的C＃语言[8]．ARMA时间序列函数的编写核心内容如下．

函数名：ARMA

参数说明：% x表示点的不同时期的沉降值，pN表示期数．

采用国家体育场(鸟巢)沉降变形观测监测点P11-5，P12-5，P18-5 的 10 期(2006-01/2007-12)沉降数据，应用地面沉降时间序列分析模型进行实验，经过实验分析，得到的拟合结果如图3所示．

图3 监测点地面沉降时间序列分析模型预测拟合曲线

3.3 实验结果分析

图3中实线是实际的变形观测值，虚线代表地面沉降时间序列分析模型预测的拟合曲线，从图3中可以看出，通过对 10次变形数据应用时间序列分析模型进行处理，得到的建筑物变形预测曲线与观测结束后实际的建筑物变形结果十分接近，最大差值只有1.2 mm，最小差值为 0，各点观测值与预测值趋势也基本相同[9]，因此可以说，实验得到的时间序列模型参数是比较准确的，在建筑物变形监测过程中采用时间序列分析模型对变形数据进行处理和预测，可以节省大量人为分析和处理沉降数据的时间，从而增强了预测结果的准确性，也极大地提高了生产效率．

4 结 论

笔者首先对建筑物变形监测数据处理中时间序列分析模型的基本原理和方法进行了简要的介绍，然后论述了时间序列分析模型应用于建筑变形监测预测的具体方法，并通过国家体育场(鸟巢)沉降变形观测实例，证明了采用时间序列分析模型对变形数据进行分析和预测，不仅可以缩短内业处理的时间，而且还可以减少人为原因带来的误差，对今后以此模型为基础构建建筑物变形监测处理系统提供了有益的借鉴．

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［3］ THURMOND J B， DRZEWIECKI P A，XU Xue-ming.Building simple multiscale visualizations of out crop geology using virtual reality modeling language (VRML)[J]. Computers & Geosciences，2005(31)：913-919.

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［5］ 杨 柳. 变形监测技术的发展与应用[J]. 山西建筑，2008(26)：52-53.

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［9］ 刘诗儒，冯秀芳. 基于桌面的虚拟漫游系统的构造与实现[J]. 太原理工大学学报，2003，34(4)：478-480.