引入惯性力场——处理加速系统中的浮力问题

2010-07-24 08:24倪红飞

物理教师 2010年3期

关键词：软木塞惯性力浮力

倪红飞

(江苏省太仓市教研室,江苏太仓 215400)

1 问题的提出

例1.做匀速直线运动的小车上水平放置一密闭的装水的瓶子,瓶内有一软木塞,如图1所示,当小车突然向右加速时,软木塞相对于瓶子怎样运动?

这个问题已有多次讨论,常见的方法是根据牛顿运动定律求解,分析如下:

当小车突然向右加速时,瓶子中的水由于向右加速,在垂直于加速度方向的竖直平面的水层之间的压力发生了变化,而且左侧的水面间的挤压力较大,右侧水面间的挤压力较小,所以在软木塞的左右两侧产生了一个压力差.

图1

图2

对水平方向一段水柱进行分析(如图2),水柱向右加速时,左右两侧产生了一个压力差提供了水柱向右加速需要的外力,即

水柱左右两侧一个压强差为

此时,软木塞左右两侧一个压力差为

对软木塞应用牛顿运动定律:Fx=m′a′,即 ρ液V排a=ρ木V排a′,因为 ρ液＞ρ木,所以,a′＞a,软木塞相对于瓶子向右加速.

引入惯性力场解决这个问题,则更加思路简洁,而且分析过程更加体现理性思维的美感.

当小车突然向右加速时,以加速系统为参考系,系统水平方向存在着惯性力场,惯性力场a惯的方向与加速度方向相反,大小与加速度相等.

此时,水平方向受到两个力的作用,向左的惯性力F惯=ρ木Va和向右的浮力F浮x=ρ液Va(F浮x的方向与加速度的方向一致,大小为同体积水的惯性力的大小).由于液体的密度大于软木塞的密度,所以在水平方向软木塞受到的向右浮力F浮x=ρ液Va大于向左的惯性力F惯=ρ木Va,软木塞相对于瓶子将向右做加速运动.

2 加速系统中浮力问题的实例分析

2.1 竖直加速系统中的浮力问题

例2.如图3,一个盛水容器底部固定着一根弹簧,弹簧的上端连接着一质量为 m的木块,开始时,弹簧处于伸长状态,当容器向上加速时,弹簧的长度将如何变化?

对这个题目,如果直接用牛顿运动定律分析,求解烦琐且不得要领.引入惯性力场,说理特别简明.

图3

图4

如图4,系统静止时,根据木块平衡有

弹簧开始时的伸长为

系统加速向上时,以加速系统为参考系,则物体视重增加的同时,浮力也等比例增加.所以,弹簧的伸长变为

所以,弹簧的伸长增大.

图5

图6

2.2 水平加速系统中的浮力问题

例3.如图5所示,一容器中装满了水,在容器的底部和顶部分别用细线悬挂着木球B和金属小球A,当容器以加速度a向右做加速运动时.

(1)A、B两球分别向哪边摆动?

(2)细线与竖直方向的夹角为多少?

(3)连接A、B两球的细线受到的拉力分别为多少?

当容器向右加速时,以向右加速的系统为参照系,则在这个系统中同时存在向下的重力场g和水平向左的惯性力场a惯,合力场的方向 a合斜向左下方(如图 6),大小为a合=(如果采用类比的思想,这里的合力场a合相当于等效重力场).

此时,在垂直a合方向的同一平面内液体产生的压强相等,而沿a合方向压强不断增大Δp=ρ液a合Δh.因此,浸在液体中的物体受到的周围液体作用的压力差——即F浮方向与a合方向相反,大小为 F浮=ρ液a合V.公式中的 a合为重力场强度g、惯性力场强度a惯的矢量和.

由于木球B受到的浮力大于其重力与惯性力的合力,木球仍然“上浮”,故向前偏.铁球 A受到的浮力小于其重力与惯性力的合力,铁球仍然“下沉”,故向后偏.此时,细线与竖直方向的夹角为.两细线受到的拉力分别为

2.3 旋转系统中的浮力问题

图7

例4.在航天飞船上,如图7所示,有一长度为 l=20 cm的圆筒,绕着与筒的长度方向垂直的轴线OC以恒定的转速n=100 r/min旋转.筒的近轴端离开轴线OC的距离为d=10 cm,筒内装有非常黏稠的、密度为 ρ=1.2 g/cm3的液体.有一质量为 1 mg的密度为ρ′=1.5 g/cm3的粒子从圆筒的正中央释放(释放时粒子相对于圆静止),试求:该粒子在到达筒端过程中克服液体的黏滞阻力所做的功.若粒子的密度为 ρ″=1.0 g/cm3,其他条件不变,则粒子在到达筒端过程中克服液体的黏滞阻力所做的功又为多少?

这是全国物理竞赛的复赛题,原标准答案的解释学生很不容易理解,引入惯性力场后,问题的理解变得非常清晰.

在旋转系统中,液体中的各点的加速度都指向圆心,所以,粒子在运动过程中每一位置受到的浮力都指向圆心,由于各处的向心加速度不同,运动过程中受到的浮力也在不断变化.