转换思维法的妙效

吴 杰

(江苏泗阳致远中学,江苏泗阳 223700)

牛顿曾在《自然哲学的数学原理》中指出:自然界喜欢简单化,而不爱用多余的东西夸耀自己.这无疑体现出一种“简单就是美”的思想.在高中物理习题中,往往在某些方面设置障碍,如果学生利用常规的思维方法很难顺利解决问题,这就需要学生利用一些特殊思维方法,寻求简单解题途径,会令许多关系复杂、运算繁琐的问题迎刃而解.根据解题的常规程序,笔者发现这些障碍的设置可能在研究对象的选取、模型的构建、解题思路的确定、实验题中实验方案的建立以及数据的处理等.结合多年来教学的亲身体会以及学生的学情,笔者发现转换思维法就是一种能够起到“四两拨千斤”的妙效之法.下面列举数例,以飨读者.

1 研究对象——困难——转换研究对象:柳暗花明,豁然开朗

例 1.如图1所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为F1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一通电导线,电流方向如图示,当加上电流后,台秤读数为F2,则以下说法正确的是

(A)F1＞F2,弹簧长度将变长.

(B)F1＞F2,弹簧长度将变短.

(C)F1＜F2,弹簧长度将变长.

(D)F1＜F2,弹簧长度将变短.

图1

解析:本题按常规方法即为要判断台秤示数如何变化,需要知道磁铁受力情况,这时学生很容易想到选磁铁为研究对象,由于磁铁的N极和S极都受到磁场力作用,故判断起来比较困难.这时如转换研究对象,先确定通电导线受到的磁场力方向,再根据牛顿第三定律判断出磁铁受到的磁场力问题就比较容易解决,从而易得(B)选项正确(如图2).

点评:选取研究对象是解决物理问题的第一步,一般比较容易确定研究对象,但有些题目,如果选取与待求量直接关联的物体为研究对象可能很困难或无法解答时,这就需要转换研究对象.

图2

2 模型——困惑——转换新模型:它山之石,可以攻玉

例2.如图3所示,有一平直公路 MN,在距离公路的垂直距离d=30 km处有一基地A,公路上有一卸货点B,与C相距L=100 km.一辆货车从 A点出发,在公路外的平地上行驶速度为v1=40 km/h,在公路上行驶速度为 v2=50 km/h.则从 A到B货车运动的最短时间为多少?

图3

图4

解析:本题通常运用运动学知识列出函数表达式,再求极值,这样会显得非常繁琐.如果根据 v1＜v2,联想到光的全发射规律(如图4):车在平地和公路上的运动可设想为光线从光密介质(n1)进入光疏介质(n2)的传播,而且正好处于全反射的临界状态.由费马原理,光线总是沿着最短光程(即“走”时最短的路径)传播,就可巧妙而又简洁地解出货车运动的最短时间.

点评:中学物理的力学、热学、电磁学和光学等不同的部分却常有关联之处.有质的差异的物理问题在处理上往往具有同一规律.这些所涉及的物理问题往往很复杂,以至于学生对其感到无所适从,这种情况下,学生如果能适时进行模型转换,以通俗而又常见的模型代替它,问题也就迎刃而解了.

3 思路——困境——转换新思路:独辟蹊径,峰回路转

图5

例3.如图5,ABCD是一位于竖直平面内光滑轨道,水平部分 BC较长,其两端分别与半径为 R的圆弧AB和半径为r的半圆弧CD相切.从水平轨道上的P点斜向上抛出一小球,正好使小球沿水平方向进入半圆环最高点D,然后沿轨道运动直到上升到圆弧轨道的最高点A.求:

(1)小球抛出的初速度的大小和方向;

(2)抛出点P到C的距离.

解析:如果按小球运动过程PDCBA正向思考,其中涉及PD过程的斜抛运动,求解较复杂.此时不妨逆向思考,设小球从 A由静止释放,经B、C到D,然后从D到P做平抛运动,这样一来,解题就简明多了.

(1)因在小球运动的过程中只有重力做功,则根据机械能守恒得

因为小球从D到P是平抛运动,故有 vD=vPcosθ,即θ=

(2)由题意知

点评:解题时,初始的思路没错,却碰上了意想不到的未知量太多或其他的困境,是继续做下去还是转换新思路,以回避不必要的麻烦,这时不妨转换新的思路.

4 器材——缺乏——转换器材:殊途同归,事半功倍

例4.提供一定容积的并盛满清水的“可乐瓶”1只,(瓶底有一小孔)、细线1根、米尺1把、小砝码1只和用来盛水的桶1只.试估测水从此瓶底小孔连续流出的平均流量.

点评:在实验中,由于每一种测量仪器都有其固定的作用,但如果要求突破测量仪器的固有功能去测量一些看似没有因果关系的物理量.这时,就需要学生将无法直接测量的物理量转换成利用已知的器材易测的其他物理量来进行实验.

5 参数——抽象——转换参数:另弹琵琶,出奇制胜

点评:物理实验中常用转换参数法使非线性关系线性化,以便把原来不易描绘或不易看出的关系曲线转化成直观的直线图像.

总之,在解题时如果常规方法难以解决时,不妨转换思维角度,跳出“围城”看“世界”.当然,转换方法的灵活使用也需要一个训练过程,应本着“活而等效、活而增效”的原则. (收稿日期:2010-01-20)