对一道联考题题设条件的讨论

李秀学 胡 斌

(湖北省十堰市一中,湖北十堰 442000)

题目.(2009-2010届武汉部分学校新高三起点调研测试)如图1所示,在粗糙水平面上依次放有两块质量分别为 m1=15 kg、m2=10 kg的平板 A、B,长度均为 L=2 m,一个质量为m3=20 kg的小滑块C以v0=6 m/s的水平初速度滑上平板A的上表面.A与地面之间的动摩擦因数为μ=0.3,B与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,滑块C与平板A、B之间的动摩擦因数相同,设为 μ3.(假设最大静摩擦力与相对应的滑动摩擦力大小相等,g=10 m/s2)

图1

(1)若小滑块C滑上平板A时,平板均不动,而滑上平板B时,平板B开始滑动,求 μ3应满足的条件;

(2)若μ3=0.5,求滑块C从开始滑上平板A到最终相对地面静止时,运动的时间.

原解:(1)滑块 C滑上平板A时,平板不动,对A、B组成的系统,有

滑块C滑上平板B时,B开始滑动,对B有

联立以上两式,可得

(2)若 μ3=0.5,则由(1)可知,C在A上滑动时,A不动,在B上滑动时,B开始向右滑动.

第1阶段:C在A上滑动,由运动学解得,a1=μ3g=5 m/s2,C离开A时速度v1=4 m/s,用时t1=0.4 s.

第2阶段:C在B上滑动,C做初速度为v1,加速度为a1的匀减速运动;B做初速度为零,加速度为 a2的匀加速运动.由 μ3m3g-μ2(m2+m3)g=m2a2,得 a2=4 m/s2.

设经时间 t2,C、B具有共同速度 v2,则由 v2=v1-a1t2=a2t2,得v2=t2=此时,C与B之间的相对位移Δs=故 C还在木板B上.

第3阶段:C与B一起以加速度a3匀减速运动至停止,由 μ2(m2+m3)g=(m2+m3)a3,得 a3=2 m/s2,所以

讨论:

(1)此题为2009年山东高考理综第24题之变形,第一,设置 A、B与地面的动摩擦因数不同(原题 A、B与地面的动摩擦因数相同);第二,要求的是滑块自滑上平板A至停止运动所用的总时间(原题只需求C在木板A上滑动的时间),从而使问题变得复杂,增加了难度,是一道考察综合计算能力的好题.

(2)本题为物体系内的相对运动问题,考查的知识主要有两方面,一是将牛顿第二定律和运动学方程结合求解;二是用动量和能量相结合的方法求解,但要注意规律的适用条件.如本题中,因为地面不光滑,所以系统的动量并不守恒,但可用动量定理.

(3)对题设条件的商榷:从上述解题过程可以看出需要判断最后滑块C是否停在平板B上,若经判断滑块C最后掉在了地面上,因为题中没有告诉滑块 C与地面之间的动摩擦因数,则无法计算滑块C在地面上运动的时间,甚至A、B的高度对解题也有影响.为求严密,可以将题中的条件“滑块 C与平板A、B之间的动摩擦因数相同,设为μ3”改为“滑块C与平板A、B及地面之间的动摩擦因数相同,设为 μ3,且 A、B板的厚度不计.”或者干脆直接告诉滑块C最后停在平板B上.