多种类型投资的船队规划模型

杨秋平，谢新连

(大连海事大学交通运输管理学院，辽宁大连 116026)

0 引言

船队规划是航运企业发展战略的重要组成部分，目的是解决航运企业的中长期发展问题.其主要根据航运市场调研的结果，依据一定的原则和方法，对规划期内的船舶投资、买卖、使用和更新计划作出系统的安排，核心是解决船队的规模和结构问题.随着世界海运贸易需求量的增长与国际航运市场的发展，特别是在当前全球性金融危机的环境下，制定合理的船队规划决策尤为重要.船队规划的正确与否是直接关系到航运企业的生存、盈利乃至发展的关键因素，因此，受到航运理论界与实务界的高度重视.

关于船队规划的研究工作最早始于1954年，DANTZIG等［1]利用运输模型研究单种船型的油船船队规模问题;NICHOLSON等［2]用动态规划法研究1个逐步缩小规模的船队在10年内的规划问题;EVERETT等［3]根据对未来某年货运任务的预测，用线性规划方法求解船队最佳结构与船队调配问题;MUROTSU等［4]结合动态规划与非线性方法研究单港装、单港卸简单航次的油船船队规模优化问题;WIJSMULLER等［5]介绍1个以总净现值最大为目标函数的船队更新与贷款决策线性模型;CHO等［6]提出适于集装箱班轮航运公司进行船队规模和最优航线设计的线性模型;CRARY等［7]通过将专家意见与定量方法相结合，研究美国驱逐舰队的规模问题;谢新连等［8-10]研究1个已有船队连续若干年内的逐年最优构成和船队建设问题，分别建立线性规划模型、动态规划模型和非线性规划模型;李青璟［11]针对集装箱班轮航运公司建立基于多期程的船队规划整数规划模型;苏绍娟［12]提出基于不确定性的动态船队规划模型.

目前，国内外各种运输组织针对各种具体问题分别建立数学模型，能初步解决以变量之间呈线性关系为特征的较小规模船队规划问题，但实际中船队规划往往具有规模大、随机影响因素复杂和运行环境多变等特点，建立的数学模型也很复杂、抽象.特别是针对变动着的市场营运环境，在考虑订造新船、买卖二手船和租赁船舶等多种选择时，变量之间的关系更复杂，需对船队规划的研究作进一步改进和完善.

1 问题描述和模型假设

本文针对某个现有船队，研究其随需求市场的变化如何调整船队的规模与结构，使其总是处于最佳状态.即在航线及其需求量预测的情况下，将船队调配与建设规划相结合，综合考虑现有船队运输能力、船舶营运经济状况、企业自身实力以及多种类型投资方式等情况，建立以研究期内船队现金流量的折现值最大为目标函数的船队规划模型.通过求解该模型，可使船队对研究期内各年的运力调整和调配作以下决策:(1)如何订造新船;(2)如何购买二手船;(3)如何闲置船舶;(4)如何出售自有船;(5)如何租入船舶;(6)如何租出自有船;(7)如何在各航线上配置船舶.

由于对1个动态、多变和复杂的实际问题进行数学建模存在一定的难度，需要对问题进行适当的假设:

(1)研究期(规划期)为N年，起始于第0年初，终止于第N－1年末，1年为资金结算的时间单位;

(2)已对各航线及其货运量作出预测;

(3)在研究期内共有K种船型可供选择;

(4)船舶的买卖和租赁均发生在年初，退租均发生在年末;

(5)考虑到造船周期内的预付资金利息或买船代理费等因素，令船舶买入价比售价高α;

(6)考虑到船舶租出时船舶所有人应支付给经纪人佣金，令佣金等于所付租金乘以租约规定的μ;

(7)租船业务采用期租形式，租期最少为1 a，最长为整个研究期;

(8)每年营运支出与买卖、租赁船舶支出发生在年初，不考虑研究期前的投资费用.

由于船队规划模型是个复杂、抽象的数学模型，各变量之间存在复杂的逻辑关系，需考虑以下2个问题:

(1)资产继承性.由于船舶是船舶所有人最主要的资产，具有初始价值高、运行费用大、投资回收期长等特点，在规划时不只考虑单一年份，而是在长期经营的理念下从多年份角度考虑，各连续年份之间必然存在资产继承性，见图1.第1期所拥有的资产取决于第0期末的资产数量加该期对资产所作的决策(新购、淘汰和租赁)，且该期资产也将转移到下一期，并依此类推到第N－1年末.

图1 研究期内各年度资产流动示意

(2)船舶使用状态.船舶在研究期内的使用状态可分为:①研究期初拥有的自有船，在研究期限内退出;②研究期初拥有的自有船，一直使用到研究期末;③研究期初拥有的租赁船，在研究期限内退出;④研究期初拥有的租赁船，一直使用到研究期末;⑤研究期中购置的船舶，在研究期限内退出;⑥研究期中购置的船舶，一直使用到研究期末;⑦研究期中租入的船舶，在研究期限内退租;⑧研究期中租入的船舶，一直使用到研究期末;⑨研究期中租出的自有船，在研究期限内退租;⑩研究期中租出的自有船，一直使用到研究期末.

2 模型构建

2.1 变量和参数定义

2.1.1 决策变量

xjht为第t年在h航线上配置的j型船数量;yjht为第t年j型船配置在h航线上的年航次数;Ojt为第t年j型船的闲置数量;Cjbt为第t年购买b年建造的j型船数量;Wjbt为第t年出售b年建造的j型船数量;为第t年租出b年建造的j型船数量，租期为d年;Ujdt为第t年租入租期为d年的j型船数量.

2.1.2 辅助变量

j为船型标记;h为航线标记;t为规划年份标记;b为船舶建造年份标记;d为租期年份标记.

2.1.3 参数

Z为研究期内船队现金流量的折现值;Rjht为第t年j型船在h航线上营运时的平均航次毛收益，由航次收入—航次成本确定;Pjdt为第t年租赁租期为d年的j型船租金;Sjbt为在第t年时b年建造的j型船的新船造价或二手船价格;Fjt为第t年j型船的年闲置成本;Ajb为在研究期初船队中拥有的b年建造的j型船数量;Wj(b)为b年建造的j型船在研究期末的回收价值;θjht为第t年j型船在h航线上的装载率;Dj为j型船的额定装载量;Eht为第t年h航线的最大货物需求量;tjh为j型船在h航线上的单航次往返时间;Tj为j型船的每年最大营运时间;qjt为在研究期初拥有的需在第t年末退租的j型租赁船数量;Mt为第t年的船舶融资数量限额;njt为第t年可租赁的j型船的数量上限;B0为在研究期初船队中拥有的最老船舶的建造时间(B0≤0);i0为考虑资金时间价值的折现率;α为买船代理费占售价的百分比;μ为船舶租出的佣金占租金的百分比;β为对研究期末船队实物价值的重视程度因数(0≤β≤1);K为船型总数;N为规划期年数;G为航线总数;M为船舶的寿命期;Rt为第t年营运的航线集合;Φht为第t年可在航线h上营运的船型集合.

2.2 优化模型

优化模型的目标函数和约束条件如下:

式中:B为表示年份的变量.

式(1)为目标函数，追求规划期内船队现金流量的折现值最大，为各年收入部分的净现值减去各年支出部分的净现值加上研究期末剩余回收部分的净现值，其中:收入部分包括各年营运毛收益、租出自有船的租金收入、出售自有船的收入，支出部分包括各年闲置船舶成本、购买新船或二手船的成本、租入船舶成本，回收部分为研究期末船队的剩余实物账面价值;式(2)为载货量上限约束;式(3)为营运时间约束;式(4)为船队发展连续性约束;式(5)为船舶投资约束;式(6)为租赁船舶上限约束;式(7)为出售和租赁船舶数量约束;式(8)和(9)为程序约束;式(10)为船龄约束;式(11)为航线和船型相容性约束;式(12)和(13)分别为变量非负性约束和取整约束.

式(1)～(13)构成完整的船队规划混合整数规划(FleetPlanning Mixed IntegerProgramming，FPMIP)模型，其中变量个，含整数变量个. 当t－NT≥B0时，式(10)有效，此时模型有约束方程个; 否则，有约束方程N·(1+G)个.

3 算例分析

本文以某航运公司在未来2 a的船队规划为例进行分析.设该船队现有2种船型，未来不增加新船型;各型船的年最大营运时间为345 d，寿命期限为20 a;规定新购置船舶的船龄不许超过3 a;每年各型船的租赁上限均为10艘;在研究期内营运2条航线;每年各型船在各航线的平均装载率为85%;规划期内每年的计划投资额为5亿美元.根据研究期内对各航线上每年货运量的预测结果，计算出最优船队调配和建设方案，其中有变量74个(含整数变量62个)，约束方程40个.

3.1 参数准备

在模型FPMIP中，参数需在求解前预先确定，如

式中:Rjht1为第t年j型船在h航线上的运价;Cjht1为第t年j型船在h航线上营运的航次成本，包括燃料费、按挂靠次数征收的港务费和在港逗留时间的航次费用等.

式中:Djt1为第t年j型船的日租金;T为年租赁天数;d为租期;η为优惠因数.

式中:rjb=λ·Ljb为b年建造的j型船在寿命期末时的残值;Ljb为b年建造的j型船的原始价格;λ为船舶在寿命期末时的残值占原值的百分比，本文取10%.Sjbt和Eht通过参照历史数据预测获得，其他参数可根据统计分析获得.取i0=7%，α=3%，μ=2.5%.研究期前的船队状况见表1，每年各型船的售价、租金和闲置费用见表2，每年各型船在各航线的往返时间、航次毛收益和各航线的货运量见表3.

表1 研究期前船队的状况

表2 每年各型船的售价、租金、闲置费用

表3 每年各型船在各航线的往返时间、航次毛收益和各航线的货运量

3.2 优化计算

(1)将上述数据转化为模型参数输入计算机;(2)利用输入的模型参数计算模型FPMIP的目标函数和约束条件中决策变量的系数，形成1个混合整数规划模型;(3)利用数学优化软件Lingo进行求解，得出优化结果.

由于决策者对研究期后船队状态的重视程度不同，可分别对β=1和β=0这2种情况进行求解.

(1)当β=1时，表示研究者重视研究期后船队的实物价值或技术状态，既考虑近期效果，又考虑远期效果.此时，求解该模型得到的每年在各航线上的最优船舶调配方案见表4，船队的最优投资建设计划见表5，对应于这一最优方案的目标函数值为467 827.98万美元.

表4 β=1时每年在各航线上的最优船舶调配方案

表5 β=1时船队每年最优投资建设计划

(2)当β=0时，表示研究者只重视研究期内的船队经营效益，不考虑研究期后的船队实物价值.此时，求解该模型得到的每年在各航线上的最优船舶调配方案见表6，船队的最优投资建设计划见表7，对应于这一最优方案的目标函数值为532 408.68万美元.

表6 β=0时每年在各航线上的最优船舶调配方案

表7 β=0时船队各年最优投资建设计划

3.3 结果分析

本文建立的模型FPMIP不仅能解出船队在未来若干年内的最优构成和船舶投资建设计划，而且可以同时给出在这个规划下船队每年在各航线上的调配计划和运力运用情况，并全面地考虑影响船队发展规划的一些主要因素，如航线的货流预测、二手船买卖、船舶租入、船舶租出以及企业投资能力等.模型的计算结果直观、具体，满足船队规划决策和船舶运行组织的需要，可用于大宗货物定线运输或班轮干线运输的船队规划.

另外，由于模型FPMIP是个大规模的混合整数规划模型，考虑到求解效率，可对模型进行适当的调整或简化，如辅助变量 b(b=B0，B0+1，…，t)，可根据二手船交易市场提供的船舶船龄或决策者预先给定的船龄限制或规定进行赋值，顺序取整变量b变成离散取整变量，相应的决策变量Cjbt，Wjbt和也根据b的取值确定.这样，可消去模型中一些无效的变量，减少计算的工作量，提高求解速度.

4 结束语

本文针对变动的市场营运环境，建立基于多种类型投资的船队规划混合整数规划模型.模型以某个现有船队在某一时刻的状态为起点，以追求研究期内船队现金流量的折现值最大为目标，既考虑订造新船、买卖二手船和租赁船舶等多种实际可能存在的复杂情况，又考虑船舶营运经济状况、运力配置、企业投资能力以及决策者对研究期后船队实物价值的重视程度等因素，系统地模拟和优化船队在规划期内的投资、买卖、更新和使用情况.模型结果具体、合理，符合实际需要，可为航运企业经营决策提供参考.

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