基层财政收支灰色预测模型及应用

舒 成

（江西财经大学 财税公共管理学院，南昌 330013）

1 基层财政收支灰色预测模型的构建

灰色模型是用时间数据序列建立系统的动态模型，把一组离散的、随机的原始数据列经过m次累加生成规律性强的累加生成序列，从而达使原始序列随机性弱化的目的。然后对累加生成数列建模，最后进行m次累减还原成预测值。一般取m=1，作一次累加生成数列建模，即GM(1,1)。

1.1 建立GM(1,1)模型

(1)一次累加生成Y（t）及均值生成Z(t)

设原始数据列为：X(t)={x(1),x(2),Λ,x(n)}，对原始数据列作一次累加，即：

则一次累加序列为：Y(t)={y(1),y(2),Λ,y(n)}

对累加数据列Y(t)按作均值生成：Z(t)=1/2[y(t)+y(t-1)]t=1,2,Λ,n

(2)建立Y(t)的一阶线性微分方程dy(t)/dt+ay(t)=u，即为GM(1,1)预测模型。

解该变量分离型微分方程得其解为：

并由矩阵计算得出其表达式为：

1.2 生成估计数列

由所得估计值Y(t)数列作累减还原生成，得原始数据X(t)的估计值

1.3 拟合效果检验

再根据“后验差比值和小误差概率检验表”判断灰色数列的拟合优度：

1.4 残差修正

表1 后验差比值和小误差概率检验表

则残差数列为：ε(t)={ε(1),ε(2),Λ,ε(n)}

(2)残差处理（如所选残差数据有正有负，则应先对其进行非负处理）即：ε'(t)=ε(t)+｜ε(min)｜

对 ε'(t)建立 GM（1，1）模型，其时间响应函数为：

(3)灰色GM(1,1)残差修正模型建立

将残差GM(1,1)模型与原有GM(1,1)模型相叠加得：

(4)对模型值进行累减（差分）运算得原始序列模拟预测值

1.5 外推预测

如果拟合优度高，即模型预测效果满意，可按下式进行外推预测：

2 基层财政收支灰色预测模型的MATLAB模拟

将灰色预测模型应用于财政收支预测，用MATLAB建立预测模型，并选取代表性的两个科目 “一般预算收入”和“一般预算支出”作为仿真分析对象，选取2001～2006年的数据作为原始数列，对比分析预测模型模拟的2001～2006年财政收支数据与实际财政收支数据，并预测2007年数据。

表 2 2001～2006年广丰县财政收支表

2.1 运行程序得

2.2 结果分析

3 结论

本文探讨了灰色预测模型的函数拟合和残差修正能力，并将模型应用于广丰县财政收支预测。结果表明，将灰色预测模型用于县级财政收支预测是可行的。值得注意的是，选取的两个仿真科目拟合效果都较好，不需要残差修正。实际应用时应在理论分析及调查研究的基础上，根据实际情况确定其残差修正的方式，并验证残差修正的可行性，这样会使得模型结论更接近实际。

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