射击精度的序贯检验评定方法

夏小华，黄平华，刘奎永

(解放军92941部队，辽宁 葫芦岛 125001)

射击精度是武器系统的一项重要战术技术指标。射击精度的指标形式有多种：发射1发弹丸的命中概率P1，发射m发弹丸至少命中1发的概率PL1、至少命中K发的概率PLK，命中弹丸数的数学期望Mm等。对于反导武器多以全航路至少命中1发的概率P来描述。

构造 T统计量，用点估计求“全航路至少命中 1发概率P”，然后用区间估计进行评定的方法是评定舰炮武器系统射击精度的传统方法。使用这种方法遇到的主要问题，一是试验所需样本容量较大，只有较大的样本容量，才能保证有较高的置信度和精度，二是要求射击在同一条件或尽量相同条件下进行，以保证满足大数定理的要求。这两点都较难以满足。一般说来试验的样本容量小于30则属于小样本试验，如果使用大数定理将会带来较大的误差，因此，要保证有较高的可信度，则要求样本容量至少要大于或等于30。从统计角度来说，样本容量为30，并不算多，但对于舰炮武器系统射击精度来说，30个航次的射击将是难以承受的。再者，样本容量大，将导致试验周期长，也难以保证射击试验条件的一致性，这对应用大数定理也是非常勉强的。

序贯检验方法与传统大数定理评定方法不同。其评定系统射击精度是否合格，采用最低可接收值和双方风险来衡量，试验次数由被检验的指标值、鉴别比以及双方风险来确定，与经典估值的评定方法相比，序贯检验方法是一种适合于外场试验小样本容量的方法。

1 “至少命中1发弹丸”的概率分布

把“至少命中1发弹丸”看作随机事件X，记X = 1表示“至少命中1发弹丸”事件，其概率为p，X = 0表示“无弹丸命中目标”事件，其概率为1－p，这样X为一个二项分布的变量。若进行m个航次的射击试验，X = 1的次数记作k，则出现子样（x1， … ，xm）的概率为： pk（1 - p）m-k。

采用序贯检验方法，我们的任务就是根据预选的试验参数，计算命中概率p属于不同假设的概率比值，然后根据序贯检验判决公式，设计出试验方案。

2 射击精度序贯检验方法

1）作统计假设：H0: P ＝ P0H1:P＝ P1，P1＜P0其中：P0-至少命中1发概率的指标值； P1为最低可接收值， P1＝ P0/d；d为鉴别比。

2）预选风险α、β；

3）计算常数A、B，确定决策区域；

4）根据射击试验结果，计算命中概率p属于不同假设下的概率比 p0mp1m，取对数有：

如果 lo g(p0mp1m)≥ log A，则认为射击精度满足指标要求，采纳H0假设；如果 lo g(p0mp1m)≤logB，则认为射击精度不满足指标要求，采纳H1假设；如果log B ＜log(p0mp1m)＜logA，则继续下一次试验。

当rm＜ Km＜ am时，继续下一次试验。式中，am称为接收数，rm称拒收数。

5）对应不同的试验次数m，计算接收数am和拒收数rm，制定出判决标准，从而完成试验方案的设计。

3 A、B的确定方法

A、B是确定决策区域的两个常数，但A、B很难

3.1 Monte-carlo法模拟计算A、B真实值

1）构造寻找系统

式中，α、β为预先选定的风险，α*、β*为方案中的实际风险。图1为模拟计算A、B真实值的框图。

图1 模拟计算A、B真实值的框图

2）模拟计算α*、β*的方法

产生n个均匀分布随机数ri～U(0,1)，若其中满足条件ri≤ P 的随机数有K个，则二项分布随机数X的抽样值为K。

在预先选定的α、β下，分别对 P ＝ P0， P ＝ P1进行序贯模拟抽样。

为了能够计算出双方实际风险 α*、β*，必须进行N(N是一个较大的正数)次序贯模拟，一般的比如要模拟求出α*的值，在此p＝*α，ε为模拟误差。

3.2 A、B分别取真实值和近似值时的结果比较

表1给出了P0= 0.75，α、β、d取不同值时，A、B分别取真实值和近似值时方案设计中的结果。

从表1中可以看出，当A、B取近似值进行方案设计时，实际风险与预选风险有较大出入，均比预选风险要小，而结尾数N比N*都大。这是因为A、B取端点值使得继续试验区扩大了，试验更充分。这从表面上看是好事，但它增加了平均试验次数，使试验费用增加，而得出的方案又与预定的参数有误差，试验结果将不准确。所以，在进行序贯检验方案设计时，应根据预选风险，模拟计算出 A、B的真实值，使试验方案中的风险α*、β*尽量与预选风险α、β一致。

表1 A、B取真实值与近似值时方案设计结果

4 方案设计举例

假设某型武器系统的射击精度指标为“全航路至少命中1发弹丸”的命中概率不小于75%，拟采用序贯检验方法对其进行评定，制定射击试验方案。

根据本文介绍的方法，模拟计算出预选风险α、β所对应的 A、B值，确定决策区域；然后根据序贯检验判决公式，逐次计算试验次数m(m = 1,…,N，N为试验结尾数)所对应的接收数am和拒收数rm，确定接收判据和拒收判据，从而完成试验方案的设计。取P0= 0.75，α、β、d取不同值时的方案设计结果如表2所示。依据具体情况研制方和使用方协商双方风险和鉴别比，综合考虑试验费用和试验周期，合理选取一个具体的试验方案。

表2 方案设计结果

由表2可以看出，在检验指标值都为0.75的情况下，鉴别比不变，若双方承担的风险越小，则要求试验的结尾数越大；若双方风险保持不变，增大鉴别比，试验结尾数会减小，即降低了检验的标准。因此，方案的选择原则，一是保证检验的质量，不应使鉴别比太低，二是双方承担的风险不应太大，以保证检验的可信度，三是要综合考虑经费的承受能力，在满足检验充分的前提下，应尽量减小试验结尾数。

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