潇水流域年平均降水量中长期预报方法研究

王勇国

（永州水文水资源勘测局 永州市 425000）

1 潇水流域概况

潇水是湘江最大的一级支流，古称营水，发源于湖南省蓝山县子良镇野猪山南麓，在永州市芝山区萍岛汇入湘江。潇水河长354 km，平均坡降0.76‰，流域面积12 099 km2，多年平均总径流量109.7亿m3。流域内水系发育均匀,左右岸流域面积比较接近，不对称系数为0.93。集水面积大于10 km2、河长5 km以上的支流308条，其中集水面积大于500 km2的17条。

潇水流域年平均气温（17.6～18.6）℃，属中亚热带湿润性季风气候区，严冬期短，夏热期长，春夏多雨，夏秋多旱，四季分明。流域内海拔高度不一，光热水资源垂直分布差异较大。潇水流域内森林植被覆盖率在50%以上。流域多年面平均降水量为1 484.6 mm。

2 方法选用

在中、长期水文预报采用的方法主要有天气学方法、非大气因子方法和数理统计方法几类。其中，以数理统计方法最为常用。目前，由于资料条件的限制，大都采用数理统计方法中的一些基本的、简易的方法。本文就选用数理统计方法中一个基本的方法——周期分析法对潇水流域年平均降水量中、长期预报进行初步探讨。

2.1 周期分析法基本原理

周期分析法的原理就是认为水文要素的时间序列是由若干个不同周期的周期波叠加而成的，只要找出这些周期波，就可以利用它们的叠加和外延作预报。

2.2 周期分析法计算思路

假设资料序列为n项，一般可能存在的周期为2、3、4…、k，（n 为偶数时，k=n/2；n 为奇数，k=（n-1）/2）。 周期分析法就是将资料序列按各种周期排列，并根据下列公式：

式中j——分组顺序，j=1、2、3…、e；

e——组数；

i——每组各项顺序，i=1、2、3…、m，mj为第j组的项数；

A——为观测数据各项的平方和；

C——为观测数据各项和的平方的均值；

Be——为各组合计平方的均值之和；

Fe——试验周期方差比；

f1——自由度，f1=e-1；

f2——自由度，f2=n-e。

计算出相对应周期的方差比Fe。Fe是随机变量且服从于F分布。可用F检验的方法对所计算出的Fe值进行检验。检验的方法就是选定某一信度a，用f1、f2在F分布表中查得相应于该a的Fa值与和Fe值进行比较分析（F分布有专用的表可查。若Fe＞Fa就是组间方差大于组内方差，差异显著说明有该周期（e）存在。反之，若Fe≤Fa，说明差异不显著，该周期（e）不存在。

按上述方法在实测资料序列中选出第一周期，再将资料中的第一周期波滤去后，重复以上方法找出第二、第三周期，直至没有显著周期为止。将各周期波叠加外推就得预报值。

3 潇水流域年平均降水量资料序列的周期挑选

目前，在潇水流域一共设有9个报汛站，至今各站降水观测资料均超过了40年，本次分析选用了1963~2003年各站的年降水量资料系列，并采用算术平均法计算出潇水流域1963~2003年平均降水系列，成果见表1。

表1 1963～2003年潇水流域年平均降水量资料统计表

3.1 分析第一周期

3.1.1 计算原始资料序列的A和C值

利用式（1）、式（2）可计算出本资料序列的 A=92926229；C=90 371 231。

3.1.2 Fe计算

将表1中的资料序列分别按2、3、4…、19年周期排列，按5年周期排列见表2（其余表面从略）。

表2 将资料序列按5年周期排列

3.1.3 F检验

本次分析选取a=0.05，根据各试验周期的f1、f2值，在F分布表中查得相应a=0.05的Fa值（成果见表3）。

从表3成果中选择Fe＞Fa的周期为显著周期，即e=20年为潇水流域年平均降水资料序列的第一周期。

3.2 分析第二周期

从原始资料序列中减去第一周期值得第一余波，即滤掉第一周期波后的新序列。将新序列排列2～19年（除20年周期外）的试验周期，重复上述周期分析步骤分析新序列的周期。经分析资料序列的第二周期e=11年。将第一余波按11年周期排列，如表4所示。

3.3 分析第三周期

将第一余波减去第二周期得第二余波。以第二余波为分析对象，重复上述周期分析步骤分析新序列的周期。经分析新的序列已无显著周期，即潇水流域年平均降水资料序列没有第三周期。从而也就认为潇水流域年平均降水的年际变化主要是由两个不同周期波（e=20，e=11）叠加而成。

4 成果分析

由式（3）、式（4）计算出各试验周期的 Be和 Fe值（成果见表3）。

表3 第一周期Fe及Fa值表

4.1 历史资料的拟合检验

将所求得的周期波进行叠加和外推，可求出资料序列各年份的预报值，将预报值减去实测值，得预报误差，成果见表5。以资料序列最大变幅（210 mm）的20%作为许可误差逐年检验，可判断预报值是否合格，成果见表5。从检验成果可算出历史拟合率为95%。由此可见，预报成果是比较理想的。

表4 将第一余波按11年周期排列

表5 潇水流域年平均降水量周期迭加及外计算表

4.2 20年周期与11年周期分析讨论

以上分析表明，潇水流域年降水量的短周期主要为20年与11年的周期。

经国内外许多专家研究，气候振动存在着准22年周期，这与太阳活动磁周（海尔周期）也是相联系的。其中，专家王绍武在研究大气环流、大气活动中心位置等多年变化和我国气候振动与太阳活动的关系时指出，22年左右的周期振动是比较普遍、显著的周期。而本次分析潇水流域年平均降水量存在的20年周期正是大气活动中心位置的22年周期变化，在我国气候变化上的反映。另外，本次分析潇水流域年平均降水量存在的11年周期正好与太阳黑子数的11周期相吻合。由此可见，本次分析潇水流域年平均降水量存在的22年周期与11年周期与其内在的物理机制是相联系。这也就表明，利用这两个不同周期进行叠加和外推进行预报，所求得的预报值的置信水平是较高的。

5 潇水流域未来年份年降水量值的预报

将所求得的周期波进行叠加和外推，可求出潇水流域2004～2100年降水量的预报值，成果见表5。

6 结语

周期分析法是水文中长期预报较为常为一种预报方法，本文运用此方法对潇水流域年平均降水量进行中长期预报，经历史资料分析检验预报效果较好，可供水文中长期预报推广运用。