悬臂式围护结构基坑的数值模拟

房艳峰，高华喜

（浙江海洋学院船舶与建筑工程学院，浙江舟山 316004）

随着城市化的发展，建筑环境愈加复杂，人们不得不在局促的场地上建高层、挖基坑，这对基坑的设计提出了更高的要求。不但要求基坑内部安全稳定，且周围的土体的沉降受到严格控制，避免周围的建筑和地下管线受到严重的影响。这需要工程技术人员对周围土体应变场的变化有深入的掌握。以往的设计方法，如等值梁法、弹性地基杆系有限元法等，采用较多的假设，计算的结果有一定适用性，但不能反映土体和支护变形发展趋势及破坏机理。本文利用有限元方法，计算出随基坑开挖的深入，地面和支护桩上各点的水平和竖向位移，以及沿地表和桩长的位移曲线，对土体塑性发展进行了分析。

1 模型建立

有限单元法作为一种求解力学问题的工具在实际工程上的应用已有50多年的历史。由于计算机的发展，计算速度大幅度增加，应用更加方便快捷。Ansys软件是利用有限元法计算力学、磁学、电学等的一种软件，在土木工程中应用广泛。国内学者佘跃心[1]采用接触单元模拟桩土界面，考虑施工荷载，降水影响等建立二维有限元计算模型。王健[2]用Duncan-chang模型土，用有厚度的接触面单元模拟接触面，用8节点等参元模拟土，用梁单元模拟墙体，用一维杆单元模拟支撑。本题用ansys软件计算基坑周围土体和支护桩的变形曲线，并分析了土体破坏机理。本次研究中，对基坑进行了二位有限元分析，采用plane42单元来模拟土体，采用beam3单元模拟悬臂桩，采用contact单元模拟桩土间摩擦。采用link8单元模拟侧向支撑。土体采用Drucker-prager弹塑性模型。根据实践经验，与坑边的距离大于2倍坑深时，土体几乎不受开挖的影响。本次研究建立的模型，基坑一侧土体宽度是基深度的3倍，基坑底部土体高度是基坑深的2倍计算域如图1所示，基坑开挖后如图2所示，取基坑横截面的对称部分作为计算对象。基坑开挖后的临时支撑如图3所示。整个计算域土体部分划分为324个边长1 m的plane42正方形单元和6个link8杆单元。基坑中用link杆件作为内撑，采用逐步撤除内撑的方式来模拟土方分步开挖，计算每次开挖后土体和桩体上各关键点位移的变化。

图1 计算模型及网格划分Fig.1 Model and element mesh

图3 开挖后临时支撑的模型及网格划分Fig.3 Model and element mesh after excavation when supported

2 模型应用

2.1 场地基本条件

本工程位于宁波市，为写字楼。建筑面积4.5万m2，主楼为内筒、框架剪力墙结构，群房以框架结构为主。地上30层，地下1层，总高度108 m。基坑为矩形，长80 m，宽75 m，深6.2 m。基底标高-7.8 m，地面标高为-1.6 m。土体在深度范围内，上层1.2 m 是淤泥质粉质粘土，中间2.2 m粉质粘土，下层为粉质粘土。土质物理指标见表1。

表1 基坑范围内土体力学指标Tab.1 Physical property of the soil within the foundation ditch

支护结构采用直径是1 000 mm、间距是1 100 mm的密排钻孔灌注桩，单排桩。桩内纵筋为8c12，每隔2 m设c16加劲箍。箍筋采用c8＠100。为了加强整体刚度和便于施工，在密排桩顶做联系帽梁。支护降水采用深层井点降水，整个场地设置55口深井，深井深14 m，直径为700 mm。整个土方工程分两步开挖，第一部分为A楼锅炉房，B楼办公楼。第二部分为C楼餐厅、主楼。在两个部分交界处以1：2放坡，并浇注钢丝网水泥护坡面层，在坡脚处设固定钢丝网锚固点，以防坡面受冲刷和意外损坏。分两步进行开挖：第一步机械开挖2 m，余下的由人工分层开挖，每层开挖1 m。

2.2 数值分析结果

2.2.1 地面沉降

基坑周围的土体在开挖的同时要产生沉降，沉降的大小受到很多因素的影响，如土体的模量、密度、内摩擦角、粘聚力等等，还与支护的种类、排布方式等有关。前人做过大量的研究，最有代表性的是Peck通过实践总结出的一种与土性和开挖深度有关的计算方法[3]，提出了按正态分布密度函数拟合基坑周围沉降曲线。也有学者认为，周围地表沉降曲线主要跟支护形式有关。对于悬臂支护，呈三角形，对于带有支撑的支护，沉降曲线呈抛物线形。

当基坑设有内支撑时，根据以往经验，一般基坑开挖的影响范围为坑深的3倍[4]。当然，这和土质地下水等情况有关。在边坡工程上，有学者认为边坡的影响范围大约是坡高的2倍[5]。本次用有限元进行数值模拟，分6次开挖基坑。每次开挖1 m深，开挖后的地表沉降绘图如图4所示。

图4 周围土体沉降曲线Fig.4 Subsidence curve of the surface

图5中的3条曲线从下到上分别是基坑开挖2、4和6 m时基坑边缘距离由近到远的沉降曲线。从图5中可以看出，对于粉质粘土，当采用悬臂灌注桩做支护形式时，基坑周围软土地基的沉降曲线，当开挖深度较小时，大致呈三角形分布。当开挖深度超过4 m时，地表沉降曲线已由直线向抛物线曲线发展。原因是，一方面土体内部已经发生了塑性变形，剪切变形的增加使得沉降曲线的弯曲程度更加明显；另一方面是约束减少，土体变形得到释放。土体向基坑内的侧向变形增加，此现象加剧了地表的沉降。随着开挖的加深，地表沉降曲线曲率增加，沉降影响范围增大，但发展的速度减缓。当挖深为2、4、6 m时，地表沉降的影响范围分别是10、14、16 m。最终稳定在开挖深度的3倍左右。这个过程中，由弹性变形转为弹塑性变形，由单一的压缩变形转为压缩、剪切变形共存的复杂状态。地面沉降的最大值发生在距坑边大约3 m处。随着开挖的加深，最大值有向外延伸的趋势，但不显著。在坑边，由于土体受到悬臂桩的摩擦和水平约束，沉降小于最大值，但在不同开挖深度处减少的幅度不同。随开挖深度的增加，曲线的曲率也有所增加。这是因为开挖深度增加导致桩的侧移增大，加剧土体沉陷。边缘部分由于受到外界的约束而变形滞后，这就使得沉降曲线的曲率增加。

2.2.2 桩的位移

在基坑开挖的过程中，由于卸荷和围护结构的变形，使得周围土体得到应力释放和施工扰动作用而变形。产生水平位移和沉陷。影响因素主要有支护结构刚度的大小、横向支撑的强弱、支护结构的插入深度和土层特性等[6]。随着土体开挖的深入，桩顶位移逐渐增加，如图5所示。图5中从下到上3条曲线分别表示地面荷载为0、5、10 kN/m2时，桩顶位移和开挖深度的关系。当不考虑地面荷载时，当开挖到1 m深时，桩顶水平位移是36.9 mm，当挖深到6 m时，桩顶位移达到124.42 mm。最后开挖一层桩顶增加的位移是13.39 mm。当考虑地面荷载时，这一增速的趋势变大，即随开挖的加深，桩顶水平位移的增加更快。地面荷载为5 kN/m2时，开挖深度达1、3、6 m时，桩顶水平位移分别是44.28、88.62、149.31 mm。地面荷载为 10 kN/m2时数值分别是48.37、102.92、174.93 mm。在开挖达到深 6 m 时，桩顶的位移，考虑荷载时的数值比不考虑荷载时的多24.89和50.51 mm。从图5中可以看出，桩顶位移随挖深增加而增加，增加的幅度随地面荷载的增加有升高的趋势，但在桩-土刚度比较大时，这种趋势不明显。桩身沿深度各点的水平位移如图6所示。图6中从下到上3条曲线分别表示地面荷载为0、5、10 kN/m2时，基坑开挖后，桩身从上到下各点的水平位移。当不考虑地面荷载时，基坑完全开挖后，基坑桩底、桩顶位移分别18.08、124.42 mm。当考虑地面荷载10 kN/m2时，这个值是23.1 h和174.93。从图6中可以看出，随开挖的加深，悬臂桩本身的变形曲率增加，同时桩顶的位移也有相同的变化趋势。从图6中还可以看出，在坑顶和坑底均有水平变形，顶部变形大约是底部变形的5～6倍。

图5 桩顶随开挖深度增加而产生的位移变化Fig.5 Excavating depth-pile displacement curve

图6 悬臂桩沿深度各点的水平位移Fig.6 Horizontal displacement of the pile with depth

2.2.3 土体破坏形式

由于考虑了土体的弹性模量、粘聚力、内摩擦角和屈服准则，本次数值模拟的结果能够很好的接近实测值，见表2。在坑底处桩的水平位移计算值小于实测值，主要是因为在ansys模拟中没有考虑土体的流变性和时间效应，这是以后研究的重点。对于以淤泥为主的基坑计算，地方性经验占主导地位。《GB 50007-2007》中没有给出具体的受力简图和计算方法[7]，本文的力学分析适用性广，模拟成果具有普遍意义。基坑的开挖深度在基坑工程中是主导因素[8]，随着基坑的开挖，土体内部的应力不断积累，当超过弹塑性极限时，将以过大的变形表现出来。当桩体的刚度和强度足够，桩顶位移较小，土体破坏的塑性区发生在基坑底部靠近桩处，如图7所示。当桩身位移过大时，塑性破坏区发生在桩后，是一个与水平面成θ=45-φ/2=39°的斜面，如图8所示。在施工中限制桩顶位移以避免第二种破坏，同时，还要加强基地隆起的监测以避免第一种破坏。如何同时避免两种破坏涉及到土体和桩体力学性质及相互关系，是值得探讨的问题。

表2 悬臂桩的计算和实测位移Tab.2 Calculated values and measured values of the pile

图7 桩体位移较小时的塑性破坏区Fig.7 Plastic collapse zone with smaller displacement of the pile

3 结语

本文对以钻孔灌注桩为悬臂桩支护的基坑进行了数值模拟分析，采用平面应变的假设对桩-土的变形做出了深入的研究。随着开挖的深入，部分土体变形由弹性进入塑性，非线性趋势明显。对于悬臂桩支护的基坑，周围地面的沉降曲线当开挖深度较小时，呈三角形；当开挖深度较大时，呈抛物线形。沉降的最大值不在坑边，而是距坑边2～3 m。桩身的位移在基坑内从底到顶呈非线性增加，顶部位移是底部的5～6倍。基坑在桩顶位移超限时发生桩后土体剪切破坏，在位移较小时也可能发生坑底剪切破坏。

[1]佘跃心.基于有限元的SMW支护结构基坑开挖施工模拟[J].四川建筑科学研究,2002,28（2）：26-28.

[2]王 健.上海某基坑SMW围护的实测与分析[J].工业建筑,2001,31（2）：27-30.

[3]BOWLES J E.Foundation analysis and design[J].Mc craw-Hill book company,1982,(3)：516-544.

[4]王利民.深基坑工程周围建筑及维护结构的检测分析[J].建筑科学,2000,16(2):35-37.

[5]赖永标.土木工程有限元分析典型范例[M].北京：电子工业出版社,2007.

[6]卢理顺.上海某地铁车站深基坑周围土体沉陷研究[J].岩土工程学报,2006,28(增):1 764-1 768.

[7]中华人民共和国国家知识产权局.建筑地基基础设计规范（GB 50007-2002）[S].北京：中国建筑工业出版社,2002.

[8]华南理工大学,浙江大学,湖南大学.基础工程[M].北京：中国建筑工业出版社,2006.