跟随模式BiSAR动目标成像

张 帆 朱振波 刘 鑫 邓 刚

（空军工程大学导弹学院1） 三原 7138001） （空军雷达学院空天基系2） 武汉 430019）（武汉军械士官学校图书馆3） 武汉 430075）

双站合成孔径雷达（bistatic synthetic aperture radar，BiSAR）成像技术是SAR技术发展的一个最新方向，Walterscheid，Wendler等人通过实际的机载双站SAR实验验证了BiSAR的可行性［1－2］；汤子跃对机载 BiSAR的成像分辨特性、系统三大同步技术和运动误差模型等问题进行了深入的研究［3－4］；Soumekh分别研究了脉冲和连续波体制的BiSAR系统特性，并给出了脉冲体制BiSAR的傅里叶变换成像方法［5］.本文给出了跟随模式的BiSAR几何结构，对双站SAR中动目标的检测和成像技术进行了分析和研究.

1 BiSAR几何结构

如图1，给出了收、发（Tx，Rx）平台“一前一后”飞行的BiSAR几何结构（跟随模式）.收、发平台具有相同的高度为H；收、发平台的相位中心间距为l；C为收、发平台相位中心间距的中心；R0为C到地面点目标P（x0，y0，z0）的正侧视距离；ξ为中心点C在坐标系y轴上的坐标值；收、发平台分别沿y轴作等速V0匀速直线飞行；收、发平台所处的位置分别为（0，ξ＋1／2，H），（0，ξ－l／2，H）；θ为收、发波束相位中心的夹角.下面的研究都以如图1的BiSAR模式进行.

图1 BiSAR几何结构及目标运动模型

设t时刻收、发平台到点目标P（x0，y0，z0）的距离分别为RR（t），RT（t）；ξ（t）＝V0t为t时刻C在坐标系y轴上的坐标值，则收、发信号所经历的路程在t＝0点展开成麦克劳林级数，可得

双站模式下，由于收发分置，BiSAR回波信号的距离历程是由收发平台的运动来共同决定.假设雷达发射线性调频信号，则t时刻点目标的基带回波信号为

式中：σ为地面目标的散射截面积；a（τ）为发射信号包络；W（t）为收、发天线共同作用的方向加权；γ为发射信号的线性调频率；Rt为回波信号的历程；λ为雷达信号的波长；c为电磁波的传播速度；t和τ分别为方位向和距离向的时间变量.

2 BiSAR目标运动模型

在如图1给出的收、发平台“一前一后”的跟随模式BiSAR几何结构中，假设点目标P（x0，y0，z0）不再是固定点目标，而是以V（t）运动，则V（t）可以表示为［6］

式中：v0（t），a0分别为点目标P的初始矢量速度与矢量加速度.

在图1的双站结构中，运动目标相对于收发平台的运动总可以分解为沿直角坐标系（x，y，z）的三个矢量速度Vx（t），Vy（t），Vz（t）3个速度矢量可分别表示为

式中：vx0（t），vy0（t），vz0（t）分别为矢量速度V（t）3个分解速度的初始矢量速度；ax0，ay0，az0分别为相应速度分量的矢量加速度.

由式（1）可以看出，假设收发平台相位中心间距l固定，则t时刻收、发平台到点目标P的距离RR（t）和RT（t）可以由中心C到地面点目标P（x0，y0，z0）的 正侧视距 离R0和方 位 向 距 离（y0－ξ（t））表示出；当目标运动时，C到点目标P的正侧视距离成为与目标运动份量Vx（t），Vz（t）相关的变量R0（t）.因此，t时刻收、发平台到运动目标P的距离RR（t）和RT（t）分别都是（y0－ξ（t））和R0（t）的二维函数.得出结论，在分析目标运动对 BiSAR 成像的影响时，将Vx（t），Vz（t）2个速度分量合成为R0方向的速度VR（t）

这样运动目标相对于BiSAR的运动最终可以分成正侧视和载机飞行方向的2个分量VR（t）和Vy（t）.由图1所示的几何关系，可得

不妨假设运动点目标初始位置在x轴，其坐标为P（x0，0，z0），并定义l＝2l0.将式（8）、（9）开方，并将其在t＝0点展开成麦克劳林级数，取前3项，则t时刻回波信号所经历的收发路程和为

3 目标运动对BiSAR成像的影响

3.1 距离单元位移

BiSAR对目标观测的雷达回波数据纪录要保持综合孔径的时间，由式（10），R0方向的速度VR（t）的存在，将会在运动目标数据记录的这段时间内产生沿R0方向的位移，从而引起距离单元位移（range cell migration）现象.

由式（1）和式（10）可求得在综合孔径时间内，由目标R0方向的速度VR（t）引起的距离单元走动量ΔR（t）为

在整个合成孔径时间内，定义Ls为合成孔径长度，由于；同时一般又会满足，故当时，得到最大距离单元走动量ΔR为m

显然，定义ρr为距离分辨率，对于综合孔径时间内，运动目标回波收发总历程的最大距离位移量ΔR≤ρr／2时，于是距离单元位移现象忽略不计的限制条件为

从式（13）可以看出，BiSAR由目标运动引起距离单元位移不影响成像质量的限制范围与双站的几何结构、合成孔径长度、距离分辨率和载机理想速度有关，距离分辨率越高，合成孔径长度越小，式（13）的限制就越小.

3.2 方位向成像位置偏移

由式（10），可以得到运动目标的方位多普勒信号为

从上式可以看出，BiSAR在综合孔径时间内，由于目标R0方向的速度VR（t）的存在，使方位多普勒信号产生了一次相位误差，从而导致目标成像的位置偏移.定义Δy表示这种图像的位置偏移，则得到

由上式可见，较高的载机速度V0，可以获得较小的图像偏移量，有助于高精度目标定位.同时图像偏移量与收、发平台间距l0有关，平台间距l0的增大，会导致图像方位向偏移量的增加.

当图像的位置偏移量Δy很大时，图像位移可能移过数倍的合成孔径长度，以使目标位于照射波束之中，上式变为

式中：定义〈a｜b〉为求a／b的余数运算.

当位移量Δy大于方位向分辨率ρa时，运动目标可以从地面目标中区分开来，此时运动目标可以被检测出来，因此可检测目标的最小正侧视向速度为

同常规SAR一样，BiSAR中运动目标的检测依然是一个重要的研究内容，上式给出了BiSAR可检测运动目标的最小速度限制.显然，可检测的最小速度与BiSAR的几何结构、方位向分辨率和载机飞行速度有关，载机速度越快，方位分辨率越差，可检测运动目标速度限制越高.

3.3 方位向图像散焦

由式（14）可以看出，BiSAR在综合孔径时间内，由于目标运动的影响，使方位多普勒信号的线型调频系数不同于静止目标情况，引入了二次相位误差，从而导致目标成像的散焦.定Δφ（t）为由目标运动产生的二次相位误差，则得到

可见，随着l0的增大，二次相位误差减小.

如果最大二次相位误差的限制最大值为π／2，则可得到

从式（20）可以看出，BiSAR由运动目标的正侧视方向加速AR0和载机运动方向的速度分量vy0引起的二次相位误差与双站的几何结构、波长和合成孔径长度有关，合成孔径长度越小，其对目标运动速度的限制要求就越小.

综上，BiSAR中运动目标回波的收发距离历程引入了包含不同运动分量的距离项，从而导致了运动目标回波数据记录时间内的距离单元位移现象、一次相位误差引起的图像位移和二次相位误差项引起的方位图像散焦.

4 BiSAR中动目标检测和成像技术

基于多普勒滤波的检测是最直观的一种检测方法，它利用运动目标与固定目标多普勒频率的不同进行检测，该方法要求动目标产生的频谱搬移必须位于杂波谱之外［7］.双站SAR中，当运动目标具有一定径向速度分量时，其回波具有中心频率fdc.而固定地物目标回波的中心频率为0，带宽为Ba，在频谱域两者所处的频带不同，当运动目标的回波信号频谱完全在静止目标的频谱以外时，可利用高通滤波器将运动目标的回波信号从固定地物背景杂波中分离出来.为了保证背景杂波与动目标信号在频谱域完全分离，由动目标产生的中心频率应满足

对于给定的脉冲重复频率PRF，为了避免动目标频谱与固定杂波频谱的多普勒模糊，要求

由式（10）、（21）和（22）可以得到多普勒滤波的检测方法的可检测径向速度范围为

5 仿 真

选取仿真参数为：雷达工作频率f0＝9.6 GHz；脉冲重复频率PRF＝1 200Hz；收、发载机速度V0＝100m／s；C到地面点目标P（x0，y0，z0）的正侧视距离R0＝2km，载机高H＝0.5km；合成孔径长度Ls＝70m；收发平台间距l0＝1km；方位向采样单元为Δy＝1／12m.图3～5给出的是目标存在不同运动分量时双站SAR方位向压缩处理的仿真结果，虚线表示运动点目标的成像结果，实线表示固定点目标的成像结果.

5.1 目标运动对双站SAR成像的影响

图2给出的是目标存在正侧视R0方向速度vR0＝0.2m／s时的结果，其虚线主瓣偏离了虚线主瓣将近62个方位向采样单元，即偏移量为5.2 m，该速度分量只引起方位成像主瓣的偏移，对主瓣宽度的影响可以忽略；图3给出了目标存在正y轴方向速度vy0＝1.5m／s，ay0＝0.375m／s2时的结果，该速度分量导致了主瓣展宽、旁瓣电平升高.

图4给出了不同的双站SAR几何结构时，目标存在正侧视R0方向速度分量vR0＝0.2m／s的成像结果.其中虚线是收发间距l0＝0.5km时的方位成像结果，主瓣偏离52个采样单元，即偏移量为4.3m；虚线（…）是收发间距l0＝1km时的方位成像结果.可见，双站SAR不同的收发平台间距（不同双站几何结构）时，目标的同一运动分量对成像的影响是不同的.

以上仿真过程中，收发平台理想运动，不存在运动误差，因此仿真结果的变化都是目标运动引起的.以上仿真结果与理论推导所得出的结果一致，即正侧视R0方向恒定速度分量导致方位向图像的偏移，加速度分量展宽主瓣；y轴方向速度分量导致方位向散焦、主瓣展宽；不同的双站几何结构，速度分量对成像结果的影响不同.

图2 存在速度分量vR0＝0.2m／s时的方位成像结果

图3 存在速度分量vy0＝1.5m／s，ay0＝0.375m／s2 时的方位成像结果

图4 存在速度分量vR0＝0.2m／s且收发间距不同时对应的方位成像结果

5.2 双站SAR的动目标成像

本文基于多普勒滤波的检测和成像方法实现双站SAR的动目标检测和成像仿真，双站SAR系统参数选取同上，根据式（23）得到多普勒滤波的检测方法的检测径向速度范围为：44.120m／s＞vRmin＞2.798m／s.仿真过程中，成像区域有两个目标，分别为动目标1和静止目标2，动目标1存在正侧视R0方向速度vR0＝3.0m／s，y轴方向速度vy0＝2.0m／s.两目标方位向起始位置相同，距离间距10m.

图5 动、静目标的成像结果

图6 多普勒滤波后的动目标成像结果

图5 给出了双站SAR的成像结果，可以看出静目标2得到了准确的成像结果，而动目标1则由于其视线和运动方向速度矢量的影响，发生图像的偏移且散焦严重导致无法成像.按照双站SAR基于多普勒滤波的动目标检测、成像流程，最终得到了动目标1的成像结果，如图6.可见，当动目标的径向速度大于最小可检测径向速度时，这种方法能够得到较好的双站SAR动目标成像结果，且方法比较简单，运算量较小.

6 结 束 语

对运动目标成像时，目标的运动产生新的收发距离增量，其多普勒频率发生变化，可能引起图像的信噪比下降和散焦等问题.本文的理论研究与仿真结果表明：正侧视R0方向恒定速度分量引起距离单元位移现象，导致方位向图像的偏移，该方向加速度分量展宽主瓣；平台运动方向的目标速度分量会导致方位向散焦、主瓣展宽和抬高旁瓣电平等.下一步需要根据双站SAR的特点，结合常规单站SAR，深入研究双站SAR的动目标检测和成像技术.

［1］Walterscheid I，Brenner A R，Ender J H G.Geometry and system aspects for a bistatic airborne SAR experiment［C］／／Proceedings of EUSAR＇04，Ulm，June 2004：567－570.

［2］Wendler M，Krieger G，Horn R，et al.Results of a bistatic airborne SAR experiment［C］／／Proceedings of IEEE International Geosciences and Remote Sensing，Toulouse，July 2003：247－253.

［3］汤子跃，张守融.双站合成孔径雷达系统原理［M］.北京：科学出版社，2003.

［4］刘润华，朱振波，汤子跃，等.平飞模式双站SAR运动补偿研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2009，33（3）：576－579.

［5］Soumekh M.Wide－bandwidth continuous－wave monostatic／bistatic synthetic aperture radar imaging［C］／／Proceedings of International Conference on Image Processing，Oct 1998，3：361－365.

［6］Raney R K.Synthetic aperture imaging radar and moving targets［J］.IEEE Transactions on Aerospace Electronic Systems，1971，AES－7，3：499－505.

［7］张澄波.综合孔径雷达原理、系统分析与应用［M］.北京：科学出版社，1989.