图像边缘检测技术研究现状

朱红高

（湖北职业技术学院 信息技术学院，孝感 432000）

0 引言

所谓边缘是指图像中周围像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合，是图像的最基本的特征[1]。它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域、基元与基元之间。边缘具有幅度和方向两个基本特征，沿边缘走向，像素值变化比较平缓；垂直于边缘的走向，像素值变化比较明显，可能呈现阶跃状，也可能呈现斜坡状（即屋顶状）。因此，边缘可以分为两种：一种为阶跃性边缘，它两边的像素灰度值有着明显的不同；另一种为屋顶状边缘，它位于灰度值从增加到减少的变化转折点。对于阶跃性边缘，二阶方向导数在边缘处呈现零交叉；而对于屋顶状边缘，二阶方向导数在边缘处取极值[2]。

边缘检测技术是图像处理和计算机视觉等领域最基本的技术。如何快速地、精确地提取图像边缘信息，一直是国内外研究的热点，然而边缘检测又是图像处理中的一个难题。早期经典算法包括边缘算子法，曲面拟合法，模版匹配法，门限化方法等等。近年来随着数学理论及人工智能的发展，又涌现出许多新的边缘检测方法，如小波变换和小波包的边缘检测法、基于数学形态学、模糊理论和神经网络的边缘检测法。

1 经典的边缘检测算子

经典的边缘检测方法是对原始图像中像素的某个小领域来构造边缘检测算子。常用的边缘检测方法有Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Laplacian算子、LOG算子、Canny算子等。

1.1 基于检测梯度极大值(即一阶微分)的边缘检测方法

目前应用比较多的是基于微分的边缘检测算法[3]，梯度算子是其中重要的一个检测算法。由于边缘检测发生在图像灰度值变化比较大的地方，对应连续情况就是说函数梯度较大的地方，所以研究比较好的求导算子就成为一种思路。

边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化程度可以用图像灰度分布的梯度决定，因此可以用局部图像中像素的某小邻域来构造边缘检测子。以下是上述几种经典的边缘检测算子。

1.1.1 Roberts边缘检测算子

Roberts边缘检测算子是对每一个像素计算出(1)的向量，然后求出它的绝对值，再进行阈值操作。这就是Roberts边缘检测算子。

Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精确度较高，对噪声较敏感。

1.1.2 Prewitt边缘检测算子和Sobel边缘检测算子

Prewitt是使用两个有向算子（一个水平的，一个垂直的），每一个逼近一个偏导数。 Prewitt边缘检测算子检测图像M的边缘，可以先分别用水平算子和垂直算子对图像进行卷积，得到的是两个矩阵，在不考虑边界的情况下也是和原始图像同样大小的M1，M2，它们分别表示图像M中相同位置处的两个偏导数。然后把M1，M2对应位置的两个数平方后相加得到一个新的矩阵G，G表示M中各个像素的灰度的梯度值（一个逼近）。然后就可以通过阈值处理得到边缘图像。

Sobel边缘检测算子和Prewitt边缘检测算子的不同就在于所使用的有向算子不一样而已。Sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据边缘点处达到极值这一现象进行边缘检测。Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。

1.2 基于二阶导数的边缘检测方法

一阶微分组成的梯度是一种矢量，不但有大小还有方向，和标量比较，数据存储量比较大。Laplacian算子是对二维函数进行运算的二阶微分算子[4]，是一个标量，与方向无关，属于各向同性的运算，对取向不敏感，因而计算量要小。Laplacian算子的优点是各向同性，但是它有两个缺点：1）边缘的方向信息丢失；2）Laplacian算子是二阶微分，双倍加强了图像中的噪声影响。

因此，Marr提出首先对图像用Gauss函数进行平滑，然后利用Laplacian算子对平滑的图像求二阶导数后得到的零交叉点作为候选边缘，这就是LOG算子[5]。选用高斯函数（即Gauss函数）是因为它近似满足边缘检测最优准则并且到达时频测不准关系的最小下界。用LOG边缘检测算子须用较大的窗口才能得到较好的边缘检测的效果。然而，大窗口虽然抗噪能力强，但边缘细节丢掉较多，而小窗口虽然获得较高的边缘定位精度，但对滤除噪声又不够有效。所以，这种方法在去除干扰和复杂形状的边缘提取之间存在矛盾。

1.3 Canny检测边缘算子

Canny算子是一个具有滤波、增强和检测的多阶段的优化算子[6]。在进行图像处理前，Canny算子先利用高斯平滑滤波器来平滑图像以去除噪声（即用高斯平滑滤波器与图像作卷积）。增强是将边缘的邻域（或局部）强度值有显著变化的点突出出来，一般通过计算梯度幅值来完成。Canny算法采用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。对一个边缘来说，其一阶导数在边界处存在一个向上的阶跃，或者其二阶导数过零点。在处理过程中，Canny算法还将经过一个非极大值抑制的过程。最后Canny算法采用两个阈值来连接边缘。

2 新的边缘检测方法

2.1 基于小波变换的边缘检测算子

图像的边缘检测要求对于反映在低频的大部分灰度信息，希望能分辨其中的细微的明暗差别，即有高的低频频率分辨能力。对于高频的边缘和纹理希望能准确的定位，即有高的空域分辨力。用传统的尺度分析方法来分析信号时，往往只用了信号的频率信息，于是难以将信号中突变与噪声分开。而小波分析理论，不仅可通过每个尺度的变换结果来分析信号，还可以通过它们在不同尺度上的演化来分析信号特征。

小波变换是应用数学和工程学科中迅速发展的一个新领域，它是传统的Fourier变换的继承和发展。小波变换是时域－频域的局部变换，具有一定的分析非平稳信号的能力，主要表现在高频处的时间分辨率高，低频处的频率分辨率高，即具有变焦特性，特别适合于图像这一类非平稳信号的处理，更有效地从图像信号中提取有用信息。经典的边缘检测算子都没有自动变焦的思想。事实上，由于物理和光照的原因，图像中的边缘通常产生在不同尺度范围内，形成不同类型的边缘（如缓变和非缓变边缘），这些信息是未知的，尤其对于缓变部分，即低频和中频部分，是图像的大部分能量的所在，噪声对应于高频部分。可以肯定，用单一尺度的边缘检测算子不可能检测出所有的边缘，以及避免在滤除噪声时影响边缘检测的正确性。

基于小波变换的边缘检测算子是利用了小波函数良好的时频局部化特性及多尺度分析能力，不仅对图像的低频子带进行分解，还对图像的高频子带进行分解，可以满足不同分辨率下对局部细节进行边缘提取的需要，尤其对于含噪图像，在提取图像边缘时对噪声的抑制效果更好[7～9]。

2.2 基于数学形态学的边缘检测方法

数学形态学是图像处理和模式识别领域中的一门新兴学科，具有严格的数学理论基础，现已在图像工程中得到了广泛应用。基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。获得的图像结构信息与结构元素的尺寸和形状都有关系，构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析。数学形态学包括二值形态学、灰度形态学和彩色形态学，基本变换包括膨胀、腐蚀、开启、闭合四种运算，并由这四种运算演化出了开、闭、薄化、厚化等，从而完成复杂的形态变换。目前随着二值形态法的应用越来越成熟，灰度和彩色形态学在边缘检测中的应用也越来越引起人们的关注并逐渐走向成熟[2]。

2.3 基于模糊理论的边缘检测方法

模糊理论创立于1965年，由美国柏克莱加州大学电气工程系教授zadeh在模糊焦合理论的基础上提出，模糊理论的特点是能够用模糊集合来反映事物的模糊性，不对事物做简单的肯定和否定，而是用集合隶属度来反映某一事物属于某一范畴的程度。由于成像系统、视觉反映等因素造成图像本身的模糊性，再加上边缘定义区分的模糊性，使人们在处理图像时很自然的想起了模糊理论的作用。其中较有代表性的是国外学者Pal和King提出的模糊边缘检测算法，其核心思想是：利用模糊增强技术来增加不同区域之间的对比，从而能够提取出模糊的边缘。基于模糊理论的边缘检测法的优势就是自身的数学基础，缺点是计算要涉及变换以及矩阵逆变换等较为复杂的运算，另外在增加对比的同时，也增强了噪声。

2.4 其他一些新的边缘检测方法

除了上面介绍的方法之外，还有基于分形几何的边缘检测法[10]、基于局部直方图相关的造影图像边缘检测方法[11]、基于灰色系统理论的图像边缘检测新算法[12]、神经网络法[13]、遗传算法、动态规划法、最小代价函数法等等。

3 结束语

通过本文的介绍可知，当今较为常用的图像边缘检测算法为经典检测算子、基于小波理论的算子和基于形态学等多种检测算法。每一种算法都有其特点，但也存在一定的不足，特别是检测精度和抗噪能力的均衡问题。因此，很多高校师生和社会的许多学者一直都致力于寻找更为全面的边缘检测算法，在这个领域还有很大的空间需要我们去努力，共同寻找更好的边缘检测算法。

[1] 王郑耀.数字图像的边缘检测[D].西安:西安交通大学,2003.

[2] 张小琳.图像边缘检测技术综述[J].高能量密度物理,2007,(1):37-40.

[3] 雷丽珍.数字图像边缘检测方法的探讨[J].测绘通报.2006,(3):40-42.

[4] 郑南宁.计算机视觉与模式识别[M].北京:国防工业出版社,1998.

[5] 李小红.基于LOG滤波器的图像边缘检测算法的研究[J].计算机应用与软件,2005,22(5):107-108.

[6] 陈宏希.基于边缘保持平滑滤波的canny算子边缘检测[J].兰州交通大学学报,2006,25(1):86-90.

[7] 程正兴.小波分析在图像处理中的应用[J].工程数学学报,2001,(12):57-68.

[8] 王建中,赵军.图像边缘提取的小波多孔算法及改进[J].武汉理工大学学报,2004,26,(1):76-79.

[9] 孙琰.基于小波变换的图像边缘检测技术[D] 西安:西北工业大学,2004.

[10] 白建明,王之琼.分形理论在x光片图像边缘增强中的应用[J].黑龙江医药科学,2006,29(1):78-79.

[11] 刘新春,陈仕东,柴振明.基于局部直方图相关的造影图像边缘检测方法[J].中国图像图形学报,2000,2(9):751-754.

[12] 马苗,樊养余,谢松云.基于灰色系统理论的图像边缘检测新算法[J].中国图像图形学报,2003,8(10):1136-1139.

[13] 肖锋.基于BP神经网络的数字图像边缘检测算法的研究[J].西安科技大学学报,2005,25(3):372-375.