“三重”探究建构相对论时空观

丁向阳

(湖南师范大学物理与信息科学学院 湖南长沙 410081)

作为近代物理学的两大支柱之一,狭义相对论已被编入高中物理课程,这既是新课改“培养学生的科学素养”目标的基本要求,又是课程现代化的必然趋势.狭义相对论是人类对自然认识的新的里程碑,只通过照本宣讲,不让学生亲身去探究,学生很难从“绝对时空观”的前概念中建构起新的相对论时空观.狭义相对论的理论较为抽象,运用数学较多,又远离生活的直觉经验,因此,如何设计适合高中学生的切实可行的探究教学,让学生真正建构起相对论时空观,这是一个值得物理教师思索的课题.笔者在教学中,利用“三重”探究,即三层次的探究教学,帮助学生建构相对论时空观.

1 “学史”探究

“学史”探究就是对狭义相对论建立的物理学史的探究.在教学中,笔者把对狭义相对论建立的物理学史的探究命名为“科学与经验的碰撞”.在此,也沿用此名.

课题名称:“科学与经验的碰撞”.

资料准备:(1)亚里士多德、伽利略对“力与运动”的关系所持的观点,伽利略对亚里士多德观点的反驳及其理想实验;

(2)力学的相对性原理;

(3)伽利略变换;

(4)麦克斯韦的光的电磁理论简介及其推导的光速;

(5)威廉·汤姆孙在1900年新年庆祝会上的致辞;

(6)迈克耳孙-莫雷实验;

(7)时间、空间测量的基本工具.

以上资料,教师可以课前搜集、复印给学生,也可以由学生搜集后教师再归类复印给学生.

问题的设置:(1)威廉·汤姆孙所说的“另一朵“乌云”指的是什么?

(2)这朵乌云涉及哪几大理论?

(3)面对这朵乌云,假如你是当时的科学家,你将如何设计矛盾解决方案?

(4)从伽利略与亚里士多德思想的碰撞中,你能得出经验与科学的区别吗?

(5)迈克耳孙-莫雷实验说明了什么?

(6)“乌云”涉及的三大理论(即力学的相对性原理、伽利略变换、电磁学的“在不同惯性系中光速不变”的结论)中,你认为哪些是科学,哪些又包含“公理性”的经验呢?对“乌云”的解决方案,可能有哪几种?如果让你来抉择,你将如何取舍?

(7)当时的爱因斯坦如何抉择?(以上问题可以由教师提出,又可以利用“头脑风暴法”,先让学生提出,教师再归纳设置.)

探究方式:学生分组探究

学生探讨后,再进行交流发言,各自说明小组的探讨意见及疑问.教师根据学生的探讨情况进行点拨归纳,一同感受爱因斯坦的直觉思维、实事求是和敢于创新的精神,最后揭示狭义相对论的两个基本原理.

说明:“时间、空间测量的基本工具”的阅读材料是为说明“伽利略变换”中的“t=t′”以及推导的长度“l=l′”是带有“公理性”的经验.其中可以列举一些例子,如一条船相对岸上的人以3 m/s行驶,船上的人相对船在同一方向上以1 m/s步行.其中的3 m/s是用岸上的标准尺和标准钟测量的,1 m/s是用船上的标准尺和标准钟测量的,3 m/s和1 m/s不一定能够相加而等于4 m/s,因为测量它们的标准尺和标准钟不一定相同.在“伽利略变换”中正好认为标准尺和标准钟在任何情况下都是相同的,这是一个怎么也找不到科学和逻辑依据的“公理性”的经验.)

2 “实验”探究

“实验”探究是指利用“思维实验”进行的探究.思维实验是指对一些科学问题进行逻辑验证从而发现科学规律的过程.在高中阶段,依据狭义相对论的基本原理,设计运用初等数学的思维实验对“同时的相对性”、“长度的相对性”、“时间间隔的相对性”进行探究学习,既可以培养学生的逻辑推理能力,又可以让学生亲身体验相对时空观建立的思维过程.人教版的《物理选修3-4》中的图15.2-1、图15.2-3、图15.2-4[1]就是分别揭示以上三个“相对性”的思维实验.下面再列举三个思维实验.

2.1 思维实验1:探究“同时的相对性”

图1

如图1所示,设在一次空战中的某时刻,有两架敌机与我机成一直线飞行,一架在我机之前,与我机相距50000 km;另一架在后,与我机相距50000 km,已知三架飞机的飞行速度均为2×105km/s.此刻我机一按电钮,同时向前后敌机各发射一枚激光炮,设S坐标系固连于地面,S′系固连于飞机[1].

问题设置:(1)飞机相对S'系的观察者是运动的还是静止的?S′系的观察者观测到两架敌机经过多长时间被摧毁?

(2)飞机相对S系的观察者是运动的还是静止的?S系的观察者观察到两架敌机分别经过多长时间被摧毁?

(3)比较(1)、(2)问题的结果,你可以得出什么结论?

推导过程说明:S′系的观察者观测到两架敌机被摧毁的时间都为s;S系的观察者观测前机经过s=5 s被摧毁,观测后机经过s=1 s被摧毁.

2.2 思维实验2:探究“时间间隔的相对性”

如图2所示,在一次空战中的某一时刻,竖直方向上有我机一架A和敌机一架B.两机等速同向飞行,速度为v,我机 A向敌机发出雷达信号进行侦察.设固连于飞机的坐标系为S′系,固连于地面的坐标系为S系.两机相对静止,属于S′系.S系的标准钟为C,S′系的标准钟为C′[1].

图2

设S系、S′系测得两机竖直方向上的距离分别为l,l′,因为S系、S′系在竖直方向上是相对静止的,所以l=l′.把雷达信号自我机A发出称为第一事件,把雷达信号抵达敌机、反射后抵达我机为第二事件.

问题设置:(1)敌机相对S′系的观察者是运动的还是静止的?设S′系的观察者测得两事件所经历的时间间隔为2Δt′,求 Δt′.

(2)敌机相对S系的观察者是运动的还是静止的?设S系的观察者测的两事件所经历的时间间隔为 2Δt,求 Δt.

(3)比较(1)、(2)问题的结果,找出Δt与Δt′的关系,你可以得出什么结论?

附:S′系、S系观察的信号运动示意图分别为图2(a)、(b)所示.

推导过程说明:S′系观察者测得雷达信号运动的路径长度为2l′,2l′=2cΔt′,l′=cΔt′.S 系观察的信号运动示意图如图2(b),雷达信号运动的路径为等腰三角形的AB和A′B,在这两段路径中所经历的时间相同,即为 Δt,则 AB和A′B的长度都为cΔt.应用直角三角形的勾股定理得到

(cΔt)2=l2+(vΔt)2

又因为 l=l′=cΔt′,代入上式整理得

2.3 思维实验3:探究“长度的相对性”

设如图2(b)的地面上有一水平放置的刚棒,一端在 A处,另一端在A′处.飞机自棒的 A端水平飞至A′端,飞机的速度为v.S坐标系固连于地面,S′系固连于飞机[1].

问题设置:分别推导S系(相对刚棒静止的观察者所固连的坐标系)、S′系(相对刚棒运动的观察者所固连的坐标系)所测的刚棒的长度 l、l′的关系式?

推导过程说明:刚棒相对S坐标系的观察者是静止的,设在S坐标系的观察者观测到飞机自棒的A端飞至A′端所经历的时间为Δt,则测得的刚棒长度为l=vΔt;S′坐标系的观察者观测到飞机自棒的A端飞至A′端所经历的时间为Δt′,因为相对S′坐标系的观察者,刚棒以速度(-v)运动,刚棒长度为 l′=vΔt′,利用“思维实验”2 的结论

得

3 “应用”探究

“应用”探究是指对相对论在现代科学技术各领域中的应用的探究.“学史”探究、“实验”探究让学生经历了“过程与方法”、“情感、态度与价值观”的体验.“应用”探究则让学生通过了解相对论在现代科学技术各领域中的应用,知道相对论理论在现代科学技术各领域中所发挥的巨大的作用,从而信服于相对论理论,真正建构起相对论时空观.

“应用”探究可以采取写调查报告的方式.学生通过书籍、网络查询搜集有关相对论应用的资料,写成调查报告,再进行小组、班级的交流与总结.

“应用”探究也可以采取阅读科普书籍写读后感的方式.学生阅读介绍相对论的科普书籍后,写出各自的读后感,再进行班级交流与总结.

“应用”探究课题举例:

(1)相对论与 μ子、π介子;

(2)相对论与回旋加速器;

(3)相对论与GPS导航.

在“应用”探究中,教师应注重对学生的指点,告诉学生查阅相关资料的书籍名称和网站地址,使学生有的放矢,让探究不流于形式.

“三重”探究通过让学生经历狭义相对论建立过程以及基本知识和基本规律的思维推导过程,感受爱因斯坦等科学家的独立思索、实事求是、追求真理、勇于创新的精神,搜集相对论在现代科技中的应用,真正建构起全新的相对论时空观.

1 王永久.相对论、天体和宇宙.长沙:湖南师范大学出版社,2000.5,24,26,28