低压开关电器稳态电弧特性的仿真

■ 西安交通大学 王伟宗 吴翊 荣命哲

0 引言

采用合适的方法研究空气开关电弧，对于理解燃弧机理、分析电弧特性、改善产品设计和提高产品可靠性具有重要意义[1]。电弧现象是一个热场、气流场、电磁场之间相互耦合变化的复杂过程，故几十年来大多数关于电弧问题的研究主要采用实验的方法[2]，但由于开关电弧燃弧时间非常短，实验方法有一定局限性，计算机技术的发展和有限元分析软件性能的不断提高为计算机仿真技术在空气开关电弧研究中的应用创造了条件，使其被越来越多地运用于实际产品的研发之中。稳态电弧问题的研究是进行电弧暂态问题分析的基础，稳态电弧的结果可用作暂态电弧仿真的初场，因此，对于电弧等离子体仿真问题的研究，国内外学者大都先从稳态问题入手，在分析稳态电弧各项具体参数的基础上再对电弧等离子体的动态特性进行仿真分析研究。

本文在磁流体动力学基础上，针对低压断路器简化灭弧室建立了稳态空气电弧等离子体模型，给定了模型的边界条件，并引入P1辐射模型进行仿真分析，研究了低压稳态空气电弧等离子体内各项参数的分布。

1 低压稳态空气电弧仿真模型

1. 1几何模型的建立和网格划分

由于实际的低压灭弧室较复杂，故采用Gam2bit软件建立了一个简化灭弧室模型(见图1)，该模型为一个四周封闭两端留有开口的长方形结构，器壁采用塑料材料，厚度为5 mm；整个模型沿x、y、z方向的尺寸为30 mm ×6 mm ×6 mm。图中，A表示阳极； C表示阴极；W1 为器壁的外表面；W2 为器壁的内表面； O为开口；阴极和阳极位于简化灭弧室的中间位置。假定电弧在阴极和阳极之间燃烧，整个稳态计算过程就是围绕该模型进行的，模型中为空气介质，电弧电流I设为直流200A。针对该几何计算模型，采用六面体的网格单元，每个网格的边长为0. 3 mm，该模型总共划分的网格数为40 000个。

图1 稳态电弧计算简化灭弧室几何模型图

1. 2空气电弧等离子体仿真假设

在研究电弧等离子体的宏观运动时，常把它作为特殊的流体来处理，其特点在于该流体带有导电的粒子，是一种导电流体。该流体的物性参数主要有密度、粘性系数、热导率、定压比热、电导率，它们都是关于温度和压力的函数[ 3 ]。由于电弧动态运动过程是一个复杂的电磁过程，为了减小仿真的复杂性，引入了一些用来简化问题的假设: ①认为没有空间电荷层，即不考虑电极附近的空间电荷层； ②忽略电极损耗和器壁损耗。

1. 3空气电弧等离子体M HD模型建立和求解

磁流体动力学(Magnetohy Drodynamic，MHD)是研究导电流体在电磁场中运动的一门学科，它是基于传统流体力学理论并与电磁理论相结合的理论体系，从气体的质量、动量和能量守恒出发，耦合电磁过程，建立了气流场和电磁场的方程。电弧的数学模型由一组相互耦合的非线性复杂偏微分方程组来描述，解析求解的方法并不适合该问题的求解，需采用数值求解的方法。本文使用Fluent软件作为电弧模型方程的求解平台。

1. 4电弧模型边界条件的设置

1. 4. 1流场边界条件

灭弧室内的电弧等离子体在焦耳热的作用下具有很高的温度，其能量通过灭弧室的面壁和电极向外传播。在仿真计算中，灭弧室面壁上的温度边界采用热流量的方法定义，即由等离子体透过壁面向外传输的能量按照一维导热公式给出。

根据传统流场计算中通用的处理方法，器壁常作为无滑移边界，由此，气流场在器壁表面上的速度设置为0。计算模型中的开口面使得灭弧室内部与外部相通，在计算中将该面设为压力出口面，压力值近似为一个大气压。

1. 4. 2电磁场边界条件

电场边界条件主要包括电极2等离子体界面处和灭弧室面壁处的边界条件。根据电流密度的公式，阴极2等离子体界面处电场边界条件可以按照电流密度来定义，然而实际灭弧室燃弧中电极表面的电流密度分布是很难测定的。在目前的仿真分析中常采用一个假定的电流密度近似分布，对于给定的外界电流I，界面单元面i上的电流密度ji 与系数5具有正比关系。

对于电场在塑料器壁边界处的边界条件，本文同样采用了电流密度来定义，由于塑料不具导电性，故其界面处的电流密度均为零。磁场边界相对于流场和电场边界来说具有较大不同之处，即其边界位置不同。理论上磁矢量位A在距离电流源无限远处为0，因此，流场、电场的边界位置对于磁场不再适用。在实际建模中，必须扩大其计算区域，重新设定其边界位置，但其边界不可能建至无限远处；根据空间各点磁矢量位A 与电流源到该电点距离的平方成反比的特点，本文将磁场的边界位置扩大到距离灭弧室几十厘米处，使得边界的变化对磁场的求解影响不大，并设定该边界位置处的磁矢量位A 值为辐射场边界条件，辐射场是通过计算入射辐射强度G来进行的，其边界条件可通过计算边界处的入射辐射强度Gω 来给定。

2 空气电弧仿真计算结果

稳态空气电弧计算电流设为直流200 A，并认为电弧位置一直在简化灭弧室的中心位置处燃烧。通过引入P1辐射模型计算，可为能量方程组源项中的辐射能提供更完善的理论计算方法，同时能获得到达灭弧室器壁和电极处的辐射能量流，为以后器壁和电极烧蚀计算中辐射能作用的大小提供理论上的依据。

2. 1电弧温度分布

根据灭弧室稳态电弧计算结果，得到了灭弧室中间x2y截面上的二维温度分布(见图2)。电弧位于灭弧室中间位置，相对于其他区域来说，电弧弧柱中心区域有着较高的温度，且从中心到四周呈递减趋势；电极的存在对电弧温度具有一定的影响，由于相对于电弧弧柱的温度来说较低，因此，靠近电极处的电弧温度也较低，这是造成近极电弧弧柱收缩的原因之一。

图2 P1辐射模型下灭弧室内稳态电弧温度分布

2. 2灭弧室电场分布

图3给出了灭弧室中间x2y截面上稳态电弧弧柱区域的电位分布情况，由于认为上下电极面上的边界不同，电极附近的电场分布不同，图中认为阳极电位为0 V。

从灭弧室内稳态电弧的电位分布可获得电流密度的相关分布。图4、5分别显示了灭弧室近极x2z平面( y = - 2.85 mm)和中间x2z平面( y =- 1. 5 mm)的电流密度分布状况，由于稳态电弧位于灭弧室中间位置，因此，电流密度的分布是关于原点处x2y、y2z平面对称。图4、5中电流密度最大值分别为11. 9e7 A /m2 和13. 5e6 A /m2。可以看到，电弧的高温区域是电流的主要通道，这是由于电导率随温度的变化而升高决定的，而较大的电流密度使得该处产生较多的焦耳热，造成灭弧室近极区域的温度高于中心区域。通过比较分析可知，图4和图5有较大的不同，图4中电流密度数值达107 数量级，但其电流通道的平均截面积要比图5小得多。由此说明，灭弧室中靠近电极处的电流通道较窄，而在y = - 1. 5 mm的平面处较宽，因此，电极附近的弧柱具有明显收缩现象。由于电弧的自身磁场力对电弧本身具有一定的压缩效应，而弧根处的电流密度较大，该区域内的自身磁场力也相对较大，造成了弧柱近极区域收缩的原因之一。另外， 自身磁场对等离子体“喷流”现象的出现具有一定加剧作用。

2. 3灭弧室气流场分布

图3 为灭弧室内稳态电弧弧柱区域的气流场

图4 近极x2z平面处电流密度分布

图5 灭弧室中间x2z平面处电流密度分布分布图

为了清楚地表示弧柱区域的速度矢量，图中只给出了T> 6 000 K的温度区域。

图6 弧柱气流场

可以看出，在弧柱中间位置气流速度由电极附近区域指向灭弧室中间，最大速度约190 m / s。文献[ 4 ]把这一高速气流称为等离子体“喷流”，该等离子体“喷流”的形成主要是由于电极附近较高的弧柱温度及较大的压强产生，另外，自生磁场产生的收缩力也对等离子体“喷流”现象的形成具有促进作用。由于阴极和阳极的边界条件不同造成了阴极处的“喷流”要比阳极处的“喷流”强。两个“喷流”最终于靠近阳极处的位置相碰，其流动方向由沿y轴流动转为沿x轴流动，使得弧柱部分有向两边扩张的趋势。同时，从灭弧室其他位置有一部分低温气体流入弧柱中心区域，较冷的气体将被加热电离，它对弧柱部分具有一定的冷却作用，温度较低区域的气体因为对流的作用而被加热。整个气流场电弧中心位置处的气流速度相对于其他区域较大。

2. 4灭弧室辐射场的分布

本文采用P1 模型可直接得到G的分布状况。模型计算中将光谱分成6个区域，对应于每个光谱段均可得到一个入射辐射强度Gi 的分布，图7为灭弧室中间x2y截面上G的分布，在1～4个波段中G较大，而5、6 波段中G要小得多，由此可得出电弧的辐射热主要由波段1 ～4 产生。另外，每个波段中弧柱区域的G相对于其他区域较大，且离弧柱越远则越小。热辐射引起的能量密度包含在能量方程组的源项之中，通过P1模型计算，可计算灭弧室内各处的辐射能量密度。另外，在器壁和电极烧蚀问题中，辐射能量的作用也不容忽略，器壁和电极处能量密度的计算可为烧蚀问题的计算提供理论上的依据。

图7 P1辐射场的分布

通过计算，可得到灭弧室中间x2y截面( z =0)上由热辐射引起的能量密度(见图8 )。图8中，能量密度为正表示该区域向外发射辐射能量，为负则表示该区域吸收辐射能量。在弧柱区域由于电弧的高温作用，电弧弧心主要是向外辐射能量，且越靠近弧柱区域辐射能量密度就越大，同时在弧柱中的辐射能量密度随y轴的变化不大。值得注意的是，在靠近电极区域由于受电极的影响温度相对较低，因此，该区域同样吸收辐射能量。

图8 辐射能量密度分布

此外，灭弧室中到达器壁处的辐射能量也会加热器壁并产生烧蚀作用，因此，求取到达器壁处的辐射能流量是研究器壁烧蚀问题所必须的步骤之一，通过采用P1辐射模型则可以实现该目的。图9为到达灭弧室器两侧壁位置处的辐射能量流，与弧柱距离较近位置处的器壁上受到的辐射能量流较大，而较远处的辐射能流量相对要小。根据计算获得辐射能流量，可为器壁产气等问题提供辐射热的理论依据。

3 结 语

稳态计算是暂态电弧计算的基础。本文结合电弧等离子体辐射模型的建立,针对低压简化灭弧室中的稳态电弧等离子体进行了仿真分析,具体讨论了仿真模型中各方程所需的边界条件,并分析了仿真结果。由于在器壁和电极烧蚀问题中辐射能量的作用不容忽略,通过P1模型计算器壁和电极处能量密度,为以后器壁和电极烧蚀计算中的辐射能提供了理论上的依据。

[1]杨茜,荣命哲,吴翊. 低压断路器中空气电弧运动的仿真及实验研究[ J ]. 中国电机工程学报, 2006(8): 89294.

[2]吴翊,荣命哲,杨茜,等. 低压空气电弧动态特性仿真及分析[ J ]. 中国电机工程学报, 2005, 25 (21):1432148.

[3]刘洪武,陈德桂,李志鹏. 不同因素对气吹式塑壳断路器开断电弧运动影响的实验研究[ J ]. 中国电机工程学报,2004 (11): 1542159.

[4]杨茜. 考虑器壁烧蚀的低压空气电弧数学模型及电弧运动特性研究[D ]. 西安: 西安交通大学,2006.

[5]KARETTA F, L INDMAYERM. Simulation of the gas2dynamic and electromagnetic p rocesses in low voltageswitching arcs[ J ]. IEEE Trans on Comp PackaManu2 fact Technol, 1998, PartA, 21 (1): 962103.