一种基于响应面法的火炮身管设计参数灵敏度分析计算方法

李 强,郭云健,李鹏辉,武云飞

(中北大学机电工程学院山西太原030051)

在弹丸发射过程中,火炮身管承受着巨大的交变载荷,其内膛受到高温高压火药燃体的烧蚀、冲刷和弹丸的冲击、摩擦,导致内膛几何形状和尺寸发生变化,从而使得火炮身管往往会发生破坏,导致事故的发生,造成无法挽回的损失[1-2]。鉴于这些原因,对火炮身管的安全性提出了更高的要求,研究其可靠性也就具有重要的现实意义。在实际作战过程中,身管的一些参量是不断变化的,因此要实现身管的高可靠性,在设计时最好考虑随机因素的影响。

传统的结构可靠性计算方法,有的由于忽略了变量的随机性,使得结果缺乏科学性,有的需要计算功能函数和对随机变量在设计点处的一阶和二阶导数,当功能函数不能显性表达时,就很难往下进行。近年来,人们提出了一些研究可靠性的方法,各有优点和缺点[3-4],例如蒙特卡罗模拟法:可操作性强,易于实现。但为了获得准确的结果,往往需要较大的模拟次数,而每进行一次模拟就需要执行一次确定性有限元分析,势必造成计算效率低。响应面方法是运用二次多项式表示的响应面函数来拟合真实的功能函数,然后用二次多项式来代替有限元模型,进行可靠度计算,其拟合精度高,计算量小,是一种计算可靠度较好的方法。为了提高分析的准确性,本文提出了采用确定性有限元、蒙特卡罗和响应面法三者结合的混合模拟的方法,来实现对身管可靠性和设计参数灵敏度分析。

1 响应面法

此方法的基本思想是假设随机输入变量对结构响应变量的影响可用数学函数来表达,通过确定性有限元方法在随机输入变量空间构造有限样本点,用二次多项式拟合这些样本点,得到响应面函数[5]。二次多项式可以表示为:

式中:a0、bi和cij为待定系数,含有n+1+n(n+1)/2个待定系数。

响应面法包括试验设计和回归分析两部分内容,试验设计用来确定抽样点在输入变量抽样空间的位置,要求抽样点数量少但又能有效包含抽样空间的信息以保证响应面的精度。ANSYS中提供的试验设计方法有中心复合设计法(又称CCD方法)、Box-Behnken矩阵设计方法(又称BBM法)、自定义设计法3种。本文采用试验设计方法为中心复合设计法[3](又称CCD方法)。

中心复合设计方法包括1个中心点,2n个轴线点和位于n为超立方体顶点的2n-f个分割点,其中f为分割系数,当增加随机变量的数目时,可逐渐增加f值,图1为由3个随机输入变量的样本点位置示意图。样本点与随机变量的关系如表1所示。

表1 样本点与随机变量的关系Tab.1 Relationship of sample point and random variables

2 有限元、响应面和蒙特卡罗混合模拟法

采用蒙特卡罗模拟法,需反复调用有限元计算,费时费力,且对于低概率的问题往往需要更多的模拟次数,而计算近似函数所需时间很短。因此,可利用响应面法得到的近似函数生成蒙特卡罗样本,对响应参数进行成千上万次模拟。响应面法中的样本点,是通过调用有限元方法得到的,其数目就是调用有限元的循环次数。利用混合模拟法的具体步骤为:

1)首先对身管进行有限元参数化建模,通过有限次的计算,获得用以拟合响应面函数的随机样本。

2)然后采用步进回归拟合的方法,对所得到的样本进行拟合,得到与随机变量有关的近似表达式。

3)用该表达式代替有限元模型,生成蒙特卡罗样本,通过对样本的统计分析,得到对身管应力的统计参数和累积分布函数,对身管进行可靠性分析。

4)引入敏感性分析,判断设计参数的随机性对身管结构的影响程度。

3 实例分析

根据某火炮身管的设计参数,随机变量取为内径D,壁厚T,材料的泊松比 μ,材料弹性模量E,内部压力p。取1/4身管对其进行参数化建模,划分网格后的结果如图2所示。具体参数如表2所示。1/4身管截面划分网格后的单元数目为400,节点数为1 281。

表2 身管随机参数Tab.2 Random parameters ofgun barrel

1)首先将身管的 5个参数(D、T、μ、p、E)作为随机输入变量,将σmax、δmax作为输出变量来处理。

2)由随机输入参数的个数,确定采用中心指数设计抽样法抽取所需的样本点数为27,样本点数也就是调用确定性有限元的次数,确定调用确定性有限元分析27次,得到的拟合最大应力σmax和最大变形δmax的响应面方程样本如图3和图4所示。

3)用含交叉项的二次多项式拟合 σmax和 δmax样本点,采用步进回归分析,用95%的置信度略掉拟合方程中不重要的参数项(见表3和表4)。

表3 拟合最大应力σmax参数项X和所对应的回归系数BTab.3 Parameter X of fittingmaximum stressσmax and corresponding regression coef ficient B

要拟合响应面方程,首先对各随机变量进行线性变换,变换后的参数分别用D′,p′,PR′,T′,E′来表示。线性变换为:

表4 拟合最大变形δmax参数项X和所对应得回归系数BTab.4 Parameter X of fittingmaximum deformationδmax and corresponding regression coefficient B

通过蒙特卡罗法模拟得到如下的结果:

1)身管的σmax和δmax的统计参数如表5所示。

表 5 最大应力σmax和最大变形δmax的统计参数Tab.5 Statistical parameters ofσmax and δmax

2)身管的σmax和δmax的累积分布函数如图5所示。

当知道许用应力量和许用变形量时,由图6和图7的σmax和δmax的累积分布函数就可以求得其可靠度。

3)身管最大应力σmax和最大变形δmax,对随机参数的敏感性如图6和图7所示。

从图6中能够看出各个随机参数的敏感性,其高低顺序为:T、D 、p、μ、E,由图 7可以看出最大变形δmax对随机参数的敏感性高低顺序为:E、D、μ、T、p。当敏感性为正时,表明结构响应随输入参数的增加而增大,敏感性为负时,表明结构响应随输入参数的增加而减少。

由文献[6]可知,由于资源的限制,无法保证足够的模拟次数,循环模拟结果无法保证失效概率的计算精度,但是仍然能够较准确地反映输出变量对于各输入变量敏感程度的高低顺序。

4)结构响应与随机输入参数的散点图如图8和图9所示。敏感性分析提示了要改变可靠性或失效概率时应该修改的随机设计变量,而散点图可以了解到如何改动输入参数以及改动的基本范围。

由图6可知最大应力对身管的壁厚T、内径D影响比较大,由图7可知最大变形对身管弹性模量E、内径D影响比较大。由图8可得增大壁厚T,减小内径D,并增大其离散范围,从而最大应力将减小,可靠度提高。由图9可得增大弹性模量E,减小内径D并增大其离散范围,从而最大变形将减小,可靠度提高。

4 结 论

1)利用混合模拟的方法实现了对身管可靠性的分析,得到了统计响应参数的累积分布函数,计算速度要高于单一的利用蒙特卡罗法模拟。

2)通过结构响应对随机参数的敏感性分析,能够较准确地得到输出变量对于各输入变量敏感程度的高低顺序,从而为身管的设计提供了一定的帮助。

3)通过绘制最大变形变化与随机变量的散点图,给出了如何改变随机变量来提高身管可靠性的技术途径。

[1] 甘霖,陶凤和,卢兴华,等.火炮身管延寿研究[J].火炮发射与控制学报,2006(3):10-14.GAN Lin,TAO Feng-he,LU Xing-hua,et al.Research on barrel life prolongation[J].Journalof Gun Launch&Control.2006(3):10-14.(in Chinese)

[2] 曾志银,张军岭,吴兴波.火炮身管强度设计理论[M].北京:国防工业出版社,2004.ZENG Zhi-Yin.,ZHANG Jun-Lin,WU Xin-bo.Design theory of gun barrel strength[M].Beijing:National Defense Industry Press,2004.(in Chinese)

[3] 张伟.结构可靠性理论与应用[M].北京:科学出版社,2008.ZH ANG Wei.Structural reliability theory and application[M].Beijing:Science Press,2008.(in Chinese)

[4] 熊铁华,常晓林.响应面法在结构体系可靠度分析中的应用[J].工程力学,2006(4):58-61.X IONG Tie-hua,CHANG Xiao-lin.Application of response surfacemethod in system reliability analysis[J].Engineering M echanics,2006(4):58-61.(in Chinese)

[5] 刘正强.基于蒙特卡罗和响应面法的结构可靠度分析[D].阜新:辽宁工程技术大学,2006.LIU Zheng-qiang.Structural reliability analysis based on M onte Carlo and response surfacemethod[D].Fuxin:Liaoning Engineering Technical University,2006.(in Chinese)

[6] 杨俊.基于响应面方法的空间张弦梁结构可靠度分析[D].南京:东南大学,2006.YANG Jun.Research on reliability of spatial beam string structure based on response surfacemethod[D].Nan jing:Southeast University,2006.(in Chinese)