设有掺气挑坎的台阶式溢洪道的三维数值模拟

尹芳芳，张志昌，曹伟涛

（1.西安理工大学水利水电学院，西安 710048；2.四川省清源工程咨询有限公司，成都 610072）

设有掺气挑坎的台阶式溢洪道的三维数值模拟

尹芳芳1，张志昌1，曹伟涛2

（1.西安理工大学水利水电学院，西安 710048；2.四川省清源工程咨询有限公司，成都 610072）

0 引言

台阶式溢洪道早在2500a以前就已经应用于塘坝和跌水上了。由于利用阶梯坝面过流能够产生显著高于光滑坝面的消能率，从而减少下游消能设施，简化施工程序，带来巨大经济效益，所以受到水利界的广泛关注。对台阶式溢洪道的研究主要通过物理实验[1-7]和数值模拟2种途径[8-10]。

台阶充当了大的不平整度，加剧了水流的紊动，促使水面波破碎加剧，提前了掺气发生点的位置。但在掺气发生点之前，水流为清水区，仍有发生空蚀的可能性。因此利用台阶式溢洪道的空腔负压区结合通气槽给底部进行强制掺气来减免空蚀破坏是非常重要的。因此笔者对在台阶首部设置掺气挑坎的台阶式溢洪道进行了三维数值模拟来研究这种体型下水流的水力特性。

1 数值模型的建立与计算

1.1 数学模型

数学模型采用RNGk-ε双方程紊流模型，其连续方程、动量方程、k和ε方程可表示如下：连续方程

在解决自由表面问题时，采用了VOF方法，假设水和气具有相同的速度，服从同一组动量方程。在计算域的任一单元中，水和气的体积分数总会有3种情况，即0，1或介于0和1之间，但两相的体积分数之和恒为1。也就是说，如果αw代表水的体积分数，则气的体积分数为

当流场中各处的水和气的体积分数都已知时，所有其它水和气共有的未知量和特性参数就都可以用体积分数的加权平均值来表示。

水气界面的跟踪通过求解下面的连续方程来完成

式中，αw为水的体积分数；t为时间；ui和xi分别为速度和坐标分量。

在RNGk-ε模型中引入VOF方法后，与单相流的RNGk-ε模型形式完全相同，只是密度ρ和分子粘性系数μ的具体表达式不同，不再是常数而是由体积分数的加权平均值得出，即

式中，αw为水的体积分数；ρw和ρa分别为水和气的密度；μw和μa分别为水和气的分子粘性系数。

1.2 计算模型的建立及网格划分

1.2.1 计算模型

模型由上游水箱、WES曲线堰、过渡段（在此设置掺气挑坎）、台阶段、反弧段和下游矩形水槽组成。堰顶采用标准WES曲线的三段复合圆弧相接，下游曲线方程为y/H0=0.5(x/H0)1.85，设计水头H0=20cm。水箱长400cm，宽300cm，高350cm，溢洪道宽度为25cm，台阶步长2.88cm，步高5cm，过渡段长度5.17cm，台阶级数32级，末端通过半径为16cm的反弧段与长260cm的等宽矩形水槽相连。溢洪道坡度为60°，坝高为203.64cm，见图1。在台阶段首端设掺气挑坎，挑坎坡度为1∶10，挑坎高度为1cm。掺气挑坎的通气设施由台阶式溢洪道的第一个台阶和边墙上的通气孔组成，通气孔的尺寸为1.5cm×l.5cm，见图2。

图1 计算模型整体图形

图2 掺气挑坎与掺气槽布置图

1.2.2 网格划分

模型中台阶上流场的水力特性是研究的主要对象，就理论而言，数值计算网格剖分越细计算精度越高，但离散单元太多，将大大增加计算时间，这对三维模拟来说，更加明显。所以本文采用分块划分网格的方法，台阶段网格较密，而其他部位在满足网格质量要求的前提下相对稀疏。底部台阶网格尺寸为0.5cm，沿法线方向逐渐增大到2.6cm。同时，法线方向的间隔也按等比数列逐渐增大的方式设置。下游矩形水槽由于几何形状规则，所以采用结构网格进行划分。整体计算域网格数量为187728个，见图3与图4。

1.3 计算边界条件

水箱入口由液面以上的气体入口和液面以下的水入口两部分组成，气体入口采用压力入口边界条件，水入口采用速度入口边界条件，速度v=0.00477m/s，相应紊动能k和紊动耗散率ε可由以下经验公式得出

图3 台阶式溢洪道示意图

图4 计算域网格划分

式中，I为湍流强度；u′和u軈分别为湍流脉动速度和平均速度；ReDH为按水力直径DH计算得到的Reynolds数；湍流长度尺度l=0.07L，L为关联尺寸，可取为水力直径；Cμ取0.0845。

计算域顶面定义为压力进口，压强值取一个大气压。坝体下游的出口边界定义为压力出口。坝面和计算域所有的固壁边界都定义为无滑移边界条件。

1.4 数值计算方法

本文采用有限体积法与非结构网格相结合的方法来离散计算区域，在每个子区域中对控制方程进行积分，再把积分方程线性化，得到各因变量的代数方程组，最后对方程组求解得到各因变量的值。压力插值方式选择Body Force Weighted方式。压力速度耦合方式选择通常被用于非定常计算的PISO格式，一方面是因为它可以使用较大的时间步长进行计算，缩短计算时间；另一方面是因为PISO格式还可以处理网格畸变较大的问题。对整个区域进行初始化，并进行求解。在求解过程中对变量残差和出口质量流量进行了监视。对正在求解的动量方程的离散采用二阶迎风格式。本模型属非稳态计算，通过反复调试，时间步长定为0.0005～0.003s。其他求解控制参数大多采用默认值。

2 计算结果与试验结果的比较

2.1 水面线

图5为计算域的水面线，其中实线为数值模拟的自由水面线，虚线为实测的水面线。可以看出，水面线的变化规律为，在掺气挑坎以前属于堰顶溢流段，此处水面线光滑，计算值与实测值完全一致。当水流通过掺气挑坎时，由于挑坎作用使水舌挑起，水面略有抬高。这时在掺气挑坎下面形成空腔区，挑坎顶部水流仍为实体水流，当水流回落到台阶时，在回落点处水深最小，此后由于台阶对水流的反弹作用水面又有所回升，当回升到一定程度时，水深又有所减小，水深沿程变化逐渐趋于稳定。

图5 计算域水面线

由图5中还可以看出，在水舌落点以前，计算的水面线和实测的水面线基本吻合，在水舌落点以后，实测水面线明显高于计算水面线，这是因为水流在流动过程中由空腔补给的掺气浓度向水流内部发展，水流表面破碎后表面的掺气也向水流内部发展，使得沿程掺气量越来越大，而试验中由于水流波动较大，所测值为水面最高值，因此实测值大于计算值也是正常的。

2.2 速度场

图6 台阶内部漩涡图

图6为台阶内部漩涡图，图7为溢流坝21号、26号、31号台阶凸角处沿水深速度分布图。由图中可以看出，台阶坝面上的水流存在两种流动形式，即漩涡和滑移。水流经过台阶时，在台阶内部存在着明显的沿顺时针方向旋转的漩涡，在漩涡区以外为滑移水流，滑移水流速度等值线与坡面近似平行，在滑移水流的底部速度较小，沿水深法线方向速度逐渐增加到势流速度，此后滑移水流的速度分布比较均匀，沿法线方向速度梯度较小，由图中还可以看出，滑移水流与漩涡区的交界面为剪切面，水流不断的进行动量交换，这就是台阶式溢洪道比光滑溢洪道消能效果显著的主要原因。

由图7还可以看出，台阶式溢洪道上断面的流速分布规律与光滑溢洪道相似，也是在底部流速小，沿台阶的外法线方向逐渐增大，当增大到某一值后，又略有减小，符合一般明渠流速分布规律；而且增大的过程比较平缓，尤其在台阶段的后半部分，流速梯度更加平缓。由此说明，台阶粗糙度对流速分布有一定的影响，甚至影响到断面流速的分布形状。

2.3 压强场

图7 部分台阶凸角处沿水深速度分布

图8 部分台阶铅直面上的压强分布

图8为22号、25号、28号台阶铅直面的压强分布图。3个图的压强分布规律基本相同。均是在台阶底部压强最大，沿台阶高度方向压强逐渐减小，并在距台阶底部相对高度约为0.75处出现负压，最小负压值出现在距台阶铅直面底部相对台阶高度约0.94（距台阶顶端约0.3cm）处，这是由于漩涡在此处转向，水流与壁面发生分离所致。图8还将计算值和试验值进行了对比，虽然数值略有差异，但变化规律是一致的。

图9为22号、25号、28号台阶水平面的压强分布图。3个图有一个共同的特点：都是压强先减小到极小值，然后逐渐增大到最大值，最后在水平面边缘处又降低，甚至减少为负压。最大值都出现在距离水平面凹角相对台阶长度约0.8处，分析原因可能是由于下泄水流在相对台阶长度0.8处对台阶有直接冲击所致。图中还点绘了模型实测数据，可以看出，除台阶边缘实测值与计算值差异较大外，其余点的变化规律仍吻合良好。

图9 部分台阶水平面上的压强分布

3 结论

本文介绍了引入VOF方法的RNGk-ε双方程紊流模型的理论及其应用方法，通过对在台阶首部设置掺气挑坎的台阶式溢洪道进行的三维数值模拟，得到了水面线、速度场、压强场等水力特性，其结果与试验规律基本一致，验证了采用VOF方法可准确追踪自由水面，同时也证明了本数值模型的建立和计算过程当中所设定的一系列参数是可行的，适用于溢洪道等大型水工建筑物内的水流流动的数值模拟。

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3D Numerical Simulation for Stepped Spillway with the Aerified Bucket’s

YIN Fang-fang1，ZHANG Zhi-chang1，CAO Wei-tao2
（1.Institute of Water Resources and Hydro-Electric Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,Shaanxi Province,China;2.Sichuan Qingyuan Engineering Consulting Company,Chengdu 610072,Sichuan Province,China）

Direct with the k- ε double- equation turbulence mode,whichwas introduced bythemethod ofVOF, the3Dnumerical simulationwere conducted, and the curvilinear free surface, velocity and pressure distributions were obtained in this paper. The results were in good agreement with that of physical model tests. The successful simulation shown that the flow in the stepped spillway could benumerically calculated.

stepped spillway;RNG k-ε double-equation turbulence model;VOF method;numerical simulation

利用引入VOF方法的RNG k-ε双方程紊流模型，对在台阶首部设置掺气挑坎的台阶式溢洪道进行了全程的三维数值模拟。通过模拟，得出计算域的水面线、速度场和压强场等水力特性，并用物理模型实测值对数值计算结果进行验证，两者吻合较好。说明采用数值模拟的方法研究台阶式溢洪道，以此得到真实的水力特性是可行的。

台阶式溢洪道；k-ε双方程紊流模型；VOF方法；数值模拟

1674-3814（2010）04-0068-05

TV135.2

A

2009-12-03。

尹芳芳（1984—）,女,硕士研究生,研究方向为水工水力学。

（编辑 李 沈）