低压低速灌浆法裂缝灌浆处应力状态分析

白景阳

张家口市桥西区房地产总公司

0 引 言

低压低速灌浆法是目前常用的裂缝处理方法,但其对裂缝处的工作原理目前是研究的空白点,本文着重论述了裂缝灌浆处环氧树脂与混凝土之间的应力关系,以为工程设计实践提供参考.

1 混凝土梁的基本受力及受力微段的选取

如图1所示,所考虑的梁为对称集中荷载作用下的简支梁.集中荷载为P,剪跨长为a,集中荷载作用点到所计算裂缝位置的水平距离为l0.

图1 简支梁受力示意图

图2 混凝土截面及灌浆环氧树脂微段

分析中所用的坐标系为:y轴通过混凝土梁的截面形心处,正方向向右;x轴通过所计算裂缝根部左端,正方向向上.与所计算裂缝位置水平相邻混凝土部分沿x向取dx微段,其受力图如图2所示.

如图2所示,混凝土截面与环氧树脂微段所受的轴力、剪力、弯矩分别为从,练为 Nc、Mc、Vc、Nb、Mb、Vb;梁截面高度为h,宽度为b,混凝土的弹性模量为Ec,以混凝土为基准的换算截面惯性矩Ic,换算截面中和轴高度为y0,混凝土应变εc,对应应力σc;灌缝环氧树脂的宽度设为为该裂缝最大宽度》,横向长度为b,弹性模量为Eb,灌缝环氧树脂沿竖方向的应变为εb,对应应力为σb(x),界面剪应力τcb(x);剪切模量为Gb.

2 理论推导的基本假定

基本假定

所计算裂缝处单元体上混凝土及灌浆环氧树脂共同受力变形,且平截面假定成立,所有材料均为线弹性材料.

3 基本公式的建立

基本公式的建立

由各微段的静力平衡条件:

即:

灌缝材料的物理方程:

灌缝材料的几何方程:

梁挠度的近似微分方程和灌缝截面处应变关系:

灌缝树脂和混凝土的物理方程:

综合以上各式,可得:

此等式右边第三项与前两项相比很小,可忽略,故可改写为:

公式的求解

式(6)为二阶常系数非齐次线性微分方程,其通解为:

σb1(x)的具体表达式由σc(x)确定,而σc(x)与构件的弯矩Mc(x)分布有关,在对称集中荷载作用下,仅考虑梁左半部分,根据微分方程的待定系数法得:

将式(8)代人式(3)得:

将式(8)代人式(7)得:

待定系数C1,C2的求解:确定系数C1,C2利用边界条件:如裂缝根部处,τc(0)=0,τb(0)=0;将边界条件代人(9),(10)的表达式中即可求解.

4 结 论

通过上述理论分析,得出了裂缝灌浆处环氧树脂与混凝土之间的实用应力计算关系式,为灌浆设计提供了理论依据,填补了目前裂缝灌浆研究的空白点.