基于模糊聚类的车内空气质量评价

赵建文

（浙江海洋学院萧山科技学院，浙江杭州 311200）

随着家用汽车消费的快速增长，汽车室内空气质量问题也越来越引起人们关注，车内空气污染物主要是由甲醛、苯、TVOC等对人体有害物质构成，各污染物的浓度可由相关专业机构检测，目前在国内尚无车内空气污染物浓度限值标准的情况下，对各种不同车型、车辆的车内空气污染水平做科学合理的分类与评价是很有意义的。

本文拟用模糊聚类分析方法[1]，综合甲醛、苯、TVOC指标浓度，对不同车辆车内空气质量做出分类、评价。

1 模糊聚类分析原理和主要步骤[2-5]

聚类是根据一定的规则，按照事物某些属性，合理划分未分类事物的集合，得到确定事物分类的过程。模糊聚类是采用模糊数学方法，依据客观事物间的特征、亲疏程度和相似性，通过建立模糊相似关系，并在此基础上根据一定的隶属度来确定分类关系，也就是用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系（相似性）加以定量的确定，从而客观且准确地进行分类。由于现实的分类过程往往伴随着模糊性，所以用模糊数学的方法来进行聚类分析会显得更自然、更符合客观实际。

1.1 聚类对象定义

设论域 U=｛x1，x2，…xn｝为被聚类的对象集，其中x（ii=1，2，…n）称为一个样本；每个样本有m个特征指标，即：xi=（xi1，xi2，…xim），全部原始数据构成数据矩阵X=（xi）jn×m

1.2 样本数据标准化

为使不同量纲的数据可以相比较，通常需要将原始数据xij压缩至[0，1]区间，这一过程称为数据标准化。可以通过以下平移极差变换实现数据标准化：

1.3 模糊相似矩阵

为了确定各个样本之间的关系，通常采用两种度量来表示样本之间的接近程度[6]：（1）相似系数r：用来表示样本之间相似程度，r越接近1，则两个样本之间的相似程度就越高。常用的相似系数有夹角余弦、相关系数等；（2）距离d：将n个样本看作是m维空间的n个点，定义点与点之间的距离d，d越小两样本越接近。常用的距离如欧氏距离，明氏距离等。不失一般性，本文用夹角余弦来计算样本之间的相似系数，公式如下：

rij表示2个样本xi与xj之间的相似程度，由此建立模糊相似矩阵（也称之为模糊相似关系）R=（rij）n×m。

1.4 传递闭包

模糊相似关系R一般具有自反性和对称性，若还满足传递性满足（即R◦R⊆R），则称R为模糊等价关系。这里R◦R称相似矩阵R进行自乘操作，即：R◦R=R＇（rij＇）n×m，其中

式中∧表示并运算（取最小值），∨表示或运算（取最大值）。运算过程为：R矩阵的第i行取小值，然后再取其中的最大值。

通过上述方法得到的模糊相似矩阵R一般只具有自反性和对称性，不满足传递性。其传递性可通过传递闭包变换实现。

传递闭包法，又称为Washall算法，其思想是把一个相似矩阵R进行自乘操作（R◦R），并且检验R是否满足传递性，如果R满足传递性，不再继续往下进行自乘操作。传递闭包法聚类首先需要通过标定的模糊相似矩阵R，然后求出包含矩阵R的最小模糊传递矩阵，即R的传递闭包TR，最后依据TR进行聚类。

定理 设R是n阶模糊相似关系，则存在一个最小自然数k(k≤n)，使得R的传递闭包TR=Rk，且对一切大于k的自然数L，恒有RL=Rk。该定理说明，在不超过n次运算内，即可求得R的传递闭包TR，从而得到一个模糊等价矩阵。为提高运算速度，可用平方法依次计算R2，R4，R8，…一定可找到k，使得Rk◦Rk=Rk，于是，TR=Rk。

1.5 截集取得聚类矩阵

取适当阈值 λ(λ∈[0,1])，对模糊等价矩阵 TR 作截集处理，求出聚类矩阵 R″=（rij″）n×m其中：

将rij″为1的相应样本聚合为同一类，聚类完成。容易证明，λ值选取越大，聚合出的类别数越多，选取得越小，则聚合出的类别数越少。但聚类结果并不矛盾：较粗类别是较细类别的上位类，利用λ取值不同，可获得不同程度的聚类，形成多层次分类结构。特别当λ＝0时聚类最粗，λ＝1时聚类最细。

2 车内空气质量的聚类评价

2.1 原始数据的获取

选择10辆家用小汽车，要求使用时间在3个月以内，且行驶里程在12 000 km以内，没有经过内饰改装或除甲醛等处理，车辆使用者无在车内吸烟等习惯，平时没有装载其他会增加或减少车辆异味的物品。在外部空气质量和天气状况良好，室外温度20～30℃的情况下检测其车内空气中甲醛、苯、TVOC的浓度，选取样本的原始检测数据如下表：

2.2 原始数据标准化

对表1数据（甲醛、苯、TVOC的浓度）用平移极差变换（公式1），得到标准化的数据如下：

2.3 建立模糊相似矩阵

采用夹角余弦法（公式2）可以得到以下糊相似矩阵：

2.4 计算传递闭包并聚类

表1 不同车型甲醛、苯、TVOC的浓度Tab.1 The concentration of formaldehyde,benzene and TVOC in different car models

计算传递闭包TR如下：

取λ=0.977截取TR（公式4），得到等价关系Rλ如下：

从而得到 10 辆汽车车内空气污染聚类为 C1＝｛1，5，7｝，C2＝｛2，3，6，10｝，C3＝｛4，9｝，C4＝｛8｝。

2.5 结果分析

聚类分析的原理是越先聚为一类的样本越相似。本例中rij取的是模型相似系数，聚成4类时，即相似水平为时λ＝0.977，表1中汽车{1，5，7}车内空气质量最相似，其特点是车内空气中甲醛、苯、TVOC的浓度都较高，第二类{2，3，6，10}车内苯的浓度较低但甲醛和TVOC的浓度都较高，第三类{4，9}车内甲醛、苯、TVOC的浓度都较低，而第四类{8}车内甲醛、苯浓度较低而TVOC的浓度稍高于第三类。

3 结束语

模糊聚类分析是基于样本之间的相似性，将最相似的样本聚成一类。它无需依赖其他先验信息，只需根据对象指标数据直接导出聚类结果，更具科学性和客观性。同时，如果的计算方法不同，相同的样本也会得出不同的分类结果。所以，在分类过程中，要根据问题的实际情况选择相似系数的计算方法。本文中车内空气质量的模糊聚类，很好的实现了评价分析的功能，但不能直接实现传统意义的名次排序。

[1]高新波.模糊聚类分析及其应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2004.

[2]罗兰星.基于传递闭包法的西南5城市环境质量评价分析[J].上海理工大学学报,2009,31（3）：303-306.

[3]冯 梅.基于模糊聚类分析的教师课堂教学质量评价[J].数学的实践与认识,2008,38(2):12-15.

[4]张秀梅,王 涛.模糊聚类分析方法在学生成绩评价中的应用[J].渤海大学学报:自然科学版,2007,28（2）:169-172.

[5]张东生,季 超,郑文奎.基于模糊聚类的考试分析方法[J].电脑知识与技术,2009,5（33）:9 579-9 580;9 590.

[6]邵峰晶,于忠清,王金龙，等.数据挖掘原理与算法[M].第2版.北京：科学出版社，2008：181-182.