基于Euler模型的水平流对底沙的输运过程模拟

龚希武，卢金树，胡振萍

(1.浙江海洋学院船舶与建筑工程学院，浙江舟山 316004；2.浙江海洋学院水产海运学院，浙江舟山 316004）

近些年来，随着对海洋资源开发力度的加大，各种近岸海工构筑物不断建造。同时，为满足港口、航运、沿海城市经济建设的发展，疏浚业正成为经济建设和社会发展的重要行业。而在海洋环境条件下，波浪与潮流的作用常常会引起海床砂质泥沙的推移运动。特别是在近岸海域，由于床底泥沙的输运，大量泥沙进入悬浮状态，导致近岸水质恶化,并使得航道疏浚间隔期缩短。泥沙的冲刷对海工建筑物也产生强烈的破坏作用。因此，对波浪或潮流作用下的泥沙启运、悬移质浓度垂线分布等进行研究在提高海岸泥沙冲淤预测精度上有重要的理论和实际意义。曹祖德等[1]对波、流共存时的床面剪切力及摩阻系数等作了探讨，根据泥沙起动试验,建立了泥沙起动Shields曲线,导出了波、流共同作用下层流和紊流时的泥沙起动公式和起动波高、起动水深。赵冲久等[2]讨论了近底高含沙水层流速及其与含沙量的关系，指出波浪和潮流共同作用于粉沙质床面时，水体的近底层含沙量很高,其运动是泥沙输移的重要方式。黄明政等[3]为了计算波流共同作用下含沙量沿垂线的分布,建立了沿垂线分布的泥沙扩散系数模型。通过悬沙模型反求泥沙扩散系数的方法来拟合系数。实测资料表明该模型可以比较准确地直接计算泥沙扩散系数沿垂线的分布。

本文拟引入液固两相流动的Euler双流体模型，结合颗粒动力学理论，对颗粒相(沙)进行拟流体化处理，对近岸水域水平流环境下的潮流行为与海床泥沙起运、耦合运动机理进行模拟研究，为以后深入研究波流共同作用下航道海域海床的冲刷机理、非稳定形态和冲刷仿真预测技术、航道回淤形成机理等打下基础。

1 Euler双流体模型及颗粒动力学理论

以液相(水)作为主要相，以颗粒相(沙)作为第二相，欧拉双流体模型对颗粒相进行“拟流体化”。结合颗粒动力学理论，颗粒相压力、粘性力作为粒子温度的函数进行数值模拟。数值方法利用Fluent6.2代码。控制方程采用有限体积方法离散，质量和动量方程用欧拉方程，在两相间通过动量方程中的曳力连接。连续方程：

ε表示液相或颗粒相的体积份额。τ表示液相或颗粒相粘性应力，与速度梯度有关。

基于Ergun方程可得，液相与颗粒间的曳力系数：

e：颗粒碰撞还原系数；g0：颗粒径向分布函数；ξs：颗粒相体积粘度；μs：颗粒相剪切粘度系数；Θ：颗粒虚拟温度；

颗粒温度传递方程：

γs：与颗粒间剧烈碰撞相对应的拟温度耗散项；φs：气固两相间的脉动能量交换；ГΘ：拟温度传递系数；Dgs：单位体积的能量耗散率；相关系数的计算公式可参阅文献[4]。液相湍流输运方程采用标准的kε双方程模型，两个输运方程为紊流动力学能量方程和动量耗散方程。

表1 k-ε双方程模型中使用的经验常数Tab.1 Values of empirically assigned constant in k-εtwo equations model

2 计算模型

建立的计算模型如图1所示。

模型宽20 m，高18 m，水流入口位置高度在9～11 m之间。沙粒径为0.001 m，初始沙层高度分别取为：5 m、7 m、9 m。水流入口速度分别取为：7 m/s、10 m/s、13 m/s。采用非稳态计算，时间步长取 0.2 s。壁面条件采用无滑移边界条件，湍流模型采用标准，采用控制容积法离散控制方程，控制容积界面物理量应用一阶迎风差分格式获得，流体压力-速度耦合基于SIMPLE算法。

图1 数值计算模型Fig.1 Numerical simulation model

图2 水平流对底沙的起运过程发展变化图Fig.2 Development of horizontal flow and bed-load transports process with volume concentration of bed-load

3 结果与讨论

3.1 水平流对底沙的起运过程模拟

图2所示为水平水流速度为10 m/s，底沙层高度为7m模拟的水平流动对底沙的起运过程。从图中可见：在第2秒，射流的影响较局限于水平流所到达的位置。随着水平流的不断推进，射流对底层沙表面起运、推移的作用也在不断延伸。基于计算模型分析，大约在6～8 s的时间内，水平流对底沙的起运作用似乎仅作用于底沙表面。从第8秒开始，水平流的前端已到达计算模型的出流边界，此时，整个模型范围的内部空间都受到水平流的影响。而入口端的水平流与底沙的动量交换十分显著，引起部分水平射流穿过底沙表面，进入底沙层内部，带动这部分受影响的底沙起运、向前输送。由于水平射流出口效应的作用，与水平流入口位置相比，在出流边界位置，水平流对底沙起运作用要强烈得多。

3.2 不同水平流速对底沙起运的影响

图3 不同水平流速情况下的底沙浓度图(第16秒)Fig.3 Volume concentration of bed-load with different horizontal flow rates(16s)

图4 不同水平流速情况下水平面的底沙浓度分布(第16秒/6 m水平面)Fig.4 Horizontal concentration of bed-load with different horizontal flow rates(16 s/6 m level)

图3所示为底沙层高度为7 m，水平流速度分别为 7 m/s、10 m/s、13 m/s时，水平流入射后第16秒时的计算模型内底沙浓度图。可见，在低速水平流(7 m/s)的情况下，模型的出流边界位置还具有较高的底沙浓度，随着水平流速度增加时(10 m/s、13 m/s)，模型的出流边界位置底沙浓度越来越小，趋于0。这说明水平流速的高低对底沙的起运与输送具有显著的作用，水平流速度越高，起运与输送作用越加强烈与迅速。

图4所示为底沙层高度为7 m，水平流速度分别为7 m/s、10 m/s、13 m/s时，水平流入射后第 16 秒时，在计算模型6 m高度位置处的底沙浓度水平向分布。图中水平向底沙的浓度分布存在二个特殊的区域，如图所示。在第1区域，由于水平流速度的不同，水平流在入口位置对底层沙的渗透作用、动量交换作用也表现不一致。水平流速度越大，对底层沙的扰动作用越强，相应地渗透深度也越大，所以在水平6 m的高度，水平流速度越大，底沙浓度越小。在第2区域，底沙浓度与水平流速度的关系显示出一定的复杂性。如图所示，在水平6 m的高度，水平流速度为10 m/s时，底沙浓度最高，水平流速度为13 m/s时，底沙浓度居中，而水平流速度为7 m/s时，底沙浓度最小。一方面，这可能是水平流速度不同引起对底层沙的扰动作用不同。水平流速度为7 m/s时，水平流更多引起底沙表层的起运、输送，导致水平6 m高度位置处的浓度偏低。水平流速度为10 m/s时，水平流渗透入底层沙，引起沙层高度升高，从而造成水平6 m高度位置处的浓度较高。而当水平流速度达到13 m/s时，水平流对底层沙表面的起运作用加强，同时，水平流对底层沙内部的扰动、渗透作用也增强。因此，在水平6 m高度位置处的浓度分布具有一定的不确定性。同时，浓度分布可能与模拟沙的粒径有关系。国内有学者提出了一个“临界粒径”的概念，拟合了一个关于水平流速度、沙颗粒径、水深等参数的计算公式[5]。鉴于目前的研究情况，关于水平流速度、沙粒径、水平向浓度分布等的对应关系将在今后的工作中深入研究。

3.3 不同底沙高度对底沙起运的影响

图5所示为水平流速度为10 m/s，底沙层高度为5 m、7 m、9 m时，水平流入射后第16秒时的计算模型内底沙浓度图。对于底沙层高度为5 m、7 m时的底沙起运过程，可参阅前面的表述。特别需要说明的是对于底沙层高度为9 m时的情况，此时，入口水平流的位置高度与底沙层高度水平，导致在入口位置处，入口射流效应滞后，水平射流此时并未渗入底沙层中。直至水平射流到达模型中部位置时，水平射流与底沙的扰动及动量交换作用增强，此时才产生较明显的底沙起运现象。

图6所示为水平流速度为10 m/s，底沙层高度为5 m、7 m、9 m时，水平流入射后第16秒时，在计算模型6 m高度位置处的底沙浓度水平向分布。在水平流入口位置处，由于底层沙高度不同，在6 m高度的水平方向，底沙层高度为5 m的沙浓度自然要低于底沙层高度为7 m时的情形。而类似前面表述的原因，由于入口射流效应的滞后，在6 m高度的水平方向，底沙层高度为9 m的入口位置处的沙浓度分布似乎无明显变化。而此时，在出流边界位置处的底沙浓度分布较高。这可能是因为一方面此时底沙层高度较大，以致在此时间内，沙层高度为9 m时，由于入口射流效应的滞后，导致较多的底沙还未被水平流带出边界；另一方面，由于入口射流效应的滞后，也使得底沙浓度分布的衰减延迟，导致在出流边界依然具有较高的底沙浓度。

图5 不同底沙高度情况下的底沙浓度图(第16秒)Fig.5 Volume concentration of bed-load with different height of bed-load(16s)

图6 不同底沙高度情况下水平面的底沙浓度分布(第16秒/6m水平面)Fig.6 Horizontal concentration of bed-load with different height of bed-load(16s/6m level)

4 结论

本文针对水平流对底层泥沙的起运与输送问题开展了相关的数值模拟，结合颗粒动力学理论，对颗粒相(沙)进行拟流体化处理,分别就水平流对底层沙的起运输送过程、水平流速度变化对底层沙起运输送影响、底层沙高度对水平流的起运输送影响等三个方面进行了分析与讨论。通过现有的工作成果，得出以下几点结论：

1)随着水平射流的不断推进，水平流与底层沙的相互扰动作用也不断加强。这将导致水平流与底层沙的动量交换剧烈，从而使得水平射流对底层沙的影响范围与深度不断增大，这也就是在出流边界处底沙浓度较低的原因。而当水平射流穿透整个模型空间后，入口端的水平流与底沙的动量交换也渐渐变得显著，引起部分水平射流穿过底沙表面，进入底沙层内部，带动这部分受影响的底沙起运、向前输送。

2)水平流速的高低对底沙的起运与输送具有显著的作用，水平流速度越高，起运与输送作用越加强烈与迅速。但水平流对底层沙内部的扰动、渗透、起运作用与水平流速度、沙颗粒径、水深等参数有关。鉴于目前的研究情况，关于水平流速度、沙粒径、水平向浓度分布等的对应关系需要进一步深入研究。

3)水平流的入射高度与底层沙表面之间的距离越小，水平流对底沙的扰动、起运过程越明显。但如果水平流贴附在底层沙表面入射，则会导致在入口射流位置处，入口射流效应滞后，水平射流此时并未渗入底沙层中。直至水平射流到达模型中部位置时，水平射流与底沙的扰动及动量交换作用增强，此时才产生较明显的底沙起运现象。

[1]曹祖德,孔令双,焦桂英.波、流共同作用下的泥沙起动[J].海洋学报,2003,25(3):113-119.

[2]赵冲久,秦崇仁,黄明政.波流共同作用下近底高含沙水层流速的探讨[J].水道港口,2005,26(1):12-15.

[3]黄明政,赵冲久,赵利平.波流共同作用下泥沙扩散系数沿垂线分布的探讨[J].水道港口,2005,26(4):201-205.

[4]GONG Xi-wu,ZHOU Hai-jiang,SHI Qian,et al.Numerical simulation of gas/solid flow in a novel annular spouted bed with multiple gas nozzles[J].Proceedings of 2009 International Conference on Energy and Environment Technology,2009,1:218-221.

[5]方 伟,蔡正银,张桂荣,等.波流共同作用下滩海人工岛工程周边冲淤分析[J].水运工程,2008(3):27-32.