创新教学理念构建新型数学课堂

✿湖南省澧县职业中专学校 文继志

学校教育的关键在课堂教学，构建新型课堂教学的艺术，有利促进学生创新思维能力的形成，让学生感到学习数学是一种艺术欣赏的过程，认识数学的科学意义和文化品位，体会数学的美学价值，培养学生的创新能力.本文就数学课堂教学中构建“以境激情”、“研探论证”、“反馈矫正”、“总结评估”4个环节进行探讨.

一、构建以境激情的课堂氛围

以境激情即教师引导学生尽快进入创设的问题情景，使学生尽快把握教学方向，领悟教学全貌，营造一个良好的氛围.

1.开门见山引入课题.

“问题是数学的心脏”、“问题解决”的教学已成为数学教学的重要模式之一，精心、巧妙地设置问题，开门见山明确地提出问题，引导学生主动分析问题、解决问题，有利于促进学生主动探索、积极思维，充分发挥学生的主体作用，让学生在动脑、动口、动手的活动中掌握知识和方法，提炼规律.

案例1：面面垂直的判定定理.

在面面垂直的判定定理教学中，可开门见山提出问题：

（1）前面我们学习了线面垂直的判定，今天来探讨面面垂直如何判定？

这样开门见山的提出问题，有利于学生把握教学的全貌，旨在激发学生探求新知识的欲望.学生自然会主动探讨以下问题：

（2）什么叫面面垂直？面面垂直的画法，面面垂直的表示.

（3）教室里有那些面面垂直的例子？如何从这些实例中的出面面垂直的判定？

2.情感互动.

案例2：函数的概念.

从一个有趣的“绕圈子”问题谈起（多媒体显示）：在世界著名水都威尼斯，有个马尔克广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里做一种奇特的游戏，先把眼睛蒙上，然后从广场的一端向另一端教堂走去，看谁能到达教堂的正前面，你猜怎么着？尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点！他们全都走成了弧线，或左或右，偏斜到了另一边.1986年，挪威生理学家解开了这个谜团，他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半径为y的大圈子！设某人两脚踏线间相隔0.1米，平均步长为0.7米，当人在打圈子时，圆圈半径y与步差x为如下关系：

上述生动和趣味的学习材料是学习的最佳刺激，在这种情景下，复习初中函数定义，引导学生分析以上关系也是一个映射，将函数定义由变量说（传统定义）引向集合、映射说（近代定义）.学生在这种情景下，乐于学习，有利于信息的贮存和概念的理解.

3.设置激情的有效性.

案例3：形如asinx+bcosx的三角函数的化简（尤拉公式）.

教材把它放在三角函数和差化积之后，对于这一教学内容，本人在教学上作了一个灵活处理，把它提前到两角和差的正、余弦公式之后教学.因为和角公式就是尤拉公式的思维最近发展区，从逆用和角公式出发，引入形如a sin x+b cos x的三角函数的化简.使学生能沿着思维台阶拾阶而上，逐层设置，这样可使和角公式与尤拉公式浑然一体，衔接自然.

案例4：三垂线定理.

学生原有的认知结构中已有直线与平面垂直的定义和判定定理.从思维的最近发展区出发，平面的垂线垂直于该平面内的所有直线，平面的斜线呢（激发原有认知结构）？它不具有上述性质，那么它能否垂直于平面内的某些直线呢？即平面内的哪些直线垂直于这条斜线呢（激发认知冲突）？

图1

分析问题：（如图1）设L是平面α的斜线，O是斜足，P是L上异于O的一点，PA是α的垂线，A是垂足，于是直线AO是斜线L在平面α上的射影，从思维的最近发展区即直线和平面垂直的判定和性质出发，如果平面内的直线a垂直于斜线L，又a⊥PA，那么a⊥平面POA，从而a⊥AO，即只要平面内的直线垂直于斜线在平面上的射影即可.问题从而得以解决，实现了学生的思维顺应，在学生原有知识和所要完成的学习目标间搭建“支架”，使问题序列形成台阶，以便学生逐级攀升，让学生在已经具备的经验为基础主动构建.

设置以境激情的课堂氛围很多，总的原则是创设情景，激趣激疑，营造清新的学习环境.

二、创设研探论证的教学环节

研探论证是数学课堂教学中最重要的环节，它是课堂教学的主体.教学的全过程，是学生活动的全过程，教师指导与辅导的全过程，要让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程，经过严密的推理论证，形成良好的思维品质，培养学生的创新意识，发展学生的思维能力.

案例5：两角和的余弦公式.

推导这一公式有大量的思维活动要展开：

（1）提出问题：求cos（45°+60°）的值.由此学生猜想：cos（α+β）与 cosα、cosβ 的关系，在验证 cos（α+β）≠cosα+cosβ 后，提出 cos（α+β）究竟等于什么？明确我们研究的问题：将两角和的余弦用单角α、β的三角函数（正、余弦）来表示，即研究三个角：α+β、α、β的正、余弦之间的关系，而不急于将结论和盘托出.

（2）为什么要用直角坐标系中的单位圆来研究？直角坐标系中的单位圆是我们研究三角函数问题的最有利工具，而根据任意角的三角函数的定义，角的余弦和正弦就是角的终边与单位圆交点的坐标，也就是用坐标来研究我们的问题，把上述三角函数之间的关系转化为点的坐标之间的关系问题来研究

图2

（3）为什么要作一个β角？这是难点，需要突破.先做出 α、β、α+β角后，角 α、β、α+β 的终边与单位圆分别交与点 P2、P3、P4，角 α、β、α+β 的余弦和正弦已转化为点的坐标.要寻找α+β、α、β的正、余弦之间的等量关系，即寻找等角、等长线段.与α+β的三角有关的一条弦，故可寻找与线段相等的线段（如图2）.此环节为了更好的突破教学难点，可利用计算机辅助教学，将OP1P4进行旋转，在旋转的进程中，线段∣P1P4∣长度不变（是与α+β，α、β的三角有关的一条弦），为了找到α+β、α、β的等量关系，须将OP1P4的边OP4旋转到α的终边OP2的位置，即做出角β.

三、构建反馈矫正的模式

学习新的知识能没有疑惑吗？能不遇到困难吗？为了更好地巩固与深化教学，充分揭示教学知识的本质特征，使之纳入学生的认识系统，，教学中设置的“质疑答辩”教学段，充分调动学生提出疑义，提出争执，提出反问，师生共同解析易错误易混淆的问题.爱因斯坦曾说过，提出一个问题比解决一个问题更重要.学生敢于反问，敢于质疑是探究能力的基础，可以促进学生思维的批判性和创造性的形成.

四、提升总结评估的质量

通过课堂小结和课外作业，有利于促进全体达标，培养学生个性，促进思维品质的发展，良好的开端和发人深省的结局会给人带来预想不到的效果，所以小结不等同于一节课的简要复述，也可以新颖别致，有所升华.

案例6：直线方程的两点式.

这节课的小结采用列表的方法进行编码（含4种形式的条件、方程、局限性）帮助识记，界定适用范围，同时对不能用这四种形式表示的直线即特殊位置的直线方程另外编码，为进一步解决矛盾，即下节课“直线方程的一般形式”埋下了伏笔，起到承上启下的作用.

我认为一节课的尾声，前后照应一直是课堂教学中令人关注的亮点，成为激励学生再学习的欲望.课堂小结可以让学生畅所欲言课堂的收获，这些收获包括知识的收获，也包括非智力品质方面的收获.

案例7：两角和与差的余弦.

上完两角和与差的余弦这堂课，我让学生谈课堂的收获，学生畅所欲言，总结了很多，摘录出以下几点：

（1）不用查表求cos105°、cos75°、cos15°等值.

（2）直角坐标系中的单位圆是我们研究三角函数问题的最有利的工具，研究三角函数问题可借助单位圆.

（3）等量关系体现到图形中是等角、等长线段.

（4）作-β是思维优化过程.

课堂小结也可以精心设计一些课后动手题，通过问题的解决来小结课堂教学.

例如正弦函数的图像这一节课的结尾，我给学生留下了这样一个问题：两个直径相同的圆柱形粘在一起，每个纸筒展开后接口的形状如何?这是一个实际动手操作问题，展开后接口的形状是正弦函数图像.这样的结尾，既培养学生的思维品质，又为下一节课“正弦函数的性质”的掌握奠定了基础.

总之，以上四个教学环节，相互联系，互相渗透，不能将它们截然分开，它们共同形成数学课堂教学的统一体.立足课堂，构建新型的数学教学模式，培养学生创新思维能力，是一个不断实验的过程.新形势下的中学数学教师应强化创新意识，反复实践，把培养学生的创新思维能力落到实处.