大功率船用齿轮箱传动系统模糊可靠性优化

朱才朝，徐向阳，陆 波，宋朝省

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400030）

大功率船用齿轮箱传动系统模糊可靠性优化

朱才朝，徐向阳，陆 波，宋朝省

（重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆 400030）

以某大功率船用齿轮箱传动系统为研究对象，在模糊理论与可靠性理论相结合的基础上，建立传动系统模糊可靠性优化模型。以各级齿轮副的齿数、模数、螺旋角、齿宽、传动比的分配为设计变量，综合考虑各设计参数和约束因素的随机性、边界模糊性，以整个传动系统体积最小为目标函数，进行模糊可靠性优化。结果表明，传动系统合理的设计参数，能显著减小体积，减轻重量，更符合工程实际。

船用齿轮箱；传动系统；模糊可靠性；优化

1 引 言

大功率船用齿轮箱是各种舰艇和民用船舶的重要传动装置，随着船舶工业的高速发展，对船用齿轮箱的承载能力、可靠性以及体积重量提出了越来越高的要求[1]。在传动工作过程中，船用齿轮箱承受较大的载荷并产生较大的变形和应力。国内外学者对齿轮箱传动系统已经做了大量研究，文献[2-5]对齿轮箱系统动态特性、接触特性等进行了研究，为齿轮箱传动系统的承载能力估算、几何参数确定、零部件强度分析等提供了理论依据。船用齿轮箱的常规设计和普通优化设计大多以安全系数为基础，不符合实际情况。设计中，设计参数的取值界限、设计和制造水平、材料优劣和工作条件等都具有模糊性，综合考虑这些因素是必要的。本文针对大功率船用齿轮箱承受较大载荷，齿轮副体积较大的特点，考虑影响传动的种种因素不确定性及模糊性，将应力看成随机变量，考虑应力满足强度要求的可靠性，同时考虑各约束边界的模糊性以及各影响因素建立了传动系统模糊可靠性优化模型，对传动系统结构参数进行了模糊可靠性优化，使得齿轮箱在保证可靠性的同时结构更为紧凑。

2 大功率船用齿轮箱结构

大功率船用齿轮箱具有倒顺、离合、减速和承受螺旋桨推力的功能，与主机配套，组成船用动力机组。

图1为齿轮箱的传动简图，图1（1）中，Ⅰ为输入轴，Ⅱ、Ⅲ分别为顺车、倒车传动轴；图1（2）中，Ⅳ、Ⅴ分别为顺车、倒车齿轮轴，Ⅵ为输出轴，整个结构为空间啮合传动。实际工作时，齿轮Z1与齿轮Z2啮合，动力经输入轴Ⅰ传递到传动轴Ⅱ；顺车时，摩擦离合器a闭合，Ⅱ轴与Ⅳ轴连接，动力经轴齿轮Z5、输出轴齿轮Z7传递给输出轴Ⅵ；倒车时，摩擦离合器b闭合，动力经齿轮Z3与Z4传到传动轴Ⅲ，经齿轮轴齿轮Z6、输出轴齿轮Z7传递到输出轴Ⅵ。整个工作过程分别沿顺车、倒车两条线路单独执行。

该大功率船用齿轮箱最大持续功率P=7 680kW，最高输入转速400r/min，输出转速202.41r/min，总传动比为1.976 2。齿轮材料均为20CrMnMo，渗碳淬火处理，齿面硬度为HRC58～62，各级齿轮参数如表1所示。

表1 各级传动齿轮参数Tab.1 The parameters of large-power marine gearbox transmission

3 模糊可靠性优化数学模型

该大功率传动齿轮箱通过中间换档级，可实现顺车或倒车的工作状况，在输出端，两种工况路线的齿轮结构完全对称，因此可选倒车工况进行优化计算。

3.1 设计变量

对该大功率齿轮传动，第二级为换档级，考虑结构的对称性，固定第二级传动比为1，所以其独立设计参数有主动轮齿数 z1、z2、z3，模数 mn1、mn2、mn3，齿宽 b1、b2、b3，以及三级传动的螺旋角 β1、β2、β3，当总传动比确定后，因第一级为增速级，可取第三级传动比i作为设计变量，故本设计变量共有13个，可表示为x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13]T=[z1,z2,z3,mn1,mn2,mn3,β1,β2,β3,b1,b2,b3,i]T。

3.2 目标函数

在满足齿面接触疲劳强度、齿根弯曲疲劳强度的可靠性要求以及几何、边界约束的条件下，使齿轮箱具有最紧凑的结构。以三级传动的齿轮副体积最小为目标建立模糊可靠性优化模型的目标函数：)

3.3 约束条件

3.3.1 强度模糊可靠度约束

根据应力—强度干涉理论[6]，在计算模糊可靠度时可考虑把应力作为随机变量，把强度作为模糊变量，然后建立模糊可靠度计算模型，假设齿轮齿面接触应力和齿根弯曲应力服从正态分布，其概率密度函数为

齿面的计算接触应力：

式中 ZE、ZH、Zε、Zβ分别为材料弹性系数、节点区域系数、重合度系数和螺旋角系数；T、KA、KV、KHβ、KHα分别为小齿轮输入扭矩、使用系数、动载系数、齿向载荷分布系数和齿间载荷分布系数。

假设齿轮齿面接触应力服从正态分布，则用可靠性理论的变异系数法可求得各级传动小齿轮接触应力的均值、变异系数（各变量之间互相独立）和标准差

齿根的计算弯曲应力：

式中 Yε、Yβ、YFS分别为该齿轮的重合度系数、 螺旋角系数和复合齿形系数；KA、KV、KFβ、KFα分别为使用系数、动载系数、齿向载荷系数和齿间载荷分布系数。

在可靠性计算齿根弯曲应力均值与标准差时，轮齿齿根弯曲应力服从正态分布，则用可靠性理论的变异系数法确定弯曲应力的分布，只需确定弯曲应力的均值、变异系数（各变量之间互相独立）和标准差：

齿轮轮齿的许用接触应力和许用弯曲应力的模糊性，采用线性降半梯形分布的隶属函数描述。齿轮材料为20CrMnMo，许用接触应力和许用弯曲应力分别为[σ ]H=1 335MPa，[σ]F=452MPa。

可得应力满足强度要求的模糊可靠度为：

式中：RHj、RFK为齿轮接触疲劳强度可靠度和弯曲疲劳强度可靠度；RH0、RF0为齿轮接触疲劳强度可靠度和弯曲疲劳强度模糊许用可靠度，许用可靠度 RH0[ ]=RF0[ ]=0.985。

3.3.2 边界约束

（1）小齿轮齿数约束

小齿轮齿数不考虑模糊性

（2）齿宽系数约束

齿宽系数的选择一般为0.1～1.2，增大齿宽系数，可以使中心距减小，但齿宽增大会使载荷沿齿宽方向分布趋向不均，齿宽约束条件为0.15≤Φd≤1.2，转化为模糊约束为

（3） 模数约束

对于大功率传递动力的齿轮，模数一般在16～25mm范围内选取，即16≤m≤25，转化为模糊约束为

（4）螺旋角约束条件

螺旋角一般取8°～15°，β角过大在工作过程中会产生较大轴向力，影响工作的平稳性，所以β的最佳取值为8°≤β≤15°，转化为模糊约束为

（5）传动比约束条件

考虑高速级与低速级的设置，该齿轮箱第一级为增速级，第二级已固定传动比为1，因此需约束第三级传动比大于总传动比，且传动比为确定量，不考虑模糊性，

3.3.3 几何约束

（1） 邻接条件

为保证输出级小齿轮的齿顶不相碰，相邻换档级两齿轮的中心距应大于输出级两齿轮的齿顶圆直径，即

（2）同轴条件约束

设计要求输出轴与输入轴应满足同轴条件，即

（3）重合度约束

为确保安全可靠，提高齿轮承载能力，延长齿轮及发动机寿命，其重合度应取较大值，应满足

4 模糊可靠性优化

4.1 建立隶属函数

模糊数学中的模糊过程采用隶属函数来描述。齿轮轮齿的接触应力和弯曲应力从完全许用到完全不许用之间有一个模糊过渡过程，这个过程采用线性降半梯形分布的隶属函数描述，模数、齿宽系数和螺旋角存在上下模糊边界，采用线性隶属函数的梯形分布，可靠度的模糊分布采用升半梯形分布，如图2所示。

图2 模糊量线性隶属函数Fig.2 Linear subject function of fuzzy variable

4.2 模糊约束边界的确定

无论选择何种形式的隶属函数，都需要确定模糊过渡区间的上、下界。为此，首先需要确定过渡区间的容差，即过渡区间的总长度。确定容差的方法有概率分析法、模糊综合评判法、扩增系数法等。前两种方法需要有足够的统计分析资料，工程中常用的是扩增系数法。即在设计规范所给出的许用值的基础上，通过引入一个扩增系数β确定过渡区间的上下界，通常，=0.7～0.95，=1.05～1.3，在此处所有模糊变量中的模数、螺旋角、齿宽系数取=0.9，=1.15，模糊许用强度取=1.1，模糊可靠度取=0.95，则可确定出各模糊变量模糊过渡区间的上下限，如表2所示。

表2 模糊约束过渡区间的上下界Tab.2 Boundary of fuzzy constraint transition region

4.3 模糊综合评判法求最优水平截集λ*

综合考虑设计和制造水平、材料优劣和工作条件等的模糊性，采用最优水平截集法，利用二级模糊综合评价方法确定最优水平值λ*，将模糊优化模型转化为最优化水平截集上的常规优化设计。通过建立因素集、备择集、因素类权重集、因素等级权重集，并确定评判数学模型和最终计算出最优置信水平λ*。

4.3.1 建立因素集

将各影响因素分为七大类元素，再将每类元素分为五个因素等级，见表3。

表3 影响因素、因素等级及隶属度Tab.3 Ingredient sets,ingredient grades and their degree of subjection

4.3.2 确定备择集

4.3.3 确定因素类权重集

（1）依据影响因素，建立因素等级权重集如下

（2）为准确反映出各因素对评判对象λ的影响，应对各因素赋予相应的权重。根据本设计要求，确定因素类权重集为

4.3.4 将各因素的各个等级对备择集的各元素作单因素评价，建立等级评判矩阵如下：

4.3.5 一级模糊综合评判矩阵

4.3.6 二级模糊综合评判矩阵

4.3.7 评定结果的确定

由加权平均法求得最优λ*

最后，根据最大隶属度法，取与最大评判指标0.648 0对应的备择集λ中的元素，得λ*=0.65，然后用常规优化方法的选择及求解。

4.4 优化结果

由以上建立模型可以看出，它是一个具有13个设计变量，28个约束条件的有约束线性化问题,利用Matlab优化工具箱和惩罚函数内点法求解。模数和齿数计算时按连续变量处理，求出优化结果后再圆整（齿数取整，模数符合荐用系列），该大功率船用齿轮箱传动系统模糊可靠性优化计算结果见表4。优化后各级齿轮接触应力模糊可靠度和弯曲应力模糊可靠度与优化前相比变化不大，均满足强度要求，优化前后可靠度变化情况见表5。优化后，各级传动的总体积从3.320 2×108mm3减少到2.847 4×108mm3。

表4 模糊可靠性优化计算结果Tab.4 Results of fuzzy reliability optimum design

表5 优化前后应力模糊可靠度Tab.5 Fuzzy reliability of stress pre and post optimization

5 结 论

应用模糊可靠性理论对大功率船用齿轮箱进行优化，考虑了齿轮应力的随机性、满足强度的可靠性以及各设计变量的模糊性，并综合考虑了和制造水平、材料优劣和工作条件等因素的影响，建立了模糊可靠性优化数学模型进行优化。新优化方案比原设计方案体积减少了14.24%，各级齿轮模数、宽度和传动中心距都有相应减少，使结构更为紧凑，且强度条件的可靠度均能满足要求。

[1]王世安,田 广,游克全等.船用齿轮设计技术的发展趋势[J].热能动力工程,2003,18(6):547-550.

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[3]袁杰红,马侃楚,李常义.大功率船用减速器斜齿圆柱齿轮啮合防真模型[J].国防科技大学学报,2006,26(5):104-108.

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[6]董玉革.机械模糊可靠性设计[M].北京:机械工业出版社,2000.

Fuzzy reliability optimization for transmission system of high-power marine gearbox

ZHU Cai-chao,XU Xiang-yang,LU Bo,SONG Chao-sheng
(State Key Laboratory of Mechanical Transmission,Chongqing University,Chongqing 400030,China)

The transmission system of a high-power marine gearbox is analyzed,and the mathematical model of fuzzy reliability optimization is established based on theories of fuzzy optimization and reliability design.The number of pinion teeth,normal module,helix angle,the gear width mean and the velocity ratio distribution are regarded as design variables.Then considering the randomness and the boundary fuzziness of related design parameters and affecting factors and regarding the minimizing volume sum as objective function,the fuzzy reliability optimization is carried out.The result indicates that the reasonable design can markedly decrease the volume and the weight,and is suitable for engineering practice.

marine gearbox;transmission system;fuzzy reliability;optimization

TH123

A

1007-7294（2010）08-0915-07

2009-08-22

国家“十一五”科技支撑计划资助项目（2006BAF01B07-01）、新世纪优秀人才计划（NCET-05-0766）和长江学者和创新团队发展计划资助项目（IRT0763）

朱才朝（1967-），男，重庆大学教授，博士生导师，主要从事传动系统动力学及振动噪声

预估与控制的研究，E-mail:zcc92@sohu.com。