圆柱壳在水下爆炸气泡作用下的动态塑性响应研究

陈学兵，李玉节

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

圆柱壳在水下爆炸气泡作用下的动态塑性响应研究

陈学兵，李玉节

（中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

圆柱壳是潜艇的主要结构单元，其在水下爆炸作用下产生的动态塑性响应是潜艇破坏的主要因素之一，因此研究其水下爆炸动态塑性响应有助于深入了解圆柱壳结构的失效规律和机理，对于提高潜艇的生命力和战斗力以及改良水中兵器战斗部装药设计有着重要的意义。文章首先根据Geers-Hunter的水下爆炸气泡集成的双重渐近模型进行数值求解，得到的结果很好地模拟了水下爆炸载荷从冲击波到第一次气泡脉动的整个过程。然后利用ABAQUS软件，将圆柱壳简化成一根梁，并从圆柱壳在水下爆炸气泡作用下产生的塑性铰的个数这一角度，当气泡第一次脉动频率与圆柱壳梁模型的第一、二阶固有频率接近时，对圆柱壳在水下爆炸气泡作用下的动态塑性响应进行了探索性的研究。

圆柱壳；水下爆炸气泡；动态塑性响应；数值模拟

1 引 言

水下爆炸载荷是舰船抗爆抗冲击设计和分析的基础，是舰船结构和设备冲击动响应计算的输入条件，水下爆炸载荷描述的准确程度直接影响舰船爆炸动响应分析的精度。因此，全面准确地认识并掌握水下爆炸载荷的原理和描述方法对于舰船抗爆抗冲击分析至关重要。

水下爆炸通常分为两个阶段，第一阶段为冲击波阶段，持续时间为毫秒级，冲击波所携带的能量约为炸药爆炸反应后释放的能量的1/3，一般主要是引起局部的壳体破损和内部设备的损坏；第二阶段为气泡脉动阶段，持续时间为秒级，气泡中约含有47%的爆炸能量，具有非常强的破坏力，特别当舰船的固有频率与气泡脉动的频率比较接近时，产生的气泡脉冲会使细长形舰船蒙受居中折断的整体损伤。因此若要得到精确的水下爆炸载荷，就得更加逼真地模拟水下爆炸的过程，最好的方法就是把水下爆炸冲击波阶段和气泡脉动阶段集成起来加以考虑，在以往求解水下爆炸载荷的方法中，这种方法应用得不多。而要想得到更加精确的气泡脉动压力，除了要考虑气泡脉动引起的变形，还应考虑气泡在浮力和重力的作用下引起的上浮，但水下爆炸气泡的上浮量迄今为止没有很好的经验公式来拟合。

本文求解水下爆炸载荷拟采用的是目前最新的Geers-Hunter的水下爆炸气泡集成的双重渐近模型，即DAAb法[1]。Geers[2]在1971年提出了在求解水下爆炸问题中有重要意义的双重渐近法，这种方法经过改进，已经从一阶，二阶发展到了三阶DAA3。2002年Geers[1]又将DAA的理念引入到水下爆炸气泡的研究中，形成了DAAb理论。这种理论的基本思想是在求解水下爆炸载荷时将冲击波阶段和气泡胀缩脉动阶段集成起来，形成了双重渐近的集成概念，而且该模型还计算了气泡首次收缩到最小时的上浮量。

潜艇在遭受敌方水下武器攻击，当爆炸距离小于或接近船体长度，壳体的固有频率与爆炸产生的气泡脉动频率一致或比较接近，或者药量足够大时，潜艇会产生严重的鞭状响应（whipping），且此响应可以足够大到在壳体局部的地方形成塑性铰，产生永久的塑性变形。由于圆柱壳是潜艇广泛采用的结构单元，所以研究其在水下爆炸作用下的动态塑性响应有助于深入了解由圆柱壳组成的潜艇结构的动态塑性响应。迄今为止，鉴于理论分析的繁杂，人们对圆柱壳在水下气泡作用下的动态塑性响应问题直接进行理论研究尚不多，仅限于有限元分析和实验研究。日本在60年代对加筋圆柱壳进行了大量的试验研究（永井保，1965；1966）[3-4]，共进行了132个模型试验，试验了不同尺寸、不同加筋形式（内加强和外加强）、不同加强筋尺寸在不同爆炸药量和不同潜深条件下的永久变形和破坏。近年来，美国和西欧一些国家对潜艇的抗水下爆炸问题开展了大量的理论和试验研究工作。目前采用的分析方法主要是将DYNA3D与USA（Underwater Shock Analysis Code）相联，分析结构在水下爆炸载荷作用下的屈曲和破坏。Hoo Fatt等（1993）[5]对加筋圆柱壳在冲击载荷作用下的壳体塑性破坏进行了研究。Pedron等（1995）[6]对圆柱壳的动态弹性屈曲问题进行了研究，将结构的所有状态向量和载荷都表示为富里叶级数形式，利用结构湿表面的法向速度连续作为流固耦合的条件，控制方程应用差分法求解，算例的结果与有限元程序PLEXUS的结果非常相近。Zong（2003）[7]研究了在水中的两端自由梁在水下爆炸气泡作用下的动态塑性响应。证明得出了一个结论，即在受水下气泡作用的两端自由梁中，单铰和双铰机构是可能存在的，形成的塑性铰的个数不可能多于三个。为了进一步了解水下爆炸作用下潜艇的动态塑性响应特征，改进由圆柱壳组成的潜艇结构的抗爆抗冲击的设计，有必要对水下爆炸作用下圆柱壳的动态塑性响应作进一步的理论研究。

当水下爆炸第一次气泡脉动的频率与圆柱壳低阶频率相等或者非常接近时，会引起结构在该阶频率下共振而产生大的变形。当圆柱壳的变形足够大时，大变形处的截面弯矩值会达到甚至超过极限弯矩值而产生塑性铰，最终失去进一步的抗变形的能力而被破坏。本章将一圆柱壳简化成一根细长梁，采用ABAQUS有限元软件进行建模，应用Geers-Hunter的水下爆炸气泡集成的双重渐近模型计算水下爆炸载荷，从圆柱壳在水下爆炸气泡作用下产生的塑性铰的个数这一角度分析了当气泡第一次脉动频率与圆柱壳梁模型的第一、二阶固有频率接近时梁模型在水下爆炸气泡作用下的动态塑性响应。

2 水下爆炸载荷的描述

2.1 DAAb法的理论推导

DAAb理论的主控方程组是5个一阶常微分方程。通过考虑水和气泡中的波动能损耗机理，求解出5个未知量：气泡半径a（m），气泡上浮位移u（m），气泡外表面流体的膨胀速度势φl0（m2/s）和平动速度势φl1（m2/s），气泡内表面气体速度势φg1（m2/s），即可得到水下爆炸整个过程的压力曲线和气泡的整个运动状态。这5个一阶常微分方程如下式所示：

其中，ρg为气泡内气体的密度（kg/m3），cg为气泡内气体中的声速（m/s），ρl为气泡外流体的密度（kg/m3），cl为气泡外流体中的声速 （m/s），ζ=ρgcg/ρlcl( )为气泡内气体的声阻抗和气泡外部流体的声阻抗的比值，pI=patm+ρlgdI为气泡所在位置处的静水压力（Pa），patm为大气压力（Pa），dI为泡心的深度（m），Kc是炸药材料的绝热常数（MPa），Vc是炸药体积（m3），V 是当前的气泡体积（m3），γ 是气体的比热比（常数）。

2.2 DAAb法的初始条件

远场冲击波压力分布的精确表达为：

式中R是从爆炸炸药中心算起的爆距（m），ac为药包的半径（m），Pc、νc、A和B是与炸药材料有关的常数，其中Pc和νc的单位分别是GPa和km/s，f()τ的较好选择是：

表述气泡运动的远场压力的表达式为：

由于（4）式与cl无关，这里我们也可以期望可忽略流体的可压缩性效应。据推导可知当A=B=0时，（2）式是描述声波的传播。因此，比较（2）式和（4）式，我们找到了将（4）式拓展到超声波情形的适当形式：

令（5）式和（2）式相等，再根据由（3）式给出的 f()τ，得到

其中 Tc=ac/νc。结合V˙(0)=0，再结合V(0)=(4/ 3 )进行积分，得到

选择的初始条件的时间经证明为tI=7Tc较为合理，由此可得该方法的如下的10个初始条件：

2.3 DAAb法的数值求解

当一定药包在给定爆距和水深爆炸时，根据上述DAAb法的5个控制方程和10个初始条件以及相关的参数，采用四阶龙格库塔法可进行数值求解。其计算结果与经验公式的计算结果在气泡半径、第一次气泡脉动周期、气泡上浮量和压力波形以及峰值等方面有着良好的一致性，为爆炸载荷的计算提供了简便、快捷、准确的计算方法。

3 圆柱壳模型简介及简化

设计的圆柱壳模型总长为11.9m，直径为0.5m，壳体的板厚为3mm。材料为16Mn钢，密度为7 850kg/m3，屈服强度为390MPa，杨氏模量为2.1GPa。考虑材料的应变率效应和屈服硬化，按照下列经验公式σd＝1.1σs计算可得到动态屈服强度为429MPa，按照经验取硬化后的杨氏模量为2.1GPa。对于圆柱壳剖面，根据文献[8]中公式Ws＝d2t计算得到该圆柱壳的塑性剖面模量为0.000 73m3，进而得到了剖面塑性极限弯矩最小值为2.86×105N·m～3.14×105N·m，其中d为圆柱壳的内直径（m），t为壳体的板厚（m）。为了调整该模型的模态以及便于水下定位，在模型上沿轴向进行了等距离配载，经过计算两端的配载分别为700kg，中间六处的配载分别为450kg，配载后模型质量约为4 538kg。

有限元建模时，模型的配载以质量单元来模拟，配载的位置尽量和壳模型配载的位置相一致，以使有限元模型和壳模型的动力学特性一致。配载后的有限元模型总重为4 537kg，与实际模型基本相当。该圆柱壳模型用三维梁单元来模拟，其中共有梁单元28个，质量单元8个，节点总数29个，有限元模型见图1。图2是梁模型的前二阶湿模态振型及频率。

4 水下爆炸有限元模型

本文在分析圆柱壳水下爆炸动态塑性响应时把圆柱壳简化成了一根细长梁。由于在这类问题中梁结构的动响应速度要远小于声波在流场中水的传播速度，因此流场中的水可以假设为不可压缩的介质。这种假设就隐含着把流场中的水对梁的作用简化成了其作为梁的一个“附加质量”均匀地作用在梁上。

本文进行了大量的数值计算，根据计算结果，从中选取了两种典型的工况，在这两种工况中，药包都是在梁模型的中部正下方爆炸：第一种工况中，药包的药量为1.0kg，爆深为5.5m，最小爆距为2.0m，冲击波和第一次气泡脉动的压力时程曲线如图3所示，由计算得知第一次气泡的脉动频率为4.76Hz，与梁模型的一阶垂向湿模态频率很接近；第二种工况中，药包的药量为0.5kg，爆深为25.0m，最小爆距为0.5m，冲击波和第一次气泡脉动的压力时程曲线如图4所示，由计算得知第一次气泡的脉动频率为11.68Hz，与梁模型的二阶垂向湿模态频率很接近。

5 计算结果及分析

将上述模型提交给ABAQUS/Explicit计算，求解的时间步长均为2微秒。由于圆柱壳梁模型浸水深度均相对比较小，则静水压力对梁模型的影响较小，因此不予以考虑。又因为药包在梁模型中部正下方爆炸，此时水下爆炸主要引起梁模型垂向上的响应，而其横向和轴向上的响应相对较小，因此本次计算求解了圆柱壳梁模型上各节点所在单元的垂向弯矩值。

5.1 第一种工况计算结果及分析

由于本章主要求解水下爆炸第一次气泡脉动引起梁模型的响应，因此在对计算所得的各节点的弯矩值首先进行低频滤波，然后得到的结果才能真实地反映梁模型在水下爆炸第一次气泡脉动作用下的动态塑性响应。表1列出了圆柱壳梁模型上部分节点所在单元在水下爆炸第一次气泡脉动压力作用的最大弯矩值。图5给出了圆柱壳梁模型在水下爆炸第一次气泡脉动作用下各节点所在单元的最大弯矩曲线。

表1 工况1各节点所在单元的最大弯矩值Tab.1 The maximum moment of each element of case 1

从中可以发现，在此工况下，圆柱壳梁模型上第10号到第20号节点所在单元上的弯矩都已超过了梁模型截面的极限弯矩，但是弯矩值并不相等，中间单元的弯矩值最大，两侧的逐渐变得较小。可以断定，在此工况下，气泡脉动压力的作用首先将会使梁中部产生一个塑性铰，而后随着气泡的进一步作用，此塑性铰区域逐渐向两侧扩散。因此，圆柱壳梁模型在此工况下只产生一个塑性铰。

5.2 第二种工况计算结果及分析

首先对计算所得的各节点的弯矩值进行低频滤波，然后得到的结果才是梁模型在水下爆炸第一次气泡脉动作用下的弯矩值。表2列出了圆柱壳梁模型上部分节点所在单元在水下爆炸第一次气泡脉动压力作用的最大弯矩值。图6给出了圆柱壳梁模型在水下爆炸第一次气泡脉动作用下各节点所在单元的最大弯矩曲线。图7给出圆柱壳梁模型在水下爆炸第一次气泡脉动作用下节点7和14所在单元的弯矩时程曲线。

表2 工况2各节点所在单元的最大弯矩值Tab.2 The maximum moment of each element of case 2

从图6中可以发现，在此工况下，圆柱壳梁模型上6号节点所在的单元，13号节点到17号节点所在的单元以及23号节点所在的单元的弯矩值都已经超过了梁的截面极限弯矩，其中6号节点所在的单元与23号节点所在的单元是关于梁中部对称的，它们的动态塑性响应也是一致的。虽然它们的弯矩值并不相等，中间单元的弯矩值稍大，两侧的稍小，但是根据图7可以发现，6号节点所在的单元的弯矩与14号节点所在的单元的弯矩几乎是同时达到塑性极限弯矩的，也就是说这三处单元在气泡脉动压力的作用下同时产生了塑性铰。因此可以断定，虽然在此工况下，第一次气泡脉动的频率与模型的二阶频率相接近，但是气泡脉动的压力仍可以使梁模型产生三处塑性铰。根据图6还可以发现这三个塑性铰的分布情况，其中有一个在梁的中部，另外两个分别在约距梁模型两端部L/4处，此L为梁模型的型长。

6 结 语

本文通过利用Geers-Hunter的水下爆炸气泡集成的双重渐近模型以及ABAQUS有限元软件，从圆柱壳在水下爆炸气泡作用下产生的塑性铰的个数这一角度分析了当气泡第一次脉动频率与梁模型的第一、二阶固有频率接近时梁模型在水下爆炸气泡作用下的动态塑性响应。

通过本文的研究，可以得到如下结论：

（1）根据Geers-Hunter的水下爆炸气泡集成的双重渐近模型，采用四阶龙格库塔法进行数值求解，得到的计算结果很好地模拟了水下爆炸载荷从冲击波到第一次气泡脉动的整个过程；

（2）圆柱壳模型在水下爆炸气泡剧烈作用下，单铰是可以形成的；

（3）由于炸药在圆柱壳模型中部爆炸，所以模型上很难形成双铰；

（4）圆柱壳模型在水下爆炸气泡剧烈作用下形成的铰的个数可以达到三个，但是实际情况中一般不会超过三个；

（5）当圆柱壳模型在水下爆炸气泡作用下形成三个塑性铰时，其分布有如下特点，即其中有一个在模型的中部，另外两个分别在约距模型两端部L/4处，L为模型的型长。

[1]Geers T L,et al.An integrated wave-effects models for an underwater explosion bubble[J].J Acoust Soc.Am.,2002,111(4):1584-1601.

[2]Geers T L.Residual potential and approximate methods for three dimensional fluid-structure interaction problem[J].J A-coust.Soc.Am.,1971,49:1505-1510.

[3]永井保.圆筒壳の冲击外力による局部凹损实验の结果について[J].1965年日本造船学会春季演讲会志,1965,117:229-239.

[4]永井保.圆筒壳の冲击外力による局部凹损实验の结果について（第二报）[J].1966年日本造船学会春季演讲会志,1966,118:177-184.

[5]Hoo Fatt M S,Liao S W.Plastic failure of cylindrical shells subjected to air-blast loading[C].Proceedings of the 64th Shock and Vibration Symposium,Oct.26-28,1993.1993,II:467-482.

[6]Pedron R,Combescure.Dynamic buckling of stiffened cylindrical shells of revolution under a transient lateral pressure shock wave[J].Thin-Walled Structures,1995 A,23:85-105.

[7]Zong Z.Dynamic plastic response of a submerged free-free beam to an underwater gas bubble[J].AM161,2003:179-194.

[8]黄平涛,王荣生等.船舶设计使用手册－结构分册[M].中国船舶工业总公司编.北京:国防工业出版社,2000:108-110.

[9]陈学兵.圆柱壳在水下爆炸气泡作用下的动态弹塑性响应研究[D].无锡:中国船舶科学研究中心,2008.

Investigation of the dynamic responses of cylindrical shell subjected to underwater explosion bubble

CHEN Xue-bing,LI Yu-jie
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

The cylindrical shell is the primary component of the submarines.The research on the dynamic plastic responses of the cylindrical shell to various underwater explosions can help to profoundly find out its disabled rules and mechanism,and is of great importance in enhancing the survivability and battle effectiveness of the submarines and improving the design of the charge of the weapons immerged in the water.In this paper,firstly,Geers-Hunter’s integrated wave-effects model for an underwater explosion bubble is computed numerically.The solution well simulates the whole process of the load of an underwater explosion from the shock wave to the first bubble pulse.Then the cylindrical shell is simplified to be a beam by ABAQUS code.And the dynamic plastic responses of the cylindrical shell attacked by various underwater explosion bubbles are studied exploringly when the first pulse frequency of the bubble is close to the first and second connatural frequency of the beam model of the cylindrical shell,according to this point of view the number of the hinge forming on the model is obtained.

cylindrical shell;underwater explosion bubble;dynamic plastic response;numerical simulation

O347

A

1007-7294（2010）08-0922-08

2010-03-23

陈学兵（1982-），男，硕士，中国船舶科学研究中心。