末端反导作战效能评估模型研究

韩朝超，黄树彩

(空军工程大学导弹学院，陕西 三原 713800)

0 引言

近年来，随着战术弹道导弹(Tactical Ballistic Missile，TBM)技术的不断扩散，防空反导作战能力越来越受到各国政府的重视，防空反导作战已成为21世纪的主要作战样式之一。因此，对反导作战效能的研究也成为各国研究的重点。美国国防部表示:“新的武器装备没有效能指标，不予立项”，可见进行效能研究的重要性。拦截TBM可以选择助推段拦截、中段拦截和末端拦截3个阶段。助推段拦截时，TBM在助推段飞行时间短，一般拦截系统来不及做出反应;中段拦截时，对中段飞行的TBM探测难度大。因此，现有防空反导作战主要立足于末端反导。本文立足于防空反导作战过程，研究末端反导作战效能评估模型，为反导作战能力评估提供模型标准。

1 末端反导作战过程

从功能上划分，末端反导作战系统可看作由TBM预警、BM/C3I、拦截系统以及作战保障4个分系统组成，其IDEF0模型如图1所示。其中，TBM预警系统包括天基预警系统和地基预警雷达两部分组成;BM/C3I包括战略BM/C3I和战术BM/C3I;拦截系统主要指具有反导能力的地空导弹武器系统。

末端反导作战样式并不唯一，图2和图3是两种不同的作战样式，图2是基本作战样式也叫理想作战样式;图3是在天基信息缺失条件下的作战样式。本文旨在研究基本作战样式下的反导作战效能评估模型。

基本作战样式下末端反导的作战过程是:首先天基预警系统探测来袭TBM信息，将探测到的信息经信息处理后形成预警信息传送给战略BM/C3I;战略BM/C3I随即对战术BM/C3I下达作战任务，并对其作目标信息指示;战术BM/C3I命令地基预警雷达搜索来袭TBM，根据地基预警雷达搜索的TBM目标信息和战略BM/C3I指示的目标信息进行信息融合处理，形成TBM综合信息，并对目标信息进行威胁评估、排序、拦截适宜性检查和任务规划，最后将目标信息和任务信息对拦截系统作指示;拦截系统制导雷达开机搜索跟踪目标，待稳定跟踪目标后，制导雷达交班信息经由战术BM/C3I告知地基预警雷达，拦截系统发射单元接收到发射指令后，发射拦截弹，最后将拦截效果逐层上报，战术BM/C3I根据拦截效果决策是否进行二次拦截。

图1 末端反导作战IDEF0模型Fig.1 Model of terminal anti-TBM

2 作战效能的定义

武器系统的作战效能是指在预定的作战使用环境下，考虑战场火力威胁和生存条件等作战背景因素，武器系统完成预定作战任务、满足作战要求、达到作战目的的能力的描述。

常见的作战效能的评估方法有ADC法、指数法、层次分析法、概率法、Monte Carlo法、Lanchester方程法、SEA法、Petri网法、TAS法、定性定量综合集成法以及灰色聚类法等［1－10］。单纯使用一种评估方法往往不能完全适应复杂系统自身的特点要求，本文采用ADC计算模型与方法并引入能力与效能综合指数概念，建立末端反导作战效能评估模型。

图2 基本末端反导作战样式Fig.2 Operation mode of basic terminal anti-TBM

图3 缺失天基信息的作战样式Fig.3 Operation mode when lacking space information

3 末端反导作战效能计算模型

根据末端反导作战过程的描述，末端反导的作战效能取决于各分系统的效能。因此，可先求出各分系统的效能，进而求出总的作战效能。

3.1 整体作战效能计算模型

假设TBM预警系统的效能是P1，BM/C3I的效能是P2，拦截系统的效能是P3，作战保障系统的效能是P4。这4个系统的效能是相互间不可偏废，其任何一个分系统的低水平效能将导致整个系统作战效能的下降。各分系统的权重系数是wi(i=1，2，3，4)。则末端反导的整体作战效能为

其中:权重系数wi可通过专家打分法获得，即请m位专家根据表1对各项指标进行逐个比较，然后求出向m位专家咨询的指标的平均值

进一步写出判断矩阵:

表1 用于专家咨询的判断矩阵的标度及含义Table 1 The scaling and meaning of judgment matrix

3.2 各分系统效能模型

ADC模型是分析武器系统效能的常用模型，它强调武器系统的效能是由系统的可用性、可信性和系统固有能力决定的。

1)末端反导作战系统的可用性:可用性用以描述任一时刻，末端反导系统执行反导任务的可用程度。末端反导作战预警时间要求极高，整个反导过程中，有一个分系统出现问题，就可能会导致一次反导任务的失败。因此，认为反导系统在作战过程中具有故障不可修复性。即反导系统执行作战任务时，只有故障或正常两种状态，可用性度量可表示为A=Psc·A1，其中Psc表示武器系统的生存能力，系统的固有可用性为

其中:a1=TMTBF/(TMTBF+TMTTR);a2=1－a1;TMTBF表示平均故障间隔时间;TMTTR表示平均修复时间。

2)末端反导作战系统的可信性:可信性是描述末端反导系统在执行任务过程中能够使用并完成反导任务的能力，用概率表示。若反导作战过程中，系统的工作时间为t，则系统的可信性为

3)末端反导作战系统的能力:指系统最后完成特定任务的程度，即系统在遂行作战任务期间的正常状态下最终完成反导任务的概率。系统的能力矩阵为

末端反导系统各子系统的可用性A和可信性D均可以按照以上相应的方法建立模型，但是决定各分系统能力C的品质因素与各分系统自身的固有能力有关。

3.2.1 TBM预警能力模型

TBM预警能力包括天基预警能力和地基预警能力两部分。根据量纲分析法［11］有TBM预警能力Pyj=为常数表示天基预警能力表示地基预警能力;β1和β2为权重系数。

1)天基预警能力。

天基预警系统探测来袭TBM手段有红外、SAR、高光谱、可见光等多种探测手段。目前对TBM预警主要采用红外探测手段。天基红外探测能力主要由探测距离、范围和探测精度衡量。红外探测距离能力可表示为

其中:Jλ1～λ2表示被探测目标在系统工作波长范围区间的辐射强度;τα表示大气平均透射率;A0为光学系统的有效入射孔径面积;τ0为光学系统的透射率;f为光学系统的等效焦距为探测器在工作波段时的平均比探测度;Ad为探测器的响应元面积;ω为空间分辨率;Δf为系统等效噪声带宽;(Vs/Vn)m为系统输出的最大电压信噪比。天基红外探测范围为

其中:Re为地球半径;φ为覆盖区地心张角;φ取为

其中:α为卫星最小可视角;H为卫星轨道高度。红外探测器的探测概率可表示为信噪比的函数

其中:RSNR表示信噪比;n0为正态白噪声均方根。

2)根据反导作战过程，地基预警雷达在有天基目标指示信息的基础上探测TBM，因此其探测能力的衡量指标主要为探测精度和探测概率。地基预警雷达探测精度可用五维测量误差体积的倒数表示，其中:δθRF、δθAOA、δθPW、δθPA和 δθTOA分别表示频率、到达角、脉宽、脉幅以及到达时间的测量误差(方差);测量精度可表示为 P=1(δθRFδθAOAδθPWδθPAδθTOA)。地基预警雷达通常是组网探测，单部雷达探测概率模型为

其中:σi为目标相对于雷达的散射截面积;ri为目标与雷达的直线距离;Pdc、Pfc、σmc和 Rmax分别是雷达检飞时的探测概率、虚警概率、雷达截面积和最大探测距离;K是调节因子，依据不同频段或波段的雷达取值不同。n部雷达组网探测的概率为

3.2.2 BM/C3I能力模型

BM/C3I包括战略BM/C3I和战术BM/C3I。战略BM/C3I主要负责对战术BM/C3I作目标信息指示和下达作战任务，战术BM/C3I负责目标信息处理、目标指示、火力分配、目标分配以及作战指令传输等。因此，战术BM/C3I的权重在能力模型中更大些。战术BM/C3I的能力Pzs取决于其作战管理能力Pzs1、通信传输能力Pzs2和信息处理能力Pzs3，后两个能力相互不可偏废。其中，作战管理能力包括作战指挥控制能力Pzs11、任务规划能力Pzs12和决策支持能力Pzs13;通信传输能力用传输容量、通信传输的可靠性和通信传输的延迟来衡量;信息处理能力主要指对不同预警系统的TBM预警信息进行融合处理的能力。这样，BM/C3I的能力:

3.2.3 拦截系统能力

拦截系统能力采用指数模型衡量。拦截系统对TBM的拦截能力为

式中:Ta是能对付的TBM目标特性指数;Fa是射击能力指数;Ea是抗干扰能力指数;Ma是导弹系统能力指数;Sa是生存能力指数;Pca是指控系统能力指数;K1、μ1和 μ2是常数。

1)目标特性指数为

式中:K0是所能对付的弹头种类数;vmax为弹头最大再入速度;K2、μ3、μ4和 μ5为常数。

2)射击能力指数为

式中:Tr为系统反应时间;Kl为杀伤区因子;Fr为火力强度因子;Pds为单发杀伤概率因子;K3和μ6为常数。其中:

式中:Hmax表示最大拦截高度;Hmin表示最小拦截高度;Rmax表示最大拦截斜距;εmax表示制导雷达最大跟踪仰角;qmax表示制导雷达偏离法线方向最大方位角;μ7、μ8和μ9为指数常数。Fr取值为

式中:N为同时拦截目标数;nm为拦截一个目标要求的拦截弹数目;Nf为一个火力单元发射车数目;Nm为每个发射车导弹联装数;μ10为指数常数。

3)抗干扰能力指数为

其中:S、T、G分别表示武器系统探测、跟踪和制导3个阶段的抗干扰因子;μ11为指数常数。

4)导弹系统能力指数为

式中:nk为可用过载;Mamax为导弹最大飞行马赫数;W为导弹起飞质量;t0为发动机工作时间;α1、α2、α3、α4为指数常数。

5)武器系统生存能力指数为

其中:K5为生存能力指数系数;Pcd为不可探测性指数;Pcv为抗毁能力指数;Pma为机动能力指数。

6)指控系统能力指数为

式中:Pca1为搜索发现与目标指示等情报信息获取能力因子;Pca2为指控系统信息处理能力因子，取决于信息容量、处理误差率和处理周期等;Pca3为人机交互能力因子，取决于图表分辨力、主要操作平均时间、误操作率和人机对话手段数等;Pca4为辅助决策能力因子，取决于威胁判断置信度、火力分配可用率、威胁判断火力分配平均时间、辅助决策方案可用率和辅助决策方案平均生成时间等;Pca5为武器控制能力因子，取决于作战状态下的武器通道数、武器系统反应时间等;Pca6为通信能力因子，取决于信道容量、可靠性、组网能力、误码率、通信效率等指标，具体不再赘述。

3.2.4 作战保障能力

作战保障能力Pzb主要由作战勤务保障能力Pzq、后方勤务保障能力Phq和技术勤务保障能力Pjq等3部分构成。在一次反导作战过程中，作战勤务保障能力最为重要，作战勤务保障包括气象保障、通信保障、导航定位保障和电子对抗保障。因此，作战保障能力:

其中:Pzqi为气象保障能力、通信保障能力、导航定位保障能力和电子对抗保障能力;μzq、μhq、μjq为权重系数，且 μzq+μhq+μjq=1。

4 结束语

本文从总体上建立了基本作战样式下的末端反导作战效能评估的模型，如何依据各个系统的物理机理对各具体指标进行评价，同时，根据具有反导能力的作战系统参数进行仿真分析是下一步深入研究的重点。对于图3的作战样式，其地基预警能力在本文能力模型基础上应增加考虑其范围探测能力、精度探测能力和距离探测能力。另外，国外最新研究表明，空基预警(有人或无人驾驶预警机)也可对弹道导弹发射助推段进行探测，并能以机载高速动能拦截弹或激光器摧毁处于助推段飞行的弹道导弹，因此，这种反导作战样式是后续研究的方向之一。

［1］王湛，周文瑜，韩彦明.基于AHP法的天波超视距雷达作战效能评估模型［J］.电子对抗，2006(6):28-32.

［2］刘峰，沈治河.基于SEA的舰载C3I系统防空作战效能评估模型［J］.指挥控制与仿真，2006，28(3):51-53.

［3］路建伟，唐松洁，郭祺，等.基于兰彻斯特方程的大区域防空作战效能评估模型［J］.指挥控制与仿真，2006，28(1):11-13.

［4］PATENAUDE A.Study on the effectiveness of modelingand simulation in weapon system acquisition process，A477723［R］.Washington DC:Office of the Secretary of Defense Washington DC，1996.

［5］魏继才，黄谦，胡晓峰.层次分析法在武器系统效能建模中的应用［J］.火力指挥与控制，2002，27(3):23-28.

［6］王三喜，刘玉荣，屈洋，等.武器装备作战效能灰色聚类评估［J］.火力指挥与控制，2004，29(3):69-72.

［7］龚德良，黄炎炎，吴东坡.基于TAS法的作战能力评估方法研究［J］.计算机工程，2007，33(8):276-281.

［8］贺平，吴钰飞，罗小明.基于Monte-Carlo模拟的多枚弹道导弹突防反导防御系统效能研究［J］.装备指挥技术学院学报，2007，18(4):53-56.

［9］LI Zhisheng，LI Junshan，LIU Shuai.Method of operation effectiveness evaluation of radar EW system based on Petri net［C］//Proceeding of the 6th World Congress on Intelligent Control and Automation，June 21-23，2006，Dalian，China:4673-4676.

［10］史彦斌，张安，高宪军.组网雷达对抗反辐射导弹的效能评估方法研究［J］.电光与控制，2007，14(6):53-57.

［11］刘奇志.武器作战效能指数模型与量纲分析理论［J］.军事运筹与系统工程，2001(3):15-19.