热挤压工艺多元非线性回归与多目标优化技术研究

张金标 王泾文

铜陵学院,铜陵,244000

0 引言

近年来,许多学者对挤压成形进行了大量的深入研究。王忠堂等[1]用主应力法研究了管材挤压力的理论计算方法;陈昆等[2]运用有限元理论,提出了钢管热挤压力的古布金公式的修正方法;倪正顺等[3]从热力耦合角度出发,运用有限元软件进行分析计算,以模具寿命为目标进行模具结构的优化设计;石峰等[4]以挤压制品损伤值为目标,用数值模拟技术建立了冷挤压模具结构参数的优化模型,运用神经网络、遗传算法等优化技术进行了优化计算。

对于企业日常的挤压生产工艺设计来说,生产设备、工模具、坯料等因素往往是确定的,它们的结构和性能参数一般作为常量处理;设计变量多数是工艺参数,如挤压速度、挤压温度、挤压比、润滑条件等。挤压工艺设计不仅要考虑设备、工模具的安全可靠,也要注重产品质量和能源消耗等指标。工艺设计的目的就是在设备、工模具安全可靠的提前下,实现优质、高效、低耗的综合效益最优。单一目标的优化设计片面追求某一方面的指标最优,忽略其他指标的要求,得到的优化方案往往是不经济的,甚至是不可行的。鉴于上述分析,本文结合正交试验理论、有限元技术和优化技术,提出以工艺参数为设计参数,以挤压力和损伤值为指标的多目标优化函数,用改进的遗传算法进行优化计算,并用铅黄铜(HPb59-1)棒材热挤压工艺参数多目标优化设计案例验证了本文优化算法的可行性。

1 热挤压工艺优化设计技术框架

以大型数值计算软件MATLAB为支撑,集成参数化造型软件Pro/E、材料成形过程模拟软件DEFORM构建金属塑性成形工艺优化设计技术平台,如图1所示。以挤压工艺参数为因素,以挤压力、损伤值为指标进行正交试验。数值模拟试验代替物理模拟试验可获取更多的指标与因素之间的信息,用大型数据处理软件MATLAB对试验样本进行回归分析,可得到挤压力、损伤值与挤压工艺参数的回归模型。用遗传算法进行多目标优化运算,得到最优解。

图1 工艺优化设计技术平台

2 热挤压成形过程数值模拟试验

2.1 热挤压成形三维实体模型

因不研究挤压设备与工模具的工作状态,故简化热挤压成形三维实体模型。根据圆棒挤压的对称性,对工件的1/4部分成形过程进行数值模拟。忽略挤压杆,把挤压垫看作主动工具(图2)。挤压垫直径为200mm,厚5mm;挤压筒外径为220mm,内径为 200mm;挤压模采用 45°锥模,外径为220mm,长150mm,定径带长15mm,模孔直径由挤压制品热直径确定。为减小运算量,缩短模拟时间,坯料长度取75mm。考虑热膨胀等因素的影响,坯料直径应该略小于挤压筒内径,取198mm。本设计方案坯料尺寸固定不变,通过挤压比计算制品直径。

图2 热挤压三维几何模型

2.2 热挤压成形过程数值模拟方案

铅黄铜Hb59-1热挤压初始温度在580～630℃之间,范围较窄[5]。因此,坯料初始温度的变化对挤压状态影响不大。本文选择坯料与工模具之间的摩擦因子x1、挤压杆速度(挤压垫速度)x2、挤压比x3三个参数为试验因素,每个因素取5个水平。根据文献[5]给出的各因素水平范围,确定模拟试验方案,如表1所示,括号内的数据是挤压比。

2.3 热挤压成形过程DEFORM模拟

工件设为刚塑体,初始温度设为630℃,采用四节点四面体单元划分网格,网格最小边长2mm,最大边长3mm。工模具视为刚性体,预热温度设为400℃。环境温度为20℃,铅黄铜辐射率为0.6,对流换热系数为50W/(m2◦K),接触热传热系数为6k W/(m2◦K)。模拟控制采用的增量步为主动工具(挤压垫)的位移,步长为1mm,模拟终止条件为位移达到75mm。对表1中30种试验方案依次进行热力耦合模拟试验,在DEFORM后处理中运用数据导出功能将每步的挤压力、损伤值输出备用。

表1 数值模拟试验方案

3 热挤压数值模拟试验数据处理与分析

运用MATLAB软件对DEFORM模拟结果中的数据进行处理,提取出每种试验方案下的最大挤压力y1和最大损伤值y 2,结果如表2所示。

表2 数值模拟试验结果

采用多元非线性回归法,分别建立挤压力、损伤值与摩擦因子、挤压速度、挤压比之间的拟合数学模型。多元二次非线性回归拟合数学关系方程[6-7]为

式中,a为代定多项式系数;n为设计变量数;xj、xi为自变量;y为因变量。

铅黄铜棒热挤压模拟试验数据回归分析的自变量有摩擦因子x 1、挤压速度 x2和挤压比 x3,样本数据如表1所示。因变量y1和y 2的样本数据如表2所示。运用MATLAB软件数值计算,分别得到挤压力、损伤值与摩擦因子、挤压速度和挤压比的多元非线性回归方程如下：

其中,式(2)是挤压力回归方程,式(3)是损伤值回归方程。

4 热挤压工艺优化设计

4.1 热挤压工艺优化模型

热挤压力是一个重要参数,它不仅决定了成形过程的能量消耗,同时也是判断设备是否过载、工模具强度是否满足要求的直接依据。一般要求挤压成形过程中最大挤压力F max不能超过设备额定载荷。因此,定义最大挤压力为优化设计的一个子目标函数：f 1(X)=F max,X=(x1,x2,x3),数学模型就是式(2),即f 1(X)=y1。由于各种因素的影响,热挤压成形时,制品可能出现断裂。DEFORM软件用损伤值表示单元(质点)断裂的可能性,用所有单元的最大损伤值Dmax作为衡量制品变形损伤的指标,当D max小于材料的临界破坏值时,D max越小则成形性能越好,断裂可能性越低。将制品内部最大损伤值定义为挤压优化设计的第二个子目标函数：f 2(X)=D max,数学模型就是式(3),即 f2(X)=y2。

本文采用线性加权和法设计评价函数,该方法的关键在于合理选择加权系数wi,以反映各个子目标函数对整个评价函数的重要程度。本文认为热挤压成形的挤压力、损伤值同等重要,使用以下方法计算加权系数：

式中,wi为第i个子目标函数的加权系数;f*i(X)为第i个子目标函数的单目标最优值;l为子目标个数。

这种方法可避免多目标优化过程中出现“大数吃小数”的现象发生。根据计算得到子目标的单目标最优值分别为f*1(X)=0.4708,f*2(X)=0.2291。因此,铅黄铜棒热挤压成形工艺优化问题的数学模型表示如下：

4.2 热挤压工艺优化算法

上述优化问题是二次连续非线性函数优化问题,主要算法有拟牛顿法和约束变尺度法等[8]。这些算法搜索能力强,迭代次数少,但需要计算梯度、构造矩阵,算法复杂;对于多峰值函数优化问题往往陷入局部最优。本文采用全局搜索能力较强的遗传算法实现二次规划问题的求解。对基本GA算法进行改进,以满足工程设计实际需要。

连续变量的GA编码有二进制法和实数法等。鉴于二进制编码的Hamming距离大、编码串长、计算量和存储量大等缺点[9],选用实数编码法。编码算法如下：

采用轮盘赌法选择、外部单点交叉、动态变异等GA操作,并实行保优策略。为克服早熟问题,引入种群突变机制[10]。

4.3 热挤压工艺优化算法仿真

热挤压工艺参数中摩擦因子精度取0.1,挤压比精度取0.01,挤压速度取1mm/s。种群规模取100,遗传代数取50,初始交叉概率取0.3,初始变异概率取0.08。运用MATLAB编程进行GA运算,铅黄铜棒热挤压工艺多目标优化和单目标优化的结果如表3所示。可以看出,热挤压工艺优化问题中单目标优化的最优点不能重叠,即不能同时达到最优解,甚至有时还会产生完全对立的情况。这就需要在各个目标的最优解之间进行协调,相互作出“让步”,以便取得整体最优方案(图3)。

表3 遗传算法运行结果

5 结束语

本文运用数值模拟试验代替传统的物理模拟试验研究了热挤压工艺优化模型,在此基础上进行GA优化运算,给出了多目标和单目标下的各自最优解。本文工艺优化设计的研究方案和算法能有效提高工艺优化设计效率,缩短产品开发周期,这不仅适用于HPb59-1棒材热挤压成形工艺优化,也适用于其他金属和其他塑性成形工艺优化。

图3 目标函数随遗传代数的变化曲线

[1] 王忠堂,郑洁,张士宏,等.管材挤压力能参数物理模型[J].塑性工程学报,2003,10(4)：49-50.

[2] 陈昆,张博,陈定方,等.钢管热挤压中的挤压力研究[J].装备制造技术,2008(3)：1-3.

[3] 倪正顺,帅词俊,钟掘,等.基于热力耦合的热挤压模具结构参数优化设计[J].中国机械工程,2004,15(7)：757-760.

[5] 石峰,娄臻亮,张永清.基于遗传算法和神经网络的冷挤压工艺参数模糊优化设计[J].机械工程学报,2002,38(8)：45-49.

[6] 马怀宪.金属塑性加工学：挤压、拉拔与管材冷轧[M].北京：冶金工业出版社,1991.

[6] 马怀宪,史乃安.LY12铝合金棒润滑热挤压的数学模型[J].稀有金属材料与工程,1990(3)：42-46.

[7] 赵茂俞,薛克敏,李萍.多元非线性回归的铝合金覆盖件成形模拟优化设计[J].农业机械学报,2009,39(9)：166-169.

[8] 陈学文,王进,陈军,等.热锻成形过程数值模拟与多目标设计优化技术研究[J].塑性工程学报,2005,12(4)：80-84.

[9] 陈伦军,罗延科,陈海红,等.机械优化设计遗传算法[M].北京：机械工业出版社,2005.

[10] 张金标.并行设计任务调度的遗传算法研究[J].机械工程师,2008(1)：59-62.