烧碱浓度的数学模型与软测量技术

（中国劳动关系学院，北京 100048）吴亚凤

1 现状

目前，国内对于烧碱蒸发过程中的浓度测量手段依然比较有限，测量效果也不是很理想。在线测量的方法通常为音叉法、Y射线法、光电法、密度法等[1]，但是由于烧碱液的高温、强腐蚀、结晶、气泡等因素，导致这些在线测量仪表在实际应用中的效果大打折扣。另外由于这类在线仪表高昂的价格，国内目前的现状还是以离线测量（手工化验）为主、在线软测量为辅。

2 存在的问题

手工化验的方式依然是绝大多数厂家使用的方法，但是这种方法自动化程度非常低、生产效率低下，能耗高，不能满足企业节能降耗、增强竞争力、大规模现代化的生产要求。

国内现有的在线软测量技术主要是使用“温差法”[2]，使用的数学模型是：

其中tf是碱液的沸点，在现实中使用碱液液相温度；tw是汽相温度；x是碱液的质量浓度；k、a、b、c是常数。这种方法存在以下几个问题：

• 测量精度较低。一般认为其理论上误差可达到0.5%，在实际应用中，通常是2%~5%，需要进行一些补偿才能达到实用的效果；

• 现实中汽相温度较难测量。一般使用蒸发器的真空度来间接测量。

使用（2）的经验公式计算，其中tw是汽相温度；P是蒸发器的真空度；d、e、g是常数。由于汽相温度也是软测量得来的，因此会引入间接测量误差；

• “假温差”的扰动。当真空度变化时间接计算的汽相温度会发生变化，而实际的碱液浓度并没有变化，但是软测量值发生的变化，即所谓的“假温差”。

3 数学模型的建立过程

现在人们对烧碱溶液的物理性状已经有非常丰富和准确的认识，我们已经有了足够的数据，借助于这些数据，使用比较先进的数学模型与算法，可以比较准确地对烧碱浓度进行软测量。

在烧碱蒸发过程中，其液相温度、蒸发器内的压力（真空度）是可测变量，因此，如果能由这两个变量直接求出烧碱的质量浓度的话，则省却了较多的中间环节，从而获得较为准确的软测量数值。

图1 烧碱水溶液的沸点－压力－浓度曲线

图2 烧碱水溶液的沸点－浓度曲线（常压下）[3]

由图1和图2的曲线形状，我们能大致得出一些结论：

• 温度对浓度的影响应该是一个对数曲线；

• 压力对浓度的影响应该是一个指数曲线。

因此，我们假设烧碱质量浓度、压力、温度之间的关系是：

其中：C是烧碱质量浓度（%），P是压力（cmHg），T是烧碱沸点温度（℃），a0、a1、a2、k是常数。

上式实际上是一个三维非线性数学模型，为了求解多维方程的未知数，一般采用最小二乘法，使得实测值Ci与计算值C（P，T）的差值的平方和最小，一般是需要测得一组数据，如：（C1，P1，T1），（C2，P2，T2），……（Cn，Pn，Tn）。并使得∑[Ci－C（Pi，Ti）]2最小。因此，求解过程如下：

从而得到：

将（4）、（5）、（6）、（7）式联立方程组，并解之。

由于可以取多组（Cn，Pn，Tn）的值，因此，求解的（a0、a1、a2、k）也有多组数值，一般是将多组数值取平均值，即：

求得的数据是：

4 数学模型的回归验证

对于理论求出的数学模型，需要使用回归分析的方法验证其数据的有效性，即：数学模型是否可以较好地拟合实际数据。一般是借助相关系数“R”、统计量“F”、剩余标准偏差“S”进行判断。“R”越趋近于1越好，“F”的绝对值越大越好，“S”越趋近于 0 越好。如果对于一个求解出的数学模型，回归分析的R，F，S参数不理想，就需要考虑该数学模型在初始选定参数关系式时不合适，并重新选择一个参数关系式进行求解参数和进行回归验证，直到R，F，S参数在可接受的范围。

对于该数学模型，使用现场实际测量的数据，计算出这几个参数是：R=0.9984，F=7381.99，S=0.275。因此，该数学模型是比较准确的一个烧碱蒸发浓度软测量模型。

5 软测量技术的应用

基于该软测量模型的烧碱蒸发浓度软测量算法，在和利时的MACS系统上集成为一个标准算法模块，该算法模块的定义结构见图3。

图3 和利时MACS系统烧碱软测量算法模块头信息

该软测量模块随着MACS系统被应用在多个现场，取得了较好的测量效果。从现场实际运行数据上看，可以达到0.3%的测量精度，并配合自动烧碱出料程序，实现了很好的经济效益。表1是一些现场实际运行数据，从中可以看出最大软测量偏差是0.25%。

表1 现场实际运行数据

该软测量模块在实际的工程应用中，需要注意以下几点问题：

• 确保测量数据的精度。一般采用选取合适的仪表量程，烧碱液相温度仪表选取的量程范围是50℃~150℃，压力仪表的量程范围是0~-70KPa（真空度）；

• 确保测量数据的准确性。在算法模块中，对于异常数据进行抛弃处理；对于突变数据进行平滑处理；

• 工况保护。对于出料、进液等非正常工况下，其软测算法要进行保护，只有工况进入稳态时，才进行运算与控制。

6 结束语

采用新的数学模型，利用软测量技术对烧碱浓度进行软测量以及出料控制，省去了在线分析仪表建设初期高额的投资以及降低了后期系统维护的难度，提高了企业自动化程度和生产效率，使得产品品质稳定，达到了降低工人劳动强度，节能降耗的现代企业运行目标。

[1] 张光新等. 烧碱蒸发过程出料浓度软测量技术研究[J]. 仪器仪表学报,2004, 25(4): 675-676.

[2] 张善民. 烧碱蒸发过程自动化控制原理[J]. 氯碱工业, 2002, (2): 24-26.

[3] 北京石油化工工程公司. 氯碱工业理化常数手册[M]. 北京: 化学工业出版社, 1988, 184-185.