分区混合法解超静定

洪浩 周智勇 左杨杨

西南交通大学 四川 峨眉 614202

1 前言

在结构力学中求解超静定结构通常有两种方法，从出发点的不同可以分为力法和位移法。当多余未知力的数目较少时，采用力法求解超静定结构较为简便。相反，当结构未知位移数目较少时，运用位移法求解超静定结构较为简便。

2 分区混合法

2.1 何时考虑分区混合法

当遇到未知力和未知位移数目都较多，但在结构不同部分二者数目又相差较大时，运用哪一种方法比较简单呢？可否将两种方法同时运用在解题过程中呢？答案是可以的。即在结构一部分采用力法，而在另一部分采用位移法求解，这就是分区混合法。

2.2 验证可行性

如题（图1），从整体上看，如用力法求解将会遇到4个未知量，用位移法求解有5个未知量。无论用哪一种方法求解，对于手算来说计算量都是很大的。如果将其分成a区和b区（图1），发现：a区只存在一个竖向未知力，而b区只存在一个未知角位移。很自然地会想到运用前面讲到的分区混合法，在a区用力法求解，在b区用位移法求解。又得到图2所示“基本结构”。

图1

分区混合法的基本方程由变形协调和静力平衡2个条件决定。其中变形协调的条件——X1沿方向的位移Δ1应为零；静力平衡条件——与Z2相应的附加约束力矩R2应为零。即得到混合法典型方程：

基本方程中的四类系数和自由项：主系数δ11——力法中的柔度系数；副系数δ12——单位位移Z2=1引起的“1”处的位移；主系数r22——位移法中的刚度系数；副系数r21——单位力X1=1引起的“2”处约束力。运用力法和位移法相关知识，分别作出图和图（图3）。

图2

图3

图4

图5

3 结束语

当遇到上述情况的超静定结构内力计算时，运用分区混合法将会大大有利于化简计算过程。但混合法对于弯矩图的绘制和线弹性结构互等定理的理解要求较高，一不小心便会出错，故此法适用于基础较好的学生。

[1]李廉锟.结构力学[M].北京:高等教育出版社,2004

[2]金康宁,戴萍,樊剑,李黎,朱诗颂.结构力学习题详解[M].武汉:华中科技大学出版社,2008