吕临(孟)铁路陡坡路堤桩基托梁挡土墙设计

张德保

(铁道第三勘察设计院集团有限公司, 天津 300142)

1 工程概况

本工点位于吕临(孟)铁路三交站DK39+760～DK40+402.45段,路基以填方通过黄土高原丘陵区,地形起伏较大,地面横坡较陡,坡率1∶1,线路左侧为218省道。为降低路堤边坡高度,增加路堤稳定性,线路左侧采用桩基托梁挡土墙收坡。所处场地地表为新黄土,浅黄色,硬塑,具湿陷性,湿陷系数δs=0.021,为Ⅰ级非自重湿陷场地；以下砂岩,灰褐色,全风化—弱风化,中厚层状构造,节理裂隙发育,全风化岩体呈碎屑状,强风化、弱风化岩体较完整。

2 桩基托梁挡土墙设计理论

2.1 挡土墙土压力计算

计算方法与一般的挡土墙一样,根据边界条件按库仑土压力计算。

2.2 传递到托梁上每延米的水平推力、竖向力和弯矩

水平推力：Em=Ex，Ex为挡土墙水平土压力。

竖向力：Nm=Ey+Wq，Ey为挡土墙竖向土压力，Wq为挡墙自重。

托梁顶中点弯矩：Mm=Nm·e，e为挡土墙合力偏心距。

2.3 托梁的内力计算方法

托梁的计算根据根据托梁下桩基的布置情况一般可分为按连续梁设计和按支端悬出的简支梁设计两种情况。

(1)按照连续梁设计

图1中,M为由挡墙传到每一跨(一个托梁的长度L)上的弯矩,每米弯矩乘以跨长L；Ex为由挡土墙传到每一跨上的水平推力；N为由挡土墙传到每一跨上的竖向压力。

图1 桩基托梁挡土墙托梁以上外荷载分布

忽略基底的支撑作用,按一般的连续梁计算如图2所示。

图2 连续梁内力计算

桩基托梁连续梁内力计算公式

最大剪力：Q0=qLc/2

L0范围内最大剪力：Q0=qL/2-qL1

式中Lc——计算跨度，Lc=1.05Lj；

Lj——两相邻桩之间的净距；

q——托梁底面上的均布荷载；

qx——水平面以内的均布荷载，qx=Ex/L。

考虑基底的支撑作用,桩与托梁的交点视为固定,每一净跨之间按弹性地基梁计算。水平面内的计算中,摩擦力近似的按均布考虑。按以上公式计算出支座处的最大弯矩和剪力后,按文克尔假定(弹性地基梁的地基反力与沉降成正比)计算弹性地基梁,计算简图如图3所示。

图3 弹性地基梁内力计算

文克尔假定又简称基床系数法,可归纳为两点：

①梁的每一点挠度与地基的变形相等,且两者之间没有缝隙存在,即梁的挠度曲线与地基变形相一致,在出现负地基反力时,也不发生分离,这一点在实际上是可行的,因为结构重量队地基施加了一个初始预压力。

②假定地基的变形只与该点受力大小成正比,地基相临点之间不存在相互作用,二是起着一系列独立弹簧似的作用。因此,地基的变形只发生在基底范围内,而基底以外的变形则等于零,这就不需考虑边载对基础地基反力的影响。

局部荷载作用下,竖直面内梁中各点的挠度、转角、弯矩和剪力的一般解

式中b——梁底的宽度；

k——地基的基床系数；

y(φ)——梁上计算截面处的挠度,左侧端点处的挠度以y0表示；

θ(φ)——梁上计算截面的转角(弧度),转角与Mo方向一致时取为正值；

M(φ)——梁上计算截面的弯矩；

Q(φ)——梁上计算截面处的剪力；

q——梁上的均布荷载；

p(φ)——梁底地基反力,按基床系数法的假定,p(φ)=ky(φ)；

F1(φ),F2(φ),

F3(φ),F4(φ)——克雷洛夫函数。

qx为水平推力载水平面内沿梁长的分布,qf为托梁底的摩擦力在水平面内沿梁长的分布,其计算如下

式中：f为托梁底的摩擦系数。

如果qx

(2)托梁的内力计算按照支端悬出的简支梁计算

图4中,M为由挡土墙传到每一跨(一个托梁的长度L)上的弯矩,每延米弯矩乘以跨长L；Ex为由挡土墙传到每一跨上的水平推力；N为由挡土墙传到每一跨上的竖向压力。

图4 桩基托梁挡土墙托梁以上外荷载分布

不考虑地基反力作用,将托梁看成支撑于桩上的简支梁(每跨两个支点)，如图5。

图5 支端悬出简支梁内力计算

桩基托梁支端悬出简支梁内力计算公式

跨中弯矩：Mz=qLL0/4-q(L0/2+L1)2/2

悬出端最大剪力：Q1=qL1

L0范围内最大剪力：Q0=qL/2-qL1

注：①平面内的内力,当托梁底部的摩擦力小于托梁上的水平推力时,应进行水平面内的内力计算；当托梁底部的摩擦力大于托梁上的水平推力时,不计算水平面内的内力。

②水平面内的计算公式形式与竖直面内力计算一样,但q=qx=Ex/L

2.4 桩的内力计算方法

桩的计算不考虑托梁底的支撑和摩擦,认为挡土墙的水平推力和竖直力及弯矩通过托梁全部传至桩顶。桩内力计算按桩顶部作用有弯矩和横向推力,锚固点以上两侧土压力忽略不计的悬臂桩计算。

桩顶以上的外力计算

弯矩：(Mm+Ex·ht)/2

剪力：Ex/2

竖向压力：Nm/2

桩身可按埋式桩、悬臂桩计算其长度和内力,锚固段按弹性地基梁计算。

桩基托梁的竖向力一般较小,单桩竖向的地基承载力一般能满足要求。

3 桩基托梁挡土墙设计

桩基托梁挡土墙断面见图6,设计步骤：

(1)根据地形确定挡墙和托梁的高度分别为H=10 m和ht=1.5 m；根据墙的底宽确定托梁的宽度为Bt=3.5 m。结合地形和墙高确定托梁长度Lt=10 m。

(2)初步拟定桩的截面尺寸Lz=10,Bz=1.75,hz=2.5 m。根据每延米的水平推力和弯矩及土层的物理力学性质确定桩的间距为6.0 m。

(3)根据挡土墙传到托梁上的竖向压力和水平推力、托梁的刚度、地基土的性质,选择按照支端悬出的简支梁的计算模型计算托梁的内力,按《混凝土结构设计规范》(GB50010)进行托梁的结构设计。

(4)根据每跨托梁传至桩顶的水平推力和弯矩计算锚固点以上的内力和变形,按弹性地基梁计算锚固段的桩身内力和变形。按《混凝土结构设计规范》(GB50010)进行桩的结构设计。

图6 桩基托梁挡土墙断面(单位：m)

依据库仑土压力理论挡土墙墙背土压力水平分力Ex=265.97 kN/m,挡土墙竖相土压力Ey=16.07 kN/m,挡土墙自重Wq=561.20 kN/m,偏心距e=0.053 m。

混凝土强度等级C30(fc=14.3 N/mm2,ft=1.43 N/mm2),混凝土强度系数βc=1.0；混凝土受压区等效应力矩形应力图系数α1=1.0,β1=0.8；界限相对受压区高度ξb=0.5；

箍筋为HRB335钢筋,fy=300 N/mm2,受力纵筋为HRB400钢筋,fy=360 N/mm2。

3.1 托梁斜截面受剪承载力计算

(1)竖向均布荷载q

q=Nm+r·ht·Bt=16.07+561.20+

25·1.5·3.5=708.52 kN/m

(2)剪力设计值

悬出端最大剪力：Q1=qL1=708.52·2=1 417.04 kN

L0范围内最大剪力：Q0=qL/2-qL1=708.52·10·/2-708.52·2=2 125.56 kN

故,剪力设计值Qmax=α·2 125.56=1.65·2 125.56=3 507.17 kN

α为荷载分项系数。

(3)验算截面尺寸

托梁截面有效高度hto=1 500-57.5=1 442.5 mm

hto/b=1 440/3 500=0.412<4，托梁属于厚腹梁。

0.25·βc·fc·Bt·hto=

0.25·1·14.3 N/mm2·3 500 mm·1 442.5 mm=

1 8049.28 kN>Qmax=3 507.17 kN

托梁截面符合要求。

(4)验算是否需要配置箍筋

混凝土抗剪强度Qc=0.7·ft·Bt·hto=0.7·1.43 N/mm2·3 500 mm·1 442.5 mm=5 053.80 kN>Qmax=3 507.17 kN

只需按照构造配置箍筋即可,选用φ16@200。

3.2 托梁正截面受弯承载力计算

(1)判断托梁在水平面内是否进行内力计算

摩擦力：F=q·f=708.52·0.5=354.26>Ex=265.97 kN/m

所以,不进行水平面内的内力计算,只进行竖直方向的内力计算。

(2)弯矩设计值

跨中弯矩：Mz=qLL0/4-q(L0/2+L1)2/2=708.52·10·6/4-708.52·(6/2+2)2/2=1771.30 kN·m/m

故,弯矩设计值Mmax=α·1 771.3=1.65·2 125.56=2 922.65 kN·m/m

(3)计算纵向受拉钢筋截面面积

计算系数：αs=Mmax/(α1fc·Bt·hto2)=2 922.65·106·/(1.0·14.3·3 500·1 442.52)=0.028 1

故,需要纵向受拉钢筋截面面积As=Mmax/(fy·γs·hto)=2 922.65·106/(360·0.993·1 442.5)=5 667.73 mm2

所以,选用12φ25钢筋,As=5 890.8 mm2

(4)验算适用条件

①ξ<ξb=0.55,满足要求。

同时ρ<0.2%,故托梁应按照ρ不小于0.2%进行配筋。

所以,托梁最后选用21φ25配筋,As=10 308.9 mm2。

3.3 桩截面受剪、受弯承载力计算

(1)换算桩悬臂段长度L悬

假设桩悬臂段荷载矩形分布,分布荷载q悬,根据弯矩、剪力平衡条件

q悬·L悬=1 329.85

故得出：L悬=3.23 m，q悬=411.71 kN/m

(2)桩顶初始弯矩、剪力

弯矩：(Mm+Ex·ht)/2·Lt=(30.6+265.97·1.5)/2·10=2 147.75 kN

剪力：Ex/2·Lt=265.97/2·10=1 329.85 kN

(3)桩截面尺寸验算及受剪、受弯承载力计算

桩的截面尺寸Lz=10,Bz=1.75,hz=2.5 m；经检算,悬臂段3.23 m处位移Sm=-8<10 mm,桩顶位移Sd=1.4<10 cm且小于桩悬臂长度的1/100

故,截面尺寸符合要求

纵向受力筋：计算As=9 384 mm2,所以,选用20φ25钢筋,As=9 818 mm2

配筋率：ρ=As/(Bz·hzo)=9 818/(1 750·2 430)=0.23%

箍筋：计算Asv=572 mm2,若选用φ16@150

4 结语

桩基托梁挡土墙应用广泛,20世纪60年代的成昆铁路、90年代的宝成铁路多处采用桩基托梁挡土墙,其特点是扩大了一般圬工式挡土墙的使用范围,当地面陡峻或地面覆盖为松散体、地表稳定性较差时,采用桩基托梁挡土墙可将基底置于稳定地层中,以节约上部挡土墙截面,节约圬工,减少对坡体干扰；《铁路路基支挡规范》TB10025—2006规定路堤挡土墙墙高不宜大于10.0 m,此段落挡土墙采用托梁与桩基相连接的结构形式,托梁高度相对自由,相当于增加了挡土墙的高度,解决了挡土墙设计高度相对不足的问题。

[1] GB50010—2002 混凝土结构设计规范[S]

[2] TB10025—2006 铁路路基支挡结构设计规范[S]

[3] 李海光.新型支挡结构设计与工程实例[M].北京：人民交通出版社,2004