圆内接正n边形的性质及应用*

沈 林 昌

(湖州市善琏成人文化学校, 浙江 湖州 313014)

1 引理

引理1 设m是整数，则

设p为正整数，下面的引理2引自文献[1]。

因此引理3成立。

2 主要结果证明

定理：设A是半径为R的正n边形A0A1…An-1的外接圆上任一点，p是正整数，且p

推论2 设正整数p

3 定理应用

A0A2p+1+A2A2P+1+…+A2nA2p+1=A1A2p+1+A3A2p+1+…+A2n-1A2P+1。

记S0=A0A2p+1+A2A2p+1+…+A2nA2p+1；S1=A1A2p+1+A3A2p+1+ …+A2n-1A2p+1

同时可证得：

但是

参考文献：

[1] 熊喆风.圆内接正2n边形的一个性质[J].数学通讯,1988,(10):5-7.