接地电阻的理论计算和实际分析

郑利文

（中国中铁一局有限责任公司，陕西 西安 710054）

各类系统工作接地和保护接地都会涉及到接地电阻的问题，对于接地电阻通常考虑接地体是深埋于大地中，一般不考虑地面的影响，而把它看作是一个孤立的导体，但是这种情况与实际情况有较大的出入，实际情况都是要考虑地面上产生的感应电荷的影响，对于这种情况本文利用镜像法来计算接地电阻，这样计算出的接地电阻更加贴合实际情况，而且数据更加的准确。对于本文要研究的土壤中带电导体的镜像电荷的大小和符号，可以根据静电场边界条件(不同介质分界面的电场强度切向分量和电位移的法向分量必然连续)推导出接地球和引线的镜像电荷与它们本身所带电量相等，符号相同。

1 接地电阻的计算

设处于土壤中的接地体末端为导体球，其半径为b，带电量q，球离地面的深度为L，在直角坐标系中，土壤中的任意一点P（x，y，z）的电位为：

在（1）式中φ1是电极的镜像电荷在P点产生的电位，φ2是接地球在P点产生的电位。

从接地球流出的电流可由高斯定理可以求出

由于接地球体相对于无穷远处可以近似看作一个点，所以我们可以在球上任取一点作为球的电位，如取点（0，0，L+2b），假设无穷远处的电势为参考点。

由此可得出球的接地电阻公式为：

接地引线的接地电阻的计算方法同样可以利用镜像法的思想求出接地线的电位和场强分布。设引线的截面半径为a，长度为L，带电量为q，在圆柱坐标系情况下，土壤中任意一点的电位函数为：

所以任意一点的场强为：

则引线上每点的平均电压为：

从接地线流出的电流为：

则引线电阻阻值为：

以上式中η表示为电荷线密度，ε0为大地的介电常数，σ是大地的电导率。

由于接地体电流是分别从引线和接地球流向大地，若大地看作线性介质，那么接地球体和引线的接地电阻是并联的，所以接地体的总电阻R为R1和R2的并联。

2 接地电阻和各参数的相关关系

应用计算软件，根据式（3）和式（9），可以绘制出不同接地体参数对接地电阻的影响曲线图。

从图1接地球体的接地电阻和接地体的参数关系中可以看出，球的半径b对电阻的影响明显，半径微小的变化就能引起电阻值剧烈的变化，而引线长度L的变化对电阻值几乎没有多大的影响。

从图2中可以看出，引线的长度L和截面半径a对电阻值的影响都很明显。而且引线长度L和半径a与电阻值成反比。

在上面我们根据图1图2定性了分析了电阻和参数之间的关系，但是为了找出接地体总电阻R和R1，R2之间的关系，我们依据实际接地体的大小设定了几组典型参数值，见表1。

图1 接地球体的接地电阻和接地体的参数的关系

图2 引线的接地电阻和接地体参数的关系

表1 接地体的接地电阻

L=10m a/m b/m R1/Ω R2/Ω R/Ω 0.01 0.1 4.83×107 8.0 7.999 0.02 0.3 5.87×106 2.69 2.689 0.03 0.5 1.61×106 1.63 1.629 0.05 0.8 3.48×105 1.03 1.029 0.08 1.0 7.93×104 0.83 0.829 0.1 2.0 3.88×104 0.43 0.429

从表1可知：接地体的总电阻R近似等于接地球接地电阻R1，由于引线的接地电阻太大，对总电阻的影响很小，可以忽略不计，而且增加引线的长度，带来的接地电阻的阻值变化很小。

3 结束语

本文利用镜像法得到了非深埋接地体接地电阻的解析式，通过数学软件绘制出了接地体参数对接地电阻值的影响图形，并对参数进行了定性和定量分析。得出增加引线的长度并不能使接地电阻的阻值明显变小，所以在实际的工程应用中可以考虑所需的接地阻值的大小以及成本问题，来选择所埋接地体的深度。

[1]徐立勤，曹伟.电磁场与电磁波理论.北京:科学出版社，2006.

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