全站仪自由设站极坐标法在隧洞工程测量中的应用

邱章云

(中国葛洲坝集团股份有限公司测绘工程院，湖北宜昌 443002)

全站仪自由设站极坐标法在隧洞工程测量中的应用

邱章云∗

(中国葛洲坝集团股份有限公司测绘工程院，湖北宜昌 443002)

对全站仪边角后方交会自由设站的精度进行了分析，并就如何利用极坐标法对圆形断面隧道进行测量放样进行了论述，给出了可编程计算器的通用计算程序。

全站仪；自由设站；极坐标法；可编程计算器；放样要素

1 概 述

隧道(洞)等地下工程中常常遇到较为复杂的开挖衬砌断面，采用传统放样手段已不合时宜，效率低且精度差。随着电子测距特别是无棱镜反射全站仪的广泛使用，在复杂断面隧洞的测量放样中，宜采用全站仪自由设站结合极坐标法进行测设，实测任意点的三维坐标，通过可编程计算器计算判断该点所在里程桩号、与设计边线的差值，可以准确快速地测放出开挖轮廓线或衬砌线，从而减少开挖断面的超欠挖，直接提高生产效率和效益。本文由简单到复杂逐一介绍。

2 自由设站精度估算

地下工程全站仪设站主要采用两种方法，一是极坐标支点设站，二是边角后方交会自由设站。由于边角交会不需要在已知控制点上设站，同时仅仅需要测量两个已知控制点中一条边和一个夹角就可以快速计算出设站坐标，然后采用极坐标法原理测设细部放样点，这明显地提高了测量效率。下面主要分析边角后方交会自由设置和极坐标测设两种测量方法的精度。

2.1 边角交会法设站精度分析

如图1所示:棱镜置于A标墩上，全站仪架设于P点，S为观测边边长，S0为A、B两控制点间距离，β为观测角。

图1 边角交会示意图

根据观测边长S观测角β和已知边长S0，据正弦定理先求出∠B再推算出aAP，然后按坐标正算公式求P点坐标。即

根据正弦定理:∠B＝arcsin(Ssinβ/S0)

将式(2)代入式(1)并对S和β取微分转换为点位中误差:

化简整理得:

现列表分类计算如下:

分类计算边角交会自由设置点位精度计算表 表1

从表1可得出如下结论:

(1)当S〉S0时，P点在以控制点B为垂足AB垂线上时点位误差最大。应避免这种情况发生。即不要选择S〉S0的图形。

(2)当S＝S0时，β＜80°为宜。

(3)当S/S0＜0.75、β〉100°时，点位精度较高。在实际应用过程中，观测角β越大越好，观测边S所对的角B越小越好。

(4)应用边角后方交会自由设站时必须使用独立的第三方向作为检查方向，以检查校核测站的实际精度。

2.1 从测站点采用极坐标法测设放样的点位精度

全站仪极坐标法测设放样点的方法如图2，放样点的精度估算公式(忽略垂直角的影响和测站点的实际误差)为:

式中:MP为测站点的点位中误差/m；

MS为测距中误差/m；

S为测距边长，平距/m；

Mβ为水平角观测中误差/″；

图2 全站仪坐标法示意图

3 同心圆型隧道的测量放样计算

3.1 计算要素

平面线性隧洞放样主要以全站仪参考线法来实施，具体到开挖(或衬砌)断面放样实质上就是解析法。随着全站仪内置应用程序的不断更新及计算工具的改善，这种放样方法将会被越来越多的测量人员所接受。以直线段为例，如图3所示，X轴为隧洞中轴线，控制里程；Y轴控制任意点到同心圆轴线的水平距离；Z轴控制任意点到同心圆轴线的垂直距离。实测任意一点P三维坐标(x，y，H)，根据x值判断该点的桩号L＝x，根据桩号推算该断面圆心高程(存在坡率的情况下)为i，则P点至圆心轴线的水平距离S＝y，垂直距离Z＝H－i。(L、S、Z)为隧洞测量放样的三要素。

图3 圆形隧道断面示意图(图中的E、F、U均为自点P至圆周之长)

计算公式:

3.2 计算程序“模块”

以CASIO fx－4850可编程计算器为例:

3.3 程序流程图

图4 隧道断面放样程序流程图

4 多心圆型隧道的测量放样计算(特例)

在一些隧道工程中，如公路隧道工程中经常可见复杂的多心圆断面，它们是由不同圆心、不同半径的多段圆弧光滑有机连接而成的圆域，主要是设计部门因岩石的地质条件和受力状况不同而选择取舍。

多心圆的测量放样看上去复杂，其实可以把它们分解开，按测点所在区域套用不同圆的计算公式，即可整体解决。关键在于确定各圆心相对位置，根据实测点的三维坐标计算里程L、及到各圆心的(S、Z)，代入相关公式计算即可。

本研究采用荣泰生（2010）建议的方法，通过潜变量平均方差萃取值（AVE）的平方根与潜变量之间相关系数比较大小来进一步检验它们之间的区别效度。如表5所示，各潜变量间的相关系数均低于0.80，可证明变量间相关水平是合适的。各潜变量之间相关系数均小于其对应的AVE平方根，由此说明模型的区别效度较好，能够避免回归分析中存在的多重共线性问题。通过表5还可看出，本研究3个维度之间存在着显著相关关系，证实它们之间存在密切联系。

如图4:A－A为某公路隧道一直线段开挖衬砌标准断面。该隧道坡降率为－2.0%，在施工测量坐标系中道路中轴线的计算方位角为30°，以道路中0＋270桩号为起算桩号，起算点O施工测量坐标为(950.48，603.40)、路基高程位70.24。(图上尺寸均为设计值，单位以米计，半径值均为开挖半径，衬砌厚度1.1 m)

如图5所示:A－A剖面共6个圆心，测量放样时，根据实测点的三维坐标先确定该点所在桩号，继而确定各圆心高程和测点距各圆心的水平距离和垂直距离。根据各圆弧段所在高程范围可将整个断面划分为6个计算区域，每个区域水平位移计算公式确定，再根据测点距中值S来确定套用那段圆弧的垂直位移计算公式。

图5 多心圆型隧道断面示意图

如图5所示:在Ⅱ区域，水平位移F＝S－垂直位移

Ⅲ区域，水平位移F＝S＋2－R22－Z2、垂直位移E

以CASIO fx－4500P计算程序来说明如何测设计算:

可编程计算器程序运行界面表 表2

测量放样时，只要输入测点三维坐标(X，Y，H)，便可计算出测点相对设计边线的位移量F或E，选择最小值来放样，程序中只需变换各半径值(如开挖轮廓半径、喷锚支护验收半径、砼衬砌半径等)即可适用于施工测量放样的开挖、初期支护、样架模板验收、竣工验收等各个阶段。

5 结 语

采用全站仪自由设站结合极坐标法实测放样点的三维坐标，根据隧洞设计断面的几何关系，利用可编程计算器推算出相关放样要素来直接测设，计算简单快捷、数据准确可靠，比传统作业方法省时省力。

[1]GB50026－2007.工程测量规范[S].

[2]李青岳，陈永奇.工程测量学[M].北京:测绘出版社，1995

Application of Polar Coordinate Method for Free－station Positioning of Total Station on Tunnel Engineering Survey

Qiu ZhangYun
(China Gezhouba Group Co.，Ltd.Surveying and Mapping Engineering Institute，Yichang 443002，China)

This article analyze the precision of electronic total station Side－Angle Resection free stationing，and discourse how to measure the circle section of tunnel by the method of polar coordinates，specify the generalized program of programmable calculator.

Electronic Total Station；free stationing；method of polar coordinates；programmable calculator；layout factor

1672－8262(2010)03－101－03

P258

B

2009—11—10

邱章云(1974—)，男，高级工程师，主要从事工程测量、数字化制图等方面的技术工作。