钢筋混凝土抗剪计算模型及机理分析

赵胜春

1 模型介绍

1.1 桁架模型

1.1.1 古典桁架模型

古典桁架模型是Ritter，Morsch为研究有腹筋梁的抗剪性能先后于1899年和1922年提出来的。他们认为等截面钢筋混凝土梁受斜拉应力开裂后，可以把其理想化为具有平行弦杆和斜压杆的桁架结构:受压上弦杆为受压区混凝土，受拉下弦杆为纵向受力钢筋，而斜压杆由受拉箍筋和斜裂缝间的受压混凝土斜杆构成，且斜压杆与梁轴向成45°角，该模型被称为平行弦桁架模型。

1.1.2 桁架模型

1985 年，ThomasT.C.Hsu，MoY.J.和 MauS.T.等将混凝土的平衡条件、协调条件和软化应力应变关系结合起来建立了转角软化桁架模型，它可以较精确地描述各类受剪结构的性能。软化桁架模型忽略了混凝土骨料的咬合和摩擦力，以及钢筋的销栓力。

1)软化桁架模型。

软化桁架模型假定实质上是钢筋混凝土服从压力场。由于混凝土是非弹性体，当非弹性体变形较大时主应力方向与主应变方向有较大偏差。研究表明，取两个主方向一致所造成的误差在±10°之间，由于软化桁架模型忽略钢筋的销栓作用及混凝土骨料的咬合作用，从理论上讲，当抗剪钢筋为粗钢筋或抗剪配筋率较大时，按软化桁架理论计算结果因不计骨料咬合作用而偏于安全，但在反复荷载作用下除桁架作用外其他抗剪机构均已随之退化，所以软化桁架理论计算结果更接近于反复荷载作用结果[1]。

2)转角软化桁架模型。

在以上的模型中，都假定受剪单元中裂缝的方向与开裂后混凝土主应力或主应变的方向相重合，而事实上，这两个方向是不同的，第一条裂缝的方向由开裂前的主应力方向来确定，但随着荷载的增加，裂缝沿越来越发散的方向发展，而这一系列裂缝的方向可以看作是由开裂前主应力方向向开裂后平均主应力方向的“旋转”，考虑转角的软化的桁架模型被称为是转角软化桁架模型。

3)定角软化桁架模型。

定角软化桁架模型只在裂缝倾角介于33°～57°之间才有效，同时不能描述混凝土的贡献[2]。1996年，ThomasT.C.Hsu建立了可考虑混凝土贡献的定角软化桁架模型。

1.2 桁架—拱模型

试验表明，抗剪单元的抗剪强度由属于箍筋承担的主要部分和混凝土承担的次要部分组成。Park和Pauly认为构件中不仅存在梁作用即桁架作用，还存在拱作用，二者叠加即可表示有腹筋构件的抗剪承载力，在一般桁架模型的基础上叠加拱作用结果，即可得有腹筋构件的抗剪承载力。但伴随着梁作用与拱作用而出现的变形之间是不协调的，而且梁作用与拱作用在构件极限承载力中所占的比例难以确定。

郑州大学刘立新教授将梁在受剪过程中同时存在的桁架作用和拱作用比拟为如图1所示的受力模型。图中曲线形的压杆既起桁架上弦压杆的作用又起拱腹的作用，既可与梁底受拉钢筋一起平衡荷载产生的弯矩，又可将斜向压力直接传递到支座，垂直腹筋可视为竖向受拉腹杆，腹筋间的混凝土可视为斜腹杆;梁底的纵筋则可视为受拉下弦杆[4]。

该桁架—拱模型根据其受力特点将该构件的混凝土分为不同的五类，如图2b)所示。Ⅰ区应力很小可假定为零应力区;Ⅱ区为垂直腹筋和腹筋间混凝土共同作用的区域，垂直腹筋承受拉应力，混凝土承受斜向压应力;Ⅲ区为混凝土单向受压的曲线形区域;Ⅳ区为混凝土水平方向单向受压的区域;Ⅴ区为支座和加载处混凝土周边受压的区域[5]。拱的曲线分布由梁的弹性变形曲线微分方程经近似处理后利用梁端支座处的边界条件求解而得，并利用梁底边界条件、梁微段边界的平衡条件，斜压区混凝土达到轴心抗压强度并经极值分析求得梁的极限抗剪承载能力，但公式形式较为复杂，为方便使用，结合试验数据采用直线拟合推导公式的方法提出了浅梁、深梁及短梁的统一计算公式[6](见图2)。

1.3 拉压杆模型

混凝土结构按照是否符合平截面假定，可分为B区与D区，前者符合平截面假定，后者则不符合。D区位于集中荷载作用处、支座处及截面形状突变处。采用平截面假定计算，B区能满足工程精度的要求，D区则精度较差。拉压杆模型尤其适用于D区，即平截面假定不符合的混凝土区域。国外将拉压杆模型计算方法用于混凝土结构计算，使得D区的计算具有与B区同样的精度，从而解决了长期困扰着工程界的剪力问题[7](见图3)。

表1 各类模型优缺点比较分析

在利用拉压杆模型进行计算时，首先将混凝土结构进行分区，结构在集中荷载作用处、支座处或构件几何外形突变处将产生紊乱的应力场，一般取其周围各一倍构件横截面最大尺寸范围以内作为D区，其余为B区。然后根据外荷作用下结构内的力流建立拉压杆模型，注意在建立的模型中，各压杆不能交叉，而拉杆却可以交叉。压杆的应力不应超过压杆的有效抗压强度 fce，否则，应增大构件尺寸直至满足[8]。根据拉杆所受拉力进行配筋计算并结合施工方便要求布置钢筋，钢筋在节点的锚固应结合节点验算进行。由于拉杆与压杆的荷载传递均要通过节点，节点的平均应力应不超过其有效抗压强度。

按最小势能原理，结构的真实应力应该使总势能取得最小值，因为钢筋混凝土结构中钢筋的应力一般远远超过混凝土，应变一般也超过混凝土应变，在总势能的计算中可以不考虑混凝土的影响，而只需考虑钢筋的应力与应变，从而可由下式来比较可能拟定的诸拉压杆模型中哪个是最合理的:min= ∑Filiεmi，其中，Fi，li，εmi分别为拉杆的轴线拉力、拉杆长度和拉杆的平均应变。由该式可见，对结构所布置的各拉压杆模型所需钢筋用量最少的便是较合理的拉压杆模型。同时，为了避免过大的变形和裂缝产生，所建立的拉压杆模型应与弹性主应力分布符合较好。

2 各类模型的比较分析

桁架模型、桁架—拱模型、拉压杆模型在设计方面，各有优缺点，各模型比较分析见表1。在实际抗剪能力设计时要充分考虑缺点，注意对缺点的改进，同时充分发挥优点的作用。

3 结语

混凝土抗剪计算模型在过去的一个世纪里经历了由桁架模型到拱模型，再到拉压杆模型的过程。混凝土结构理论的发展以及研究的深入，对混凝土破坏的机理也越来越清楚。由本文的比较可知，拉压杆模型更接近混凝土破坏性能，因此，拉压杆模型在混凝土破坏的研究中将会被更多的使用，而桁架模型理论及拱模型理论作为拉压杆模型理论的基础理论，随着理论的发展表露出其局限性，最终会被发展的理论所取代。

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