对数学文化课程的若干思考

李有文， 王 鹏， 雷英杰

（中北大学数学系，山西太原 030051）

对数学文化课程的若干思考

李有文， 王 鹏， 雷英杰

（中北大学数学系，山西太原 030051）

在大学开设数学文化选修课已经逐步成为人们的共识，但在开设该课程的过程中还存在一系列的问题.本文根据多年的教学实践研究了数学文化的内涵，提出了数学文化课程的一种教学理念，分析了数学文化课程中存在的若干问题，并探讨了解决这些问题的设想.

数学文化；课程；教学

1 引 言

十几年来，国内新出现了一批有关反映数学思想、数学文化的教材和参考书，如《数学文化》、《数学与文化》、《数学及其认识》、《数学的美与理》、《数学的源与流》等［1-5］，全国很多高校开设了数学文化方面的选修课，反映了人们对于数学文化在素质教育中的重要地位的认同.目前国内外学者基本上具有这样的共识：数学文化对塑造人的文化素质及对形成正确的宇宙观具有特殊作用，数学是人类文化的重要组成部分［6，7］；数学不仅是一门科学，也是一种文化；不仅是一门知识，还是一种素质［8，9］.由于我国多年来数学教材中没有将数学文化融进来，在短时间内融进来的可能性不大，以开设数学文化选修课的形式向学生介绍数学文化知识，在今后一段时间内估计还是一种主要的方式［10-12］.但由于我国开设数学文化选修课的时间不长，还存在一些问题需要研究和解决.

2 关于数学文化的内涵

谈到“数学文化”一词，不得不说明“文化”概念.关于“文化”的定义很多，许多社会学家和人类学家都下过定义.我国目前对于“文化”概念基本认同以下说法.

狭义的“文化”是指“知识”，广义的文化是指“人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和”.

美国社会学家David从抽象的定义角度认为：文化指一个群体或社会的共同具有的价值观和意义体系，它包括这些价值观和意义在物质形态上的具体化.David总结文化的要素主要为3个：一是符号、定义和价值观，二是规范准则，三是物质文化.

根据David的观点，结合国内外有关专家的思想，我们认为：文化是特定社会群体在特定环境或背景下在一定的历史时期形成的特有的价值观念、思维方式、行为准则及按照这些思维方式和行为准则创造的物质和精神成果.

文化必然与某个社会群体有关系，是该群体具有的，个人行为构不成文化；文化必然与一个特定的历史时期有关，转瞬即逝的行为构不成文化；文化必定是特有的，或有特色的，没有特色的东西构不成文化.语言、文字、绘画等人类一切物质文明和精神文明的成果都可以看作是文化的载体，都是人类历史上特定的人群在一定历史时期思维方式和行为准则的反映.

关于“数学文化”的概念，目前也有很多种论述.美国文化学家Kroeber和Klukhohn认为，数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等.

我们借鉴Kroeber和Klukhohn的说法，认为：数学文化是由了解一定数学知识的人在一定历史时期形成的特有的价值观念、思维方式和行为准则.其中“特有”是与不了解有关知识的人相区别.具有不同深度数学知识的人在理解和运用数学知识上、对数学文化的感受上存在差异.如了解微积分的与不了解微积分的人在对某些问题认识方面的思维方式不同.

3 数学文化课程的教学理念

任何一门课程都要给学生提供一定的知识，提高学生的文化素养.数学文化课程也是一样，好比人吃饭，不仅需要具有营养，还需要色、香、味俱全，才能有好的效果.数学文化涉及内容很多，数学思想、数学概观、数学美、数学中的人文思想等均属于数学文化的范畴.由于人们对数学文化的认识千差万别，在这种情况下，需要有一种教学理念.为此我们提出如下观点：研究学生关注的，提供学生需要的，解答学生疑惑的，关注学生困难的.

研究学生关注的是指学生在学习了一定数学知识以后，研究哪些问题特别是涉及数学文化方面的问题是他们关注的，这种关注包括明确的和不明确的，具体的和抽象的.有的问题属于学生关注的，学生可以明确提出来，有的内容学生虽然关注，但觉得不好提或不便提，这就需要教师认真研究.例如新闻媒体报道庞加莱猜想以后，很多人关注什么是庞加莱猜想，他们并不是要深刻理解有关的理论，而只希望了解一个大概情况，教师可以在课堂上以科普的形式介绍问题的基本思想，并借机向学生介绍科学研究的艰辛和有关数学家追求真理、崇尚科学的精神.

提供学生需要的，是指向学生提供在能力、思维、素养等方面需要的，同时又是在其它地方难以获得的知识和素养，包括现实需要和潜在需要，直接需要和间接需要，隐形需要和显形需要.如同没有吃过某种美味佳肴的人，在吃之前没有感到有这种需要，但吃过以后发现自己非常喜欢.

解答学生疑惑的，是指学生在学习了有关数学知识以后产生的一些疑问，这些疑问有些是知识性的，有些是属于文化层面的.数学文化应当解答学生感到困惑的有关问题.

关注学生困难的，是指在介绍某些数学文化知识的时候经常会涉及到某些数学知识，而这些数学知识可能是学生感到困难的，如分形理论等.如果处理的好，会取得较好效果；反之处理不好，会让学生失去兴趣.

4 数学文化选修课的若干问题

数学作为自然科学的语言，既是其它各类自然科学、工程技术文化的载体，因其本身丰富的知识体系也包含了十分丰富的文化信息.在大学中开设数学文化必须在改善人的思维方式和习惯、加深对自然规律和社会规律的认识方面有一定价值.

开设数学文化选修课程的原因在于目前的数学教育体系中重视知识的传授，忽视数学文化的介绍，影响了学生对数学文化的了解.因此国家教学名师顾沛教授指出，开设数学文化课程意在“让学生了解数学思想，引起对数学的兴趣，学会以数学方式的理性思维观察世界的方法”.

我们认为，在数学文化选修课的开设方面有以下一些问题需要探讨.

1.文理分科的问题.

理工科与文科数学基础不同，对数学的认识不同，在对数学文化的感悟方面、兴趣方面也不相同，数学文化是否需要分开开设需要研究.合并在一起的原因是数学文化有很多共性的内容，这些内容是理工科和文科学生都缺乏的，这些内容占到数学文化的很大比例，分开的意义似乎不大；分开的原因是理工科因其数学知识较多，可以多介绍在自然科学方面的应用，对没有学过的数学知识，在作适当引申时困难较小，他们不太关心数学中包含的人文思想，而文科学生则恰恰对人文思想感兴趣.理工非数学专业与数学专业也存在区别，对于数学类专业或理工专业津津乐道的数学史知识和思想对于文科学生不一定感兴趣.

我们认为，在数学文化课程开设时间不长、经验不丰富的时期，将两者合在一起是可以的，尽量能够引起各专业学生的兴趣，接受都能接受的内容.随着时间推移，在条件成熟时，可以将两者分开：理工科除一般侧重数学知识的应用、数学建模、现代数学分支的概观、思想、发展前景及应用（为今后攻读硕士、博士研究生选课打基础），可以让学生站在较高的层次和高度认识从前学过的知识，给人以“会当临绝顶、一览众山小”的精神享受，因此可以适当介绍拓扑学、抽象代数、泛函分析等的数学思想；而对文科学生则侧重于根据他们所学的初浅数学知识，挖掘其中包含的丰富的人文思想.

2.数学文化课程的内容选择和教学问题.

数学文化包含的内容很多，广义地说，数学的每一个细胞都包含着数学文化的元素.一般来说，数学史、数学思想、数学概观、数学中的人文思想等都属于数学文化范畴，在内容上，他们互有交叉.作为大学数学文化选修课，学时十分有限，如何选择内容、如何教学是有关授课教师十分关注的，教师针对丰富的数学文化知识常常感到时间紧张，很多生动活泼的内容不能讲到、讲透.因此，研究数学文化课程的内容选择和教学问题意义重大.

我们认为，选择数学文化课程的授课内容需要注意以下几点：

一要考虑对象，针对不同的学校、不同专业，了解学生的兴趣，讲授学生感兴趣的，有助于增加学生知识、改善学生思维的内容.在讲授之前可以考虑内容的选择，在教学过程中，也可以根据教学中的实际情况进行适当调整.

二要精选数学史、数学文化中具有闪光点的、学生知之甚少的生动内容，学生通过其它渠道已经了解的内容尽量不介绍或少介绍.要考虑内容的现代化问题，特别是二十世纪到二十一世纪初具有重要意义的现代数学的内容要予以体现，而古老的数学史可以不作为数学文化的讲授内容.

三是注意挖掘学生已经学过的数学知识中包含的文化元素，特别是微积分中包含的辩证法、美学、哲学等，这就需要教师有敏锐的观察力、丰富的人文社会科学知识，并且进行不断的研究和探索，能够做到随处拈来.

四是与中学内容的协调.一般来讲，数学文化中有些涉及中学数学，而中学数学教学改革中增加了数学文化的内容，因此在教学内容中要与中学协调，凡是中学已经介绍的数学文化常识都不作为大学数学文化的教学内容.

关于数学文化教学方法与手段的问题，我们认为需要注意以下几点：

一是主要采用多媒体，保证足够的信息量，也可以方便图形、动画等充分展示数学中的思想精华和美学内容，给学生以生动的视觉感受.

二是考虑到学时紧张、现代网络资源丰富的情况，将介绍内容分为课堂讲授、课外阅读和网上查阅等.涉及思想性较强、较难接受的内容放在课堂进行讲授，有的内容让学生通过阅读教材或参考书予以了解；三是要求学生按照指定题目上网查找并阅读相关材料.

以上是我们对数学文化课程的一些初浅看法，其中难免有不正确、不合理的内容，仅供各位专家老师同仁们参考并提出宝贵意见.

［1］ 克莱因M.古今数学思想［M］.上海：上海科学技术出版社，1981.

［2］ R.克朗.数学是什么［M］.长沙：湖南教育出版社，1985.

［3］ 高隆昌.数学及其认识［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［4］ 李文林.数学史教程［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［5］ 张景中.数学与哲学［M］.北京：中国少年儿童出版社，2004.

［6］ 张国楚，徐本顺.大学文科数学［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［7］ 张楚廷.数学文化［M］.北京：高等教育出版社，1989.

［8］ 张奠宙.数学史选讲［M］.上海：上海科学技术出版社，1998.

［9］ 张顺燕.数学的美与理［M］.北京：北京大学出版社，2004.

［10］ 顾沛.数学文化［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［11］ 邹庭荣，数学文化欣赏［M］.武汉：武汉大学出版社，2007.

G423.2

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1672-1454（2010）增刊1-0099-03