探讨数学分析课程的教学改革和教学质量的提高

袁 菲

（福建农林大学计算机信息学院，福州 350002）

探讨数学分析课程的教学改革和教学质量的提高

袁 菲

（福建农林大学计算机信息学院，福州 350002）

数学分析课程是数学类专业学生进校后首先学习的重要的基础课，它的理论、计算方法以及分析数学思想的形成，对后续课程产生了深远的影响.为了提高课程的教学质量，作者通过多年的思考和实践，提出教改的四方面：一把握当代大学生的新特点、新变化，提倡“快乐”的教学；二提高数分教学艺术；三综合运用各种教学方法和手段，不断提高教学效果；四数分课程学习效果考核的多样化.

数学分析；教学改革；教学质量

1 问题的提出

大学数学对于数学类专业的学生来说，是个系统化、层次化、递进的教育过程.作为专业基础课程的数学分析，对复变函数、微分方程甚至是计算机、物理等学科的教学产生直接重要的影响.它不仅在内容上为后继课程的学习提供了必要的基础知识，而且它所体现的分析数学思想、逻辑推理方法、处理问题的技巧，在专业学习中起到不可或缺的工具作用［1］.为了更贴合当代大学教育的需求，紧跟时代发展的脚步，作者从完善教学法、提高教学艺术、改进教学手段、学习效果考核的多样化方面，就数学分析的教学，与同仁进行探讨.

2 把握当代大学生的新特点、新变化，提倡“快乐”的教学

21世纪的高等教育已从“精英教育”向“大众教育”发展［2］，作为教学中的受众，当代大学生的思想、心理、行为、能力等都出现了许多新情况、新变化和新发展.作为教师，如欲增强教学效果惟有与时俱进，充分认识、了解把握当今教育对象，不断调整和改进教学.

由于数学分析的教育，特别是第一学期的课程，有别于大学之前的数学教育，对学生的逻辑分析能力要求强，理论陈述多、理论证明多、辩证多、实际应用的少、趣味性少；相应的，在学习过程中不适应的多、挫败的多、学习的耐性和毅力在减少.因此在教学法的实施中提倡“快乐”，用“快乐”的教学形成良好的学习态度和学习的风气.

2.1 坚持与学生平等相处，创造“快乐”教学心理情境.

快乐的教学环境，是搞好教学的第一前提条件.作为老师要爱心丛生，一心为着学生，一切为了学生，在思想把学生视为第一，在教学中为学生服务为第一，与学生平等相处，在课中、课后随时鼓励学生提问和讨论，答疑要耐心，授课要诙谐，这样才能获得学生信任和尊重.

2.2 维护学生自尊自信，筑牢“快乐”学习的精神支柱.

渴望得到他人的欣赏，是现代社会一个健康人的基本心理品质，当代大学生尤为强烈，并从这种承认中获得坚持的动力，因此及时鼓励表扬是提高学生学习兴趣的法宝.特别是那些学习有困难的学生，如果有一点进步，只要马上给予肯定，及时提出给予表扬，让闪光点发亮，帮助他们树立自信心，他们就会产生战胜困难信心，学习成绩逐步好起来.

2.3 是心怀学生切身利益，生成“快乐”学习的外部氛围.

作为大学第一年的教学课程，在学生从之前的义务教育到大学教育转换的关键阶段，任课老师有责任从做人的角度出发，讲清做人的品质、品格、品位，要求他们自尊、自重、自爱、自励、自进.这样，使学生真正形成积极主动的学习模式.

2.4 帮助学生规正学习航向，生成“快乐”学习的发展目标.

囿于国情，大多数学生将通过课程考试作为学习的目标，这既有悖于大学教学的初衷，也有害于学生创新能力的培养与提高.在教学中，结合学生所学的专业，应详尽介绍专业在经济社会发展中的地位、作用、前景；详尽阐述所教课程在大学专业知识体系中的位置和作用；着重阐明课程学习过程中应掌握的重点.应在教学内容中提及其相关研究课程的发展，并在后续的教学中不断的进行重复和巩固，指出切实可行的、不同阶段的学习目标.以此，引导学生认真思考并踏踏实实地搞好当前的学习，稳步扎实地不断迈步向前.

3 提高数分教学艺术

数学分析给初学者的印象是精、深、杂、燥，特别是有限的学时与课程内容庞大的矛盾非常突出，对教师的教学方式要求非常高，教学艺术格外重要.因此，除消化吸收、去除糟粕等教学方法外外［3］，教好一堂数学课，还应做到以下几点.

3.1 合理安排教学进度.

一个合理的教学进度是以教学大纲为基础，根据每届学生具体的学习背景和基础，根据教学需要而制定的.以09级新生为例，虽然由于高中的课改，使得第一学期数列与函数极限的内容，似乎就是高中数学中的“旧面孔”，但其涉及“ε-δ”语言对定义的阐述、证明以及实数系四大基本定理间的循环论证，其间充满了大量的逻辑证明和分析数学的辩证思想，对理论要求的严格和严密，让学生无所适从.由于该内容的学习将形成分析数学的思想构架和基础，在四年数学专业学习中有举足轻重的地位，因此教学中，要遵从先慢后快的策略，在学时数的安排上要有所侧重，多进行典型例题及作业的评讲和理论脉络的梳理，只有“地基”夯实了，才能跟好的进行上层建筑.

3.2 脉络清晰.

数学分析，其逻辑严密，系统性极强.因此，教学中要采取“理大关系、求小联系、定准位置、构建框架”的教学法，特别是在开始新的学期或章节，对该阶段的知识的系统性预告——即“读目录”尤为重要.例如，数分第一学期学习的是数列极限与函数的连续和可微可积性，在学期第一节课通过对本学期教学内容的安排预告和目录的“通读”，通过高中学习的相关基础，将教学各章之间科学关系交待清楚，将“极限-连续-可微-可积”的逻辑关系以及“数列-函数”的推进捋清，甚至是“数列-级数”、“数项级数-函数项级数”这些下学期的教学内容形成预告，实现与高中的数学课程形成“无缝”衔接.同时，在每章开篇还要强调对知识点和教学计划的介绍，让学生对接下来的学习内容和任务了然于心，收到纲举目张的效果，从而构成一个整体性极强的数学体系框架，使学生有一个系统整体的、直观感性的“知识树”.

3.3 重点突出.

数学课程其知识之间联系固然紧密，但并非只字片言也不能取舍，不能平均使用力量.例如，在数分第一学期的学习中，前三章的教学重点是理论的辨析和证明，它将形成整个数分的理论基础.其间涉及的计算问题由于在今后的教学中会出现其他更为简略的计算方法，在将来教学再重点进行回顾、比较则收效会更大.此外，采取“章章遴选重点、节节挑好亮点、课课选择知识点”的教学法，凡“带点”的地方，多讲、细讲、深讲.这样清晰明了，学生非常欢迎.

3.4 难点精讲.

讲授难点内容是对教师知识掌握程度的检验，是对教师讲授艺术的考验.教学中，采取“吃透内容、分化内容、破解内容”三步法，以及“寻找切入点、分层剥笋、各个击破”的方式，引导学生找出破解数学难点“点金术”.以采用定义证明极限问题为例，这是数分学习初级阶段最难掌握的问题之一，在教学中要剖“ε-δ”语言对极限逻辑的描述，指出证明的关键就是寻找δ与ε间的关系.

3.5 深入浅出.

针对数学重思想、重应用的特点，深入浅出.例如，在详解了数列收敛的Cauchy定义，剖析了其间的逻辑关系后，则可顺利的在其后的函数的极限、连续，甚至一致连续性中利用Cauchy定义的本质完成等价判定的推导.又如，定积分章节中深入剖析微元法，则在根据定积分判定其必然可积后，则可“抛弃”黎曼和的构造问题，利用微元法构造定积分表达式.总之，思想讲深、理论讲透，操作讲实、掌握规律.

3.6 阐明应用.

基础数学知识，对后续学习乃到走上社会是否有用，怎样使用，是学生非常关心地一个问题.教学中，要非常注重数学知识应用的教学.一般分成三个层次：

①在本课程中的作用.如数分中极限的收敛和发散理论是贯穿始终的，学生如果明确了这一点，对敛散性的学习就会有充分的重视.

②对后续课的作用.如复变函数就是在数分的基础上，将变量的属性由实数拓展到复数，其教学内容和理论框架与数分类似，让学生充分认识到这一点，能提高他们对所学知识的重要性的认识.

③在实际中的应用.如通过数分中无穷小量的等价替换性，进行根式的近似计算，让学生直接体会到数学在其他领域的作用，培养学生运用数学的意识，同时也能提高学习数学的积极性.

4 综合运用各种教学方法和手段，不断提高数分课教学效果

教学手段是为教学效果服务的.选择形式多样、生动活泼、合适恰当的教学手段，对激发学生学习热情，培养学习能力，提高教学效果都是非常有益的［4］.

4.1 教学板书的合理布局.

由于数分类课程充满了大量的推导和分析过程，因此，教学板书是教授知识的主要途径.数分类课程易在具有四个黑板的教室内进行，一般情况下，要至少保留一板进行理论的分析和计算推导.课程的重要的知识点和相关的例题（包括回顾的内容）要有技巧的保留在黑板上.涉及的定理、性质等文字内容切不可照抄书本，要达到精炼、准确为好，排版要求可以在上面实现直接的修改和替换.要保持版面的干净、鲜明，要注重多色粉笔在板面标注上的应用.

4.2 采用多媒体辅助教学形式.

由于数分课程的本身注重理论推导、实践计算的特性，而多媒体展示过程直观、省力，但缺乏生动性，不易引导学生的主动思维，这对于理论的分析和推导不利.但是不能否定在面临大量的计算、复杂的图示和动态演示时多媒体的优势.因此在数分的教学过程中适当的加入多媒体因素是很必要的.比如，从多元求偏导和定积分的几何应用由于需要大量的图例，采用课件显示将更加的直观.总之，多媒体课件的采用必须是非常个性化的，任课教师必须根据教育对象，在使用多媒体课件时，合理的设计，同时一定要配合其他教学手段，实现第三屏幕与黑板的有机结合，能使教学内容表达的层次更分明.

4.3 重视学习方法指导，提高学生的学习能力.

提高教学效果，是一个双边活动，应该从提高教师的教学能力和学生的学习能力两个方面入手，标本兼治.从教师角度说，本人的体会主要是：

①介绍常用的思维方法，例如比较法、联想法、移植法、逆向思维等，提高学生的思维能力.并在逻辑分析上加强否命题、逆否命题、等价、反证、归纳的训练.

②介绍自己的学习体会，告诉他们怎样理解性的记公式、预习、听课、复习，提高学生的学习能力.

③提供相对宽松的教学环境，制造愉快的学习气氛.可以在条件允许的时候开“小差”，提及与课程不相关的健康话题，缓解课堂气氛；可有意在板书上出“小错”，以检验学生对理论理解的扎实程度及是否有走神，并及时进行跟进.

④因人而异，培养学生正确的学习习惯，为完成后续学业奠定一个良好的基础.

4.4 采用多种形式与学生沟通，做深入细致的思想工作.

了解学生情况并让学生知道教师的意图，沟通是必不可少的.及时沟通与反馈，信息渠道要畅通：

①定期与辅导员交流，取得辅导员的支持帮助.

②与学生沟通，不积累问题.

③设计问卷调查，全面地了解学生的学习情况.

④通过手机、QQ群与学生进行交流.

4.5 介绍科学家背景，激励学生学习热情.

结合教学内容和历史背景，给学生介绍一些数学家的生平事迹，了解他们的伟大贡献，激励学生的学习热情.

5 数分课程学习效果考核的多样化

数学分析涵盖的知识点众多，理论证明和复杂计算耗时巨大，使得相当多重要的知识点无法在一张只有两个小时的时间内必须完成的考卷中体现出来.要实现计算量、证明量、考核面和难易度控制在试卷上的“和谐统一”简直就是一个系统工程.因此，数分课程的考核形式应该多样化，在必要的闭卷考试之后，本人比较推崇的考核形式有：

5.1 研讨考核.

由老师指定或者学生自己选题，在每一篇章结束后（如极限论、微积分论）经过一段时间的准备进行分题目研讨，根据学生的发言及上交的研讨稿评分.

5.2 授课考核.

备一堂课远比学一堂课对知识点的长期“记忆”程度高的多.因此，可以在教学时间允许的范围内，由学生上台授课进行考核，对授课的学生及台下负责提问的学生根据他们的表现给分.

5.3 论文考核.

内容可以是某一个知识点的实际应用，可以是模型，也可以是不同的见解或其他个人的应用或观点.这种形式不仅促进学生对知识点的深入学习，而且也为将来毕业论文方向的确定起作用.

以上这些考核和学生的平时表现以及期末测试综合，作为学生的学期考评成绩，才能更全面的反映出学生对知识的掌握程度.当然，以上这些需要在学时数的予以支持，扩充数学分析课程的学时数是很有必要的.

6 结束语

总而言之，大学教师的职责应当是突出教学而不是教书，要教会的不仅是课本的知识，还要是学习的态度和学习的方法［5］.作为大学入学第一个学期的基础课程，作为专业知识体系的基石内容，数学分析教学的改革和教学质量的提高是一个不断探讨、不断改进的过程.

［1］ 张培恒.综合性大学数学与应用数学（师范类）专业教学改革研究［J］.青岛大学师范学院学报，2007，24（04）：289-301.

［2］ 李春华，王煜.高师数学教育类课程教学模式应对新课改挑战的分析［J］.通化师范学院学报，2008，29（10）：512-514.

［3］ 曾友良.新课改背景下的高师数学教育类课程改革［J］.湘潭师范学院学报（自然科学版），2009，31（1）：16-18.

［4］ 王文娟.大学数学的学习方法研究——谈数学分析的学习方法［J］.运城学院学报，2003，21（5）：334-335.

［5］ 杨柳，曹恒，等.数学教育专业数学分析课程的和谐教学［J］.中国校外教育（理论），2009，（5）：314-316.

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1672-1454（2010）增刊1-0062-04