考虑线路阻塞情况下的ACOPF节点电价研究

李 平 李建兵 揭海宝

（西南交通大学电气工程学院，成都 610031）

1 引言

电网中有若干台发电机和若干条主要线路，每条线路上有功潮流取决于电网结构和各个发电机组的出力，电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一个安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度，如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，就会发生输电阻塞[1]。在电力市场环境中，因参与竞争的各方均追求自己利益的最大化，这就带来输电线路运行方式的随机性、多变性和不可预测性，由此极易造成线路过载或电能质量不能满足要求，出现输电阻塞情况。输电阻塞会降低系统的安全性和稳定性，并可能会使电能交易无法进行，阻碍市场对资源的优化配置所起的基础作用，严重时有可能导致市场运行终止甚至危及电网的安全。因此，当发生输电阻塞时，需要研究制订既安全又经济的调度计划从而保证电力系统的正常运行。

2 ACOPF的计算模型

基于ACOPF的电力市场交易数学模型是一种精确的数学模型，ACOPF能够反映网损、阻塞以及考虑节点电压约束情况[2]。ACOPF在数学上是一个带约束的优化问题，其中主要构成包括变量集合，约束条件和目标函数。模型中，变量主要分为两大类。一类是控制变量，是可以控制的自变量，通常包括各发电核电机组有功出力、各发电机同步补偿机无功出力移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器电容容量；另一类是状态变量，是控制变量的应变量，通常包括各节点电压和各支路功率等。

2.1 数学模型

ACOPF的一般模型可以描述如下：

（1）目标函数

本文采用机组发电成本为目标函数，其生产费用均用二次曲线描述

SGmax是发电机允许的最大出力；QGi是发电机运行时的无功出力；K是定常系数，为发电机的利润率，一般为5%～10%。

（2）等式约束（节点注入功率约束）

（3）不等式约束（包括容量约束，电压约束和线路潮流约束）

2.2 最优潮流与实时电价

最优潮流作为研究电力市场理论的一种理想工具，可以利用它来确定各种实时电价。最优潮流中对应于潮流平衡方程的拉格朗日乘子与有功、无功负荷的实时价格具有相同的经济含义，即负荷微增引起的价格上的变动[3]。

3 ACOPF节点电价模型中的交流潮流基础

根据系统的有功功率平衡，系统网损可以表示为

上式对求导变换得到

变换得到

系统雅可比矩阵为

将上式可写为

同样从无功功率平衡出发，可以推导得到

设PQ＝[p1, p2...q1, q2...]T，其中不包括平衡节点对应的有功和无功注入。对于非平衡节点可得

最终得到节点电价

通过式（12）和式（13）看出，基于ACOPF的有功和无功实时电价由5部分组成：

（1）发电边际成本，等于系统Lambda。

（2）网损费用，等于系统Lambda乘以网损修正因子。

（3）有功和无功相互影响费用，反映了有功和无功在系统里的相互影响。

（4）阻塞费用，反映输电线路潮流越限影响。

（5）电压支持费用，反映节点电压越限费用，拉格朗日乘子lamdaP，lamdaQ即为实时节点电价。

4 基于ACOPF节点电价算例分析

以IEEE-14母线系统为例[4]（如图1所示）：

图1 IEEE14节点系统图

假设线路1-2有功潮流约束为100MW，分别计算无阻塞和阻塞情况下的潮流及节点有功、无功电价。

从图2可以看出当线路1-2约束为100MW时，系统个支路潮流基本变小，说明整个系统传输能力受到一定限制。从图3看出节点电价除节点1比无阻塞情况低之外，其余节点电价都高于无阻塞情况，从而基本上判断当某条线路发生阻塞时系统成本会上升。

图2 线路1-2阻塞时有功潮流分布

图3 线路1-2阻塞时节点电价

表1 发电机成本函数

表2 线路1-2阻塞时有功潮流分布

表3 线路1-2阻塞时的节点电价

（接表3）

表4为线路1-2约束100MW，线路1-5约束50MW。从表中可以看出，当更多的线路出现阻塞时，整个系统机组的出力受到了限制，且机组成本不断在增加，且随着线路阻塞的情况不同表现出来的节点电价也不同，靠近阻塞线路附近的节点电价相差较大，节点1的电价为33.214美元，而节点2的电价则达到40.047美元，离阻塞线路越远则越相近。发电机的出力也可以看出在离阻塞线路近的发电机出力明显受到限制，而远离阻塞点的发电机则影响不大[5]。

表4 线路1-2约束100MW，1-5约束50MW时机组变化情况

5 结论

（1）ACOPF考虑到无功发电费用，因而有功无功的相互作用在节点电价里得到反映，并且无功节点电价组成和有功节点电价组成部分相似。

（2）ACOPF考虑到网损修正，使得实时节点电价的收支平衡里包括网损费用，反映实际电网运营情况；。

（3）IEEE-14母线系统基于ACOPF的节点电价计算实例表明线路阻塞情况会导致节点电价、发电机出力、整个机组成本等发生变化，为了使各地区电价尽可能均衡和减少系统总的生产成本，合理的电网调度和管理手段必不可少，从而确保电网的安全稳定经济的运行。

[1] 柯进,管霖.电力市场下的输电阻塞管理技术[J].电力系统自动化,2002(14):23-24.

[2] 王锡凡.现代电力系统分析[M].北京:科学出版社,2003.

[3] 杜松怀等.电力市场[M].北京:中国电力出版社,2004.3.

[4] 吴际舜,侯志俭.电力系统潮流计算的计算机方法[M].上海:上海交通大学出版社,2000.

[5] 汤振飞,于尔铿,唐国庆.电力市场输电阻塞管理[J].电力系统自动化, 2002, 26(10): 13-16.