饶河农场42 a降水序列多时间尺度分析

李敬超,高 洋

(1.黑龙江省农垦水利工程质量监督站,哈尔滨 150090;2.黑龙江省农垦总局水利工程建设管理中心,哈尔滨 150090)

饶河农场位于黑龙江省东北部三江平原,饶河县境内,隶属黑龙江农垦总局红兴隆分局,南依完达山脉,北靠挠力河,东临乌苏里江,与俄罗斯隔江相望,降水年内分配不均, 75%～85%集中在 6～9月。因降水与旱涝等气象灾害关系密切[1],所以对降水变化分析及预测已经成为当代学者关注的课题不能够反映时间序列的局部变化特征,无法对信号进行多尺度细化分析,而今年发展起来的小波分析不仅能克服以上缺点,而且还具有严谨的突变点诊断能力[2],因此本文尝试采用小波分析,揭示饶河农场年降水序列的周期特征和旱涝变化趋势,为中长期预报提供一定的参考。

1 研究方法

1.1 小波变换

小波变换是一种在时域和频域都能表征局部特征,窗口大小不变但其形状改变的时频局部化分析方法,具有多分辨率和正则性等特点。应用此方法可以对水文时间序列在时间、频率和空间等方面描述,适合进行多尺度分析。

本文选用在时域和频域局部性都较好的Mo r l e t小波进行降水序列多时间尺度分析。其表达式为:

式中:c为常数;i表示虚数。

在实际应用中,水文序列大多是离散的,需要将其尺度离散化为f(k Δ t)。故选取小波变换的离散形式作为分析方法,其函数表达式为[3-4]:

式中:Wf(a,b)为小波变换系数;a为尺度因子,反映小波的周期长度;b为时间因子,反映时间上的平移。f(k Δ t)为降水距平,k=1,2,…,n;Δ t为取样时间间隔。

以时间因子b为横坐标,尺度因子a为纵坐标的关于Wf(a,b)的二维等直线图,称为小波变换系数图。通过分析此图可以得到降水序列变化的小波特征。

1.2 小波方差

降水序列距平处理后,将不同尺度因子 a的所有小波系数的平方进行积分,得到小波方差:[5-6]

小波方差随尺度因子a变化过程的曲线,称为小波方差变化图,该图反映了水文时间序列中所包含的各种尺度(周期)的波动及其能量随尺度变化的特性。因此,通过此图可方便地查找一个时间序列中起主要作用的时间尺度(周期)。

2 实例分析

2.1 资料来源与距平分析

本文所用资料为饶河农场 1967～2008年的年降水量,由红兴隆分局气象台提供。为处理方便,首先对资料进行距平(中心化)处理,并绘制年降水距平序列变化曲线,见图 1。

图1 饶河农场年降水距平变化曲线(1967～2008)

2.2 年降水距平序列时频分析

小波分析的模和实部是两个重要的特征量,模的大小表示不同特征时间尺度信号能量的强弱,实部表示不同特征时间尺度信号在不同时间上的分布和相位。基于上述方法绘制年降水距平序列小波变换系数Wf(a,b)的模平方分布图(图 2)和实部分布图(图 3),以此来分析年降水距平的时频变化。

从图 2中可以看出年降水在小波变化域中能量最集中的区域有2个,其中9～13 a时间尺度信号在小波变化域中的波动能量较强,贯穿大部分时域,主要发生在 1976～1984年,尺度中心在11 a左右,振荡中心在 1980年左右;2～4 a时间尺度信号的波动能量强度也较强,主要发生在 1992～1994年,尺度中心在3 a左右,振荡中心在 1993年左右,但其主要影响区域及其外围都较小,影响尺度的范围是 2～4a;其余震荡周期变化很弱。

饶河农场42 a年降水在整个时间域中,主要存在以11 a左右为尺度中心,以 1980年左右为振荡中心的波动变化; 1993年以后,又辅以3a左右为尺度中心,以 1993年左右为振荡中心的强波动变化。这 2个尺度(周期)的波动,在年降水时间序列的多时间尺度变化当中具有重要的地位。

由图 3可以看出,9～13a、2～4 a时间尺度表现最为明显,正负位相交替出现,其中心时间尺度为11a和3 a左右。为了进一步说明饶河农场年降水距平序列变化的波动特性,在图3固定时间尺度a值(分别取a=11,3),作平行于b轴的切割线,在切割线上取点,作为小波变换系数Wf(a,b)的实部(表示为R[Wf(a,b)])随时移b变化的过程线,见图4。

图4显示以小波系数表征的年降水波动变化,从11 a时间尺度来看,共经历了 4次的正负相位转换,1968～1974年, 1979～1985年,1990～1996年,2001～2007年为正相位,表示降水偏多;而 1967～1968年,1974～1979年,1985～1990年, 1996～2001年,2007～2008年为负相位,为降水偏少的时段。从3 a时间尺度看,降水偏多的时段为:1968～1969年,1970～1971年,1973～1975年,1976～1978年,1980～1982年,1983～1984年,1986～1988年,1990～1991年,1993～1994年, 1996～1997年,1999～2001年,2003～2004年,2005～2007年。降水偏少的时段为:1967～1968年,1969～1970年,1971～1973年,1975～1976年,1978～1980年,1982～1983年, 1984～1986年,1988～1990年,1991～1993年,1994～1996年,1997～1999年,2001～2003年,2004～2005年,2007～2008年。曲线图上表现出的波动趋势可以看出自 2008以来,尺度为 11和 3的年降水仍处于少雨高峰时段,并仍有继续减少的趋势。

2.3 年降水变化的主要周期分析

利用小波方差图来分析饶河农场年降水随时间变化主周期。将已计算出的不同尺度下的小波系数代入公式(3)来计算年降水距平序列小波变换方差,并绘制小波方差图,见图5。

由图 5可以看到,年降水序列11a和3a左右尺度小波方差的极值表现最为显著。说明11 a和3a左右的周期震荡最强,这 2个主周期的波动,决定着饶河农场降水量在整个时间域内变化的特性。

可通过显著性检验来识别上述主周期是否具有统计意义,经过计算,饶河农场年降水序列的一阶自相关系数r(l) =-0.0544＜0.1,所以采用白噪声标准谱对小波方差进行检验(图5)。从图中可以看出,饶河农场年降水序列的主周期为11 a和3 a左右。

3 结 论

文中采用M o r l e t小波分析的方法,对饶河农场42a(1967～2008)的年降水时间序列进行了多时间尺度变化特性的分析,研究结果显示:

1)饶河农场年降水存在多时间尺度特征,在长期的变化中存在11 a和3 a左右的主要周期变化,它们主导着该地区年降水变化的特性,其中以11 a的周期最为显著。

2)通过对饶河农场年降水两个主周期变化的特性分析得到,自 2008年以来,饶河农场年降水变化的大趋势是低于其多年平均水平,并会持续若干年,干旱已经是饶河农场需要面对的问题,成为影响该农场粮豆产量的主要气象灾害之一,因此当地有关部门应该制定相应的防御措施,例如涵养水源、兴修水库、选择抗旱品种等,以减轻降水持续减少对当地农业的影响。

[1] 文敏.珠海年雨量的多时间尺度变化[J].广东气象,2005, (3):4-6.

[2] 陈怀亮,胡鹏,张雪芬,等.农业气候资源多时间尺度分析——以郑州市小麦玉米为例[J].自然资源学报,2005,20(4):49-55.

[3] 刘东,付强 .基于小波变换的三江平原井灌区主汛期降水序列多时间尺度分析[J].水土保持研究,2008,(6):43-45.

[4] 吴东杰,王金生,滕彦国.小波分解与变换法预测地下水位动态[J].水利学报,2004(5):39-45.

[5] 王文圣,袁鹏,丁晶.小波分析及其在日流量过程随机模拟中的应用[J].水利学报,2002,(11):43-48.

[6] 衡彤,王文圣,丁晶.降水时间序列变化的小波特征[J].长江流域资源与环境,2002,11(5):466-470.